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1、2010年东三省长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2005江西）设复数z1=1+i，z2=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（）A、2B、2C、1D、12、已知集合M=1，2，且（MN）（MN），则N=（）A、B、1C、2D、1，23、已知向量a=（2，1），a+b=（1，k），若ab，则实数k=（）A、B、2C、7D、34、已知m，n为不同直线，为不同平面，则下列选项：mn，n；mn，n；m，；m，其中能使m成立的充分条件有（）A、B、C、D、5、函数f（x）=lgx的零点所在的区间是（）A、（0，1B、（1，10C、（10
2、，100D、（100，+）6、某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A、24B、120C、240D、7207、已知椭圆+y2=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且F1PF2=60，则|PF1|PF2|的值为（）A、1B、C、D、8、如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为xy+2=0，则f（1）+f（1）=（）A、1B、2C、3D、49、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2=，则ABC是（）A、直角三角形B、等腰三角形或直角三角形C、正三角形D、等腰直角三角形10、已知函数，设h（x）=f（x）g（x），则下列说法不正确的是（）A、B
3、、C、xR，h（x）=h（x）D、xR，h（x+）=h（x）11、一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A、9B、3C、17D、1112、已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题正确的是（）A、若f（x+1）+f（1x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称B、若f（x1）=f（1x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称C、函数y=f（x1）的图象与函数y=f（1x）的图象关于原点对称D、函数y=f（x+1）的图象与函数y=f（1x）的图象关于y
4、轴对称二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、函数的最小值为_14、如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为半圆和等边三角形的组合，俯视图为圆形，则该几何体的全面积为_cm215、若ff（2）=2则n=_16、向区域内任投一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为_三、解答题（共8小题，22-24为选做题，选其中一题作答，满分70分）17、已知等差数列an满足a4=6，a6=10（1）求数列an的通项公式；（2）设等比数列bn各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn18、某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表
5、：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率19、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点（1）求证：AEBF；（2）求证：AB1BF；（3）棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由20、如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线
6、l：y=kx+b（k0，b0）是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B（1）若弦AB的长为，求直线l的方程；（2）当直线l满足条件（1）时，求的值21、已知函数，其中a为常数，e为自然对数的底数（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0e上的最大值为2，求a的值22、如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E（1）求证：AB2=DEBC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长23、已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）写出
7、直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C截直线l所得的弦长24、设函数f（x）=|3x1|+x+2，（1）解不等式f（x）3，（2）若不等式f（x）a的解集为R，求a的取值范围答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2005江西）设复数z1=1+i，z2=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（）A、2B、2C、1D、1考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：把复数z1=1+i，z2=2+bi代入，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，令实部为0，虚部不为0，求出实数b即可解答：解：为纯虚数，得2+b=0，即b=
8、2故选A点评：本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属于送分题2、已知集合M=1，2，且（MN）（MN），则N=（）A、B、1C、2D、1，2考点：集合的包含关系判断及应用。分析：由（MN）（MN）易知M=N解答：解：由（MN）（MN）得M=N，故选D点评：本题考查集合的包含关系的判断及应用3、已知向量a=（2，1），a+b=（1，k），若ab，则实数k=（）A、B、2C、7D、3考点：平面向量数量积的运算；向量的数量积判断向量的共线与垂直。分析：先求出向量b，再用数量积等于0求出k的值解答：解：向量a=（2，1），a+b=（1，k），向量b=（1，k1），又ab，2（1）+（k1）
9、=0k=3故选D点评：本题考查平面向量数量积的运算，向量的垂直等知识，是基础题4、已知m，n为不同直线，为不同平面，则下列选项：mn，n；mn，n；m，；m，其中能使m成立的充分条件有（）A、B、C、D、考点：直线与平面垂直的判定；必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：本题考查的知识点是直线与平面垂直关系的判定及必要条件、充分条件与充要条件的判断，我们结合线面垂直的判定方法，及题目中所给的条件，对四个选项逐一进行分析，即可得到答案解答：解：中，mn，n由线面垂直的第二判断定理，易得m，故正确；中，mn，n，则m与可能平行也可能相交，故错误；中，m，则m与可能平行也可能相交也可能线在面内，故
10、错误；中，m，由面面平行的性质，我们易得m，故正确；故能使m成立的充分条件有故选C点评：此种题型解答的关键是熟练掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定及性质5、函数f（x）=lgx的零点所在的区间是（）A、（0，1B、（1，10C、（10，100D、（100，+）考点：函数的零点；二分法的定义。专题：计算题。分析：先求出f（1）f（10）0，再由二分法进行判断解答：解：由于f（1）f（10）=（0）（1）=（1）0，根据二分法，得函数在区间（1，10内存在零点故选B点评：本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用6、某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于
11、（）A、24B、120C、240D、720考点：程序框图。专题：阅读型。分析：A=1，B=1，满足条件A5，则执行循环体，依次类推，当B=120，A=6，不满足条件A5，退出循环体，从而求出最后的B的值即可解答：解：A=1，B=1，满足条件A5，则执行循环体，B=1，A=2，满足条件A5，则执行循环体，B=2，A=3，满足条件A5，则执行循环体，B=6，A=4，满足条件A5，则执行循环体，B=24，A=5，满足条件A5，则执行循环体，B=120，A=6，不满足条件A5，退出循环体，输出B=120故选：B点评：本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤
12、一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7、已知椭圆+y2=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且F1PF2=60，则|PF1|PF2|的值为（）A、1B、C、D、考点：椭圆的应用。专题：计算题。分析：先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入F1PF2的余弦定理中求得mn的值解答：解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，m2+n2+2nm=4a2，m2+n2=4a22nm由余弦定理可知cos60
13、=，求得mn=故选C点评：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义考查了考生对所学知识的综合运用8、如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为xy+2=0，则f（1）+f（1）=（）A、1B、2C、3D、4考点：导数的运算。专题：数形结合法。分析：观察图象可得点P（1，f（1）在切线xy+2=0上，故可求出f（1）；由导数的几何意义可得图象在点P处的切线的斜率k=f（1），由此求出f（1），故问题得解解答：解：点P（1，f（1）在切线xy+2=0上，1f（1）+2=0，解得f（1）=3；又f（1）=k=1，f（1）+f（1）=4，故选D点评：解决切线问题时，要充分利用导数的几何意义结合数形结合的知识来解决9、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2=，则ABC是（）A、直角三角形B、等腰三角形或直角三角形C、正三角形D、等腰直角三角形考点：三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用。专题：计算题。分析：把利用二倍角公式可知2cos21=cosA代入题设等式求得cosA的值，进而判断出三角形的形状解答：解：cos2=，2cos21=cosA，cosA=，ABC是直角
