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1、一、填空题 （20分）1. 一个算法就是一个有穷规则的集合， 其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:, 。2. 算法的复杂性有和之分， 衡量一个算法好坏的标准是。3. 某 一 问 题 可 用 动 态 规 划 算 法 求 解 的 显 著 特 征 是4. 若序列 X=B,C,A,D,B,C,D ， Y=A,C,B,A,B,D,C,D ， 请给出序列 X 和 Y 的一个最长公共子序列 。_5. 用回溯法解问题时， 应明确定义问题的解空间， 问题的解空间至少应包含 。6. 动 态 规 划 算 法 的 基 本 思 想 是 将 待 求 解 问 题 分 解 成
2、 若 干 ，先求解 ，然后从这些 的 解得到原问题的解。7. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 。8. 0-1 背包问题的回溯算法所需的计算时间为 ,用动态规划算法所需的计算时间为 。9. 动态规划算法的两个基本要素是和。10. 二分搜索算法是利用 实现的算法。二、综合题 （50分）1. 写出设计动态规划算法的主要步骤。2. 流水作业调度问题的 johnson 算法的思想。3. 若n=4,在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a和bi, 且(ai,a2,a3,a4)=(4,5,12,10) , (bi,b2,b3,b4)=(8,2,15,9) 求 4 个作业 的最优调度方案，并计算
3、最优值。4. 使用回溯法解0/1 背包问题：n=3， C=9， V=6,10,3 ， W=3,4,4,其解空间有长度为 3 的 0-1 向量组成， 要求用一棵完全二叉树表示其解空间(从根出发，左1 右 0 )，并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。5. 设S= X, %, Xn是严格递增的有序集，利用二叉树的结点 来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素 X,返回 的结果有两种情形， ( 1) 在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi ，其概率为b。(2)在二叉搜索树的叶结点中确定 X6 (X, X+1),其概率为 a。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素X的结点深度为C;叶 结点(X
4、, X+1)的结点深度为d,则二叉搜索树T的平均路长p为多 少？假设二叉搜索树T皿尸X, X+1，X最优值为m皿,Wij= a i-i +bi+ +b+a ,贝U mij(1=i=j=n)递归关系表达式为什么？6. 描述 0-1 背包问题。三、简答题 (30分)1 .流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所 需的时间分别为ai 和 bi ， 请写出流水作业调度问题的 johnson 法则中对 ai 和 bi 的排序算法。 (函数名可写为 sort(s,n) )2 .最优二叉搜索树问题的动态规划算法(设函数名binarysearchtree)答案：一、填空1. 确定性 有穷性
5、 可行性 0 个或多个输入 一个或多个输出2. 时间复杂性 空间复杂性 时间复杂度高低3. 该问题具有最优子结构性质4. BABCD威CABCD或CADCD5. 一个(最优)解6. 子问题 子问题 子问题7. 回溯法8. o(n*2 n) o(minnc,2 n)9. 最优子结构 重叠子问题10. 动态规划法二、综合题1 .问题具有最优子结构性质；构造最优值的递归关系表达式； 最优值的算法描述；构造最优解；2 .令N=i|a i=b;将N中作业按a的非减序排 序得到N,将N2中作业按bi的非增序排序得到N2;N中作业 接 N2 中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。3 . 步骤为：
6、 N1=1， 3 ， N2=2， 4 ；N1 =1 ， 3 ， N2 =4 ， 2 ；最优值为： 384 .解空间为(0,0,0),(010),(0,0,1),(1,0,0),(011),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)解空间树为：该问题的最优值为：16最优解为：(1, 1, 0)nn5 .二叉树 T 的平均路长 P=L bi*(1+Ci)+ aj*dji 1j=0mij=Wij+minmik+mk+1j (1=i=jj)6 .已知一个背包的容量为C,有n件物品，物品i的重量为W,价值 为V,求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。三、简答题1.void s
