《第二章晶体的结合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章晶体的结合（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 晶体的结合1. 试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。解：（ 1）离子键：无方向性，键能相当强； （2）共价键：饱和性和方向性，其键能也 非常强；（3 ）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于 2 个原子实之间，而 是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（ 4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与 r 7 成反比函数关系，该键结合能较弱； （5 ）氢键：依靠氢原子与 2 个电负性较大而原子半径较小的原子（如O，F，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性， 也有饱和性， 并且是一种较弱的键， 其结合能约为 50kJ
2、/mol2. 有人说“晶体的内能就是晶体的结合能” ，对吗？解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与 组成这晶体的 N 个原子在自由时的总能量之差， 即 Eb EN E0 。（其中 Eb 为结合能， EN 为组成这晶体的 N个原子在自由时的总能量，Eo为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。3. 当 2 个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？解：当2 个原子由相距很远而逐渐接近时， 2 个原子间引力和斥力都开始增大， 但首先 引力大于斥力，总的作用为引力，f
3、（r） 0，而相互作用势能u（r）逐渐减小；当2个原子慢慢接近到平衡距离ro时，此时，引力等于斥力，总的作用为零，f（r） 0,而相互作用势能u（r）达到最小值；当 2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开 始大于引力，总的作用为斥力，f（r） 0,而相互作用势能u（r）也开始急剧增大。4. 为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？解：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2 个原子实之间, 而是在整个晶体中巡游, 处于非定域状态,为所有原子所 “共有”,因而金属晶体的延展性、Uo,如果原子间相互作用导电性和导热性都较好。5. 有一晶
4、体，在平衡时的体积为V。，原子之间总的相互作用能为能由下式给出:号 u(r)孑）又因为可把N个原子组成的晶体的体积表示成最近邻原子间距r的函数，即3V Nv N r上式中 为与晶体结构有关的因子（如面心立方结构,2/2 )。u(r)mrr试证明弹性模量可由Uo mn/(9Vo)给出。解：根据弹性模量的定义可知KvdPvUdV VodV2 Vo上式中利用了 PdU的关系式。dV设系统包含N个原子，则系统的内能可以写成又因为考虑平衡条件（dV）romronro，那么（5）式可化为(d29Vomronro19Vo2mnmr nrrorodU、1 ,dU、N m n1（dV）3Nr2(dr)Ro2m
5、1 rn 1 r3N r2(4)(1/U)Vodrd1N (mndV21n1dV odr 3N r2 rrr ro1N m22 n3m3n/t9Vo22romn romronro(5)19V02将（6）式代入（1）式得:Vomn9Vo2mn N9Vo2mn9V02(Uo)(6)Uo Uo mn/(9V。)6上题表示的相互作用能公式中，若m 2 , n 10,且两原子构成稳定分子时间距为3 io iom，离解能为4eV，试计算和 之值。解：在平衡位置时有u(r)2 帀 Ekrorodu(r)21o(1)将离解能Ek 4eV和ro 3 1o 1om03A代入（1 ）和（2）式可得:11 drror
6、o4.5 10 19eV m2,5.9 10 96eV m10。7.设某晶体每对原子的势能具仝-的形式，平衡时ro2.8 10 10m，结合能为r rU 8 10 19 J，试计算A和B以及晶体的有效弹性模量。解：由题意有以下方程成立:9U9AB门100roro把ro, U的具体数值代入上述方程组，即得:ABQ10、9(2.8 10 )2.8 1010 89AB10、10(2.8 10 )(2.810、210 )1019105928由此可得：A 1.0578 10 J m , B 2.52 10 J m该晶体的有效弹性模量为:d2uK 5)又V Nv N（上式中N表示晶体中所含的原子个数,表示
