福建师范大学21秋《常微分方程》在线作业二满分答案18

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1、福建师范大学21秋常微分方程在线作业二满分答案1. 下列哪个函数的导数为零( )。A.cos3xB.sineC.sinxD.tan2参考答案:BD2. y+4y&39;+4y=xe-2x的特解,应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式( )y+4y+4y=xe-2x的特解,应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式()正确3. 设f(x+y,x-y)=x2-y2,则,分别为_ (A)y,x (B)2x,2y (C)2x,-2y (D)x,-y设f(x+y,x-y)=x2-y2,则,分别为_(A)y,x(B)2x,2y(C)2x,-2y(D)x,-yA因为f(x+y,x-y)=x2-y2=(x

2、+y)(x-y), 所以,f(u,v)=uv,即f(x,y)=xy,从而 , 故应选(A) 4. 下列函数F(x)是的一个原函数的为( )。 AF(x)=ln2x B CF(x)=ln(2x) D设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的一个原函数,则( )A.当f(x)为单调函数时,F(x)必为单调函数B.当f(x)为奇函数时,F(x)必为偶函数C.当f(x)为有界函数时,F(x)必为有界函数D.当f(x)为周期函数时,F(x)必为周期函数Ab5. y=cos(1/x)在定义域内是( )。A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数参考答案:C6. 系统的热力学能的绝对值(U)_,但是系

3、统发生状态变化导致的热力学能的变化值(U)_系统的热力学能的绝对值(U)_,但是系统发生状态变化导致的热力学能的变化值(U)_。正确答案:不可测量、可以测量不可测量、可以测量7. 设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ) A当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数 B当f(x)是偶函数时,F设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则()A当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数B当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数C当f(x)是周期函数,F(x)必为周期函数D当f(x)是单调增函数,F(x)必为单调增函数8. 已知f(x)在点x0处可导,且f&39;(x0)=2

4、,求极限已知f(x)在点x0处可导,且f(x0)=2,求极限原式=9. 设随机变量X(5),求k,使得概率PX=k在分布律中最大设随机变量X(5),求k,使得概率PX=k在分布律中最大泊松分布 已知X(5),则其分布律为计算相邻两项的比值,得 当k4时,pk+1pk;当k4时,pk+1pk因此,最大值在k=4,或k=5时取到计算得,即共有两项最大 10. 分别按下列条件求平面方程:分别按下列条件求平面方程:可取该平面的法向量为j=(0,1,0),于是所求平面方程为y+5=0$可先设该平面方程为Ax+By=0,以(-3,1,-2)代入,得-3A+B=0,即B=3A,代入上面方程并消去A,所求方程

5、为x+3y=0$记M1(4,0,-2),M2(5,1,7),则该平面的法向量n,且nOx,而=(0,9,-1),所以=(0,9,-1),于是所求平面方程为9(y-0)-(z+2)=0,即9y-z-2=011. 无穷小量是一种很小的量。( )A.正确B.错误参考答案:B12. 下列集合中为空集的是( )A.x|ex=1B.0C.(x,y)|x2+y2=0D.x|x2+1=0,xR参考答案:D13. 对于总体分布的假设检验,一般都使用2拟合优度检验法,这种检验法要求总体分布的类型为( ) A离散型分布对于总体分布的假设检验,一般都使用2拟合优度检验法,这种检验法要求总体分布的类型为()A离散型分布

6、B连续型分布C只能为正态分布D任何类型分布D14. 设函数,试问当a、b为何值时,f(x)为可导函数,并写出导函数f&39;(x)设函数,试问当a、b为何值时,f(x)为可导函数,并写出导函数f(x)a=2,b=1,15. 长为2l的杆,质量均匀分布,其总质量为M,在其中垂线上高为h处有一质量为m的质点,求它们之间引力的大小长为2l的杆,质量均匀分布,其总质量为M,在其中垂线上高为h处有一质量为m的质点,求它们之间引力的大小建立如图所示的坐标系, 取x为积分变量,x-l,l,任取一微元x,x+dx,小段与质点的距离为,质点对小段的引力为 铅垂方向的分力元素为, 由对称性知在水平方向的分力为Fx

7、=0 16. 设向量组 1,2,s线性无关 (1) 1,2,s线性无关 (2) 且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证设向量组1,2,s线性无关(1)1,2,s线性无关(2)且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证:向量组(1)能被向量组(2)线性表示。因为1,2,s可以看作是向量组1,2,s,1,2,s的极大线性无关组,因此r(1,2,s,1,2,.,s)=s。又因为向量组1,2,s线性无关,所以1,2,s亦是1,2,s,1,2,s的一个极大无关组,因此向量组(1)能被向量组(2)线性表示。17. 有两台用来充装净容量为16.0(盎司)的塑料瓶的机器充装过程假定为正态的,其标准差为