7、ort(flowjope s,int n)int i,k,j,l;for(i=1;i=n-1;i+)/ 选择排序k=i;while(kn)break;/没有 ai,跳出elsefor(j=k+1;jsj.a) k=j;swap(si.index,sk.index);swap(si.tag,sk.tag);l=i;/ 记下当前第一个bi 的下标for(i=l;i=n-1;i+)k=i;for(j=k+1;j=n;j+)if(sk.bsj.b) k=j;swap(si.index,sk.index); / 只移动 index 和 tagswap(si.tag,sk.tag);2.void bina
8、rysearchtree(int a,int b,int n,int *m,int *s,int *w) int i,j,k,t,l;for(i=1;i=n+1;i+)wii-1=ai-1;mii-1=0;for(l=0;l=n-1;l+)/l 是下标 j-i 的差for(i=1;i=n-l;i+)j=i+l;wij=wij-1+aj+bj;mij=mii-1+mi+1j+wij;sij=i;for(k=i+1;k=j;k+)t=mik-1+mk+1j+wij;if(tmij)mij=t;sij=k;2、在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基、填空题(本题
9、15分，每小题1分)1、算法就是一组有穷的 ,它们规定了解决某一特定类型问题的 本计算模型是、。3、算法的复杂性是 的度量，是评价算法优劣的重要依据。4、计算机的资源最重要的是 和 资源。因而，算法的复杂性有 和5、f(n尸6父+n2, f(n)的渐进性态f(n尸0()6、贪心算法总是做出在当前看来 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考 虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 。7、许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质： 性质和 性质。.、简答题(本题 25分，每小题5分)1、简单描述分治法的基本思想。2、简述动态规划方法所运用的最优化原理。3、何谓最优子结构性质？4、简单描述
10、回溯法基本思想。5、何i胃P、NR NPCI可题:、算法填空(本题 20分，每小题5分)1、n后问题回溯算法(1)用二维数组ANN存储皇后位置，若第i行第j列放有皇后，则Aij 为非0值，否 则值为0。(2)分别用一维数组 MN、L2*N-1、R2*N-1表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子，有则值为1,否则值为0。for(j=0;j=0;r-) 自底向上递归计算for(c=0; 1;c+)于入 Iif( tr+1ctr+1c+1)2;Jli!else 33、Hanoi 算法 Hanoi(n,a,b,c) if (n=1) else _A_ 3Hanoi(n-1,b, a, c); 4、Dij
11、kstra算法求单源最短路径du:s 到u的距离pu:记录前一节点信息Init-single-source(G,s) for each vertex v VG do dv=00; 1ds=0 Relax(u,v,w) if dvdu+w(u,v) then dv=du+wu,v;2 dijkstra(G,w,s) 1. Init-single-source(G,s) 2. S=3. Q=VG4. while Qdo u=min(Q) S=S U u for each vertex 3do 4四、算法理解题（本题 10分）根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求
12、得最优解的解空间树。/要求中间被舍弃的结点用X标记，获得中间解的结点用单圆圈。框起，最优解用双圆圈框起。五、算法理解题（本题 5分）设有n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表：每个选手必须与其他 n-1名选手比赛各一次;每个选手一天至多只能赛一次；循环赛要在最短时间内完成。（1）如果n=2k,循环赛最少需要进行几天;（2）当n=23=8时，请画出循环赛日程表。六、算法设计题（本题 15分）分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1 背包问题。要求：说明所使用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。七、算法设计题（本题 10 分）通过键盘输入一个高精度的正
13、整数n（n的有效位数w 240）,去掉其中任意s个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。 编程对给定的 n 和 s， 寻找一种方案，使 得剩下的数字组成的新数最小。【样例输入】178543S=4【样例输出】13一、填空题（本题 15 分，每小题 1 分）1. 规则一系列运算2. 随机存取机RAM（Random Access Machine） ；随机存取存储程序机RASP（Random AccessStored Program Machine） ；图灵机（Turing Machine）3. 算法效率4. 时间 、空间、时间复杂度、空间复杂度5. 2n6. 最好 局部最优选择7. 贪心选择 最优子结构二、简答题（本题 25 分，每小题 5 分）6 、 分治法的基本思想是将一个规模为 n