7、与晶体结构有关的因子）9 Nr。dr2ro1(90 A9 Nr。 rj1学)=- 3.2797r39 Nii108.KCI晶体的体弹性模量为1.74 x1010Pa,若要使晶体中相邻离子间距缩小0.5%，问需要施加多大的力。解：设KCI晶体内包含N个原胞，综合考虑到库仑吸引能和重叠排斥能,则系统的内能可以写成A_Bnr r3此外，由于KCl每个原胞体积为2r，则晶体的总体积为2Nr3其中（1 ）和（2）式中的r都指KCl晶体中相邻K +和CI 之间的距离。根据体弹性模量的定义有:dPd2UKV -V2dV V0dVV0设平衡时晶体内相邻离子间的距离为r,则平衡体积 V 2Nr03,那么平衡时的
8、体弹性模量为Kd2U。又根据KCl晶体内能表达式V。1）式及平衡条件（dV）V00，可nBn 1r1 n 1 r。n将（1）和（2）式代入（3 ）式，并利用平衡条件可得K30ddAB2dr3dr3rnrr r0rd1dA B1 d2A B18drr2 rdrnrrr r。18r。dr2nrrrr上式中的前一项由于平衡条件而等于0 ,后一项求微商后利用平衡条件化简得18ro2A3r。n(n 1)B(n 1)A18r。4由此知An418Kr01当使晶体中相邻离子间小 0.5%时，即使相邻离子间距变为r1 r0 (1 0.5%)0.95r0，此时需施加的外力为du dr r nA nB n 1r1r
9、11)18 Kr；0.952(n 1)(0.951T71)查书中表2.2及表2.5可知，n 9.0，r3.1410 10m，代入上式可得9F 2.17 10 N9.由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成3Nv N r。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积;r为粒子间的最短距离;为与结构有关的常数。试求下列各种结构的值:（1）简单立方点阵;（2）面心立方点阵;（3）体心立方点阵;（4）金刚石点阵;(5) NaCI 点阵;解：(1)在简单立方点阵中，每个原子平均所占据的体积r3，故(2)在面心立方点阵中，每个原子平均所占据的体积(3 )在体心立方点阵，每个原子平均所占据的体积(4 )在金刚
10、石点阵中，每个原子平均所占据的体积(5)在NaCI点阵中，每个原子平均所占据的体积10.对于由N个惰性气体原子组成的一维单原子链，设平均每u(x)Uo()12x原子间的平均距离 X0 ；(2)每个原子的平均晶格能;(3)压缩系数k。解:(1 )在平衡时,有下式成立du(x)dxUoX01J2r)、23r ，2由上式可得Xo2()6。x121213X。3r)1 z 438(.ar)1338(2r)；故2个原子势为: 0Xo(2)设该N个惰性气体原子组成的一维单原子链的总的相互作用势能为(1)U (x)，那么有12 6U(x)p设X为2个原子间的最短距离，则有 xii ajX，那么(2)式可化为U
11、(X)Nuo212 6A)B(-)其中(3)式中Aj112aj(1)2.00048,16aj(12636)4.07809。那么每个原子的平均晶格能为U(X0)2.00048()124.07809()6u0(3)根据压缩系数的定义可知将(3)式代入1 dVV dP(4)式得:dV1V)dV1ZdNx()N2dX dXk1NXNU02.00048 12 13 124.07809 6 7 670u0N22X14X8X11.若NaCI晶体的马德隆常数M=1.75，晶格常数 a=5.640A ,幕指数n=9。晶体拉伸而达到稳定极限时，求:(1 ) 离子间距增加多少?(2 ) 负压强的理论值是多大?解：（
12、1）设该NaCI晶体的含有N个离子，则其相互作用势能为2U(r)巴如240r上式中的r指NaCI晶体中相邻两离子间的距离。又设NaCI晶体处于平衡状态时，相邻两离子间的距离为ro，则有由平衡条件可知dU(r)dr2N Mqr r0 2 4 0r 2nBn 1 r（2）r r02由（2 ）式可得：B畀1o即有当晶体拉伸而达到稳定极限时，此时相邻离子间的引力达到最大值,d2U(r)dr2r ri2Mq23 0rn(n 1)Bri(3)2将B 型 Jrn1代入（3）式可得4因而离子间距增加了rr1r1n 1r5.64203.45 A03.45 2.820.63 AdUdr r1.75(1.9 10 )21.75 (1.9 1019)2 (2.82 10 10)9 14 3.14 8.854 10 12 (3.4