8、1=0.015和2=0.018质有两台用来充装净容量为16.0(盎司)的塑料瓶的机器充装过程假定为正态的,其标准差为1=0.015和2=0.018质量管理部门怀疑那两台机器是否充装同样的16.0盎司净容量从机器的产品中各取一个随机样本机器1:16.0316.0416.0516.0516.0216.0115.9615.9816.0215.99机器2:16.02 15.9715.9616.0115.99 16.03 16.04 16.02 16.0116.00在显著水平=0.05下,质量管理部门的怀疑是正确的吗?18. 设u=f(r),证明: .设u=f(r),证明:.因为 所以 故 . 19.

9、设随机变量,求函数y=1-3X的数学期望与方差设随机变量,求函数y=1-3X的数学期望与方差函数的数字特征 用函数的数学期望公式,得 由方差公式,有 20. Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011的递推关系式是A、ak3=ak1akB、ak2=ak1akC、ak2=ak1aZ2上周期为7的拟完美序列a=1001011的递推关系式是A、ak+3=ak+1-akB、ak+2=ak+1-akC、ak+2=ak+1+akD、ak+3=ak+1+ak正确答案: D21. 导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商。( )A.正确B.错误参考答案:A22. 证明:对任一多项式p(x),一定存在x1与x

10、2,使p(x)在(-,x1)与(x2,+)上分别严格单调。证明:对任一多项式p(x),一定存在x1与x2,使p(x)在(-,x1)与(x2,+)上分别严格单调。正确答案:23. 问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行; (2)四角相等; (3)四边相等;问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行; (2)四角相等; (3)四边相等; (4)对角线互相平分; (5)对角线互相垂直; (6)对角线是角的平分线; (7)对角线相等; (8)面积等于一边的平方正确答案:(1)、(4)是仿射性质(1)、(4)是仿射性质24. 在一次考试中,某班学生数学的及格率是0.7,外语的及格率是

11、0.8,且这两门课学生及格与否相互独立现从该班中任在一次考试中,某班学生数学的及格率是0.7,外语的及格率是0.8,且这两门课学生及格与否相互独立现从该班中任取一名学生,求该生的数学、外语两门课中只有一门及格的概率记A=该学生数学及格,B=该学生外语及格 由题意,A与B相互独立,且P(A)=0.7,P(B)=0.8 所求概率为: 题中不相容,而,注意理解其区别,不要相混。所求的是“只有一门课及格”的概率,勿写成P(AB)(“AB”是“至少一门课及格”) 25. 已知某产品的净利润P与广告支出x有如下的关系:Pba(xP) 其中a、b为正的已知常数,用P(0)P。0已知某产品的净利润P与广告支出

12、x有如下的关系:Pba(xP) 其中a、b为正的已知常数,用P(0)P。0 求PP(x)正确答案:26. 函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于( )A.2008B.cosx-sinxC.sinx-cosxD.sinx+cosx参考答案:B27. 就p,q的各种情况说明二次曲面zx2py2qz2的类型就p,q的各种情况说明二次曲面zx2py2qz2的类型正确答案:(1)pq0时zx2是抛物柱面;rn(2)q0p0时若p0zx2py2是椭圆抛物面若p0zx2py2是双曲抛物面;rn(1)pq0时,zx2,是抛物柱面;(2)q0,p0时,若p0,zx2py2是椭圆抛物面,若p0

13、,zx2py2是双曲抛物面;28. 当x1时,与1-x2,指出题中的无穷小量是同阶无穷小量、等价无穷小量还是高阶无穷小量?当x1时,与1-x2,指出题中的无穷小量是同阶无穷小量、等价无穷小量还是高阶无穷小量? 当x1时,与1-x2是同阶无穷小 29. 参数的区间估计与参数的假设检验法都是统计推断的重要内容,它们之间的关系是( ) A没有任何相似之处 B参数的区间估计与参数的假设检验法都是统计推断的重要内容,它们之间的关系是()A没有任何相似之处B假设检验法隐含了区间估计法C区间估计法隐含了假设检验法D两种方法虽然提法不同,但解决问题的途径是相同的D30. 奇函数的图像关于y轴对称。( )A.正确B.错误参考答案:B31. 有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。( )A.正确B.错误参考答案:A32. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3),则f(0)=( )A.0B.1C.3

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