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1、2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷 选择题 (共40分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.设变量满足线性约束条件 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 阅读如图所示的程序框
2、图，则输出的数据为（ ）A21 B58 C141 D318 4. 设条件：函数在上单调递增，条件：存在使得不等式成立，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 函数 的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度6. 已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（ ）A BC D7. 设为双曲线上一点， 分别为双曲线的左、右焦点， ，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2或3
3、 D. 或8已知函数，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A BCD 第卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9为虚数单位，已知复数的实部与虚部相等，那么实数_.10. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是_.11在平面直角坐标系中，已知抛物线（为参数）的焦点为，动点在抛物线上.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点在圆上，则的最小值为_12. 已知，则的最小值为 . 13. 在等腰梯形中，,，若则=_.14. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不
4、相邻，且0不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_个.（用数字作答）三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数 (1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求的面积16（本小题满分13分）2018年2月25日，平昌冬奥会闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界。我们学校为了让我们更好的了解奥运，了解新时代祖国的科技发展，在高二年级举办了一次知识问答比赛。比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关；第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得分别为1、2、3分的积分
5、奖励，高二、一班对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立。 （1）记表示事件“高二、一班未闯到第三关”，求的值； （2）记X表示高二、一班所获得的积分总数，求X的分布列和期望。17（本小题满分13分）如图,是边长为的正方形，,.()求证：；()求直线与平面所成角的正弦值；（）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18（本小题满分13分）已知等比数列的前项和为，满足,，数列满足， ，且.（1）求数列,的通项公式；（2）设， 为的前项和，求19（本小题满分14分）如图，已知椭圆的左右顶点分别是，离心率为，设点，连接交椭圆于点，坐
6、标原点是（1）证明： ；（2）设三角形的面积为，四边形的面积为， 若 的最小值为1，求椭圆的标准方程20（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；（3）当时，若存在实数求证： 2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学理科参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案BDCCBADA 二、填空题: 每小题5分，共30分.9.；10. ；11.；12.；13. ；14. .三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）(1) 由，得函数的单调递增
7、区间为.(2)由，得， 6分， 7分 .8分. .9分又,由正弦定理得; 10分由余弦定理得，即， .11分由解得. .12分13分 （注：结果正确，但没写单调区间扣1分） 16（本小题满分13分）（1）方法一、令表示事件“高二、一班闯过第一关”，表示事件“高二、一班闯过第二关”， -2分 -4分则；-5分方法二、 （2）随机变量X的取值为：0，1，3，6,则 -6分， -7分 , -8分 , -9分, -10分 X0136P -11分 -13分 17（本小题满分13分）解：()证明：因为，所以. 2分所以又因为是正方形，所以，从而平面. 3分又因为所以 4分()解：因为两两垂直，所以建立空间
8、直角坐标系如图所示.则， 5分，设平面的法向量为，,即，则 6分所以. 7分所以直线与平面所成角的正弦值为. 8分()解：点在线段上，设，. 9分则，设平面的法向量为，则,即，令则 10分 11分整理得：解得：， 12分此时. 13分 18（本小题满分13分）解：（1） -1分 -2分又 , -3分由两边同除以，得， -4分从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为 -5分(2)由（1）知 -6分所以 -8分设， 则， -9分两式相减得，-10分整理得， -12分所以. -13分19（本小题满分14分）解：（1）由 得， ，即 ，椭圆的方程为 ， -1分由，整理得： -2分由 可得 ， -4分则点的坐标是， -5分故直线的斜率为， -6分由于直线的斜率为， -7分所以，所以. -8分（2）由（1）知， -9分， -10分 -11分所以当时， -12分 -13分所以椭圆方程为 -14分
