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1、3.2对数函数基础解答题一解答题(共30小题)1(2015春河北校级月考)设函数f(x)=lg(x2x2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B(1)求AB;(2)若C=x|m1xm+2,CB,求实数m的取值范围2(2015重庆校级模拟)已知函数(a0且a1)(1)f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明3(2015浦东新区一模)已知函数y=lg的定义域为集合A,集合B=(a,a+1),若BA,求实数a的取值范围4(2015秋扶沟县期末)(1)计算:;(2)解方程:5(2015秋鞍山校级期末)解方程:log2(4x+4)=x+log2(2x+13)6(2015秋株洲校级期末
2、)已知函数f(x)=lg(1+x)lg(1x),(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求不等式f(x)0的解集7(2015秋福州校级期末)记函数f(x)=log2(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N求:()集合M,N;()集合MN,R(MN)8(2015春昆明校级期末)已知函数(1)求该函数的定义域;(2)判断该函数的奇偶性并证明9(2015秋河南校级期末)已知f(x)=log3(3+x)+log3(3x)(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由10(2015秋新乡期末)已知函数f(x)=log2(3+x)+log
3、2(3x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(1),f(1)的值;(3)判断函数f(x)的奇偶性,并证明11(2015秋黄石校级期中)(1)已知,求x+x1的值;(2)计算的值12(2015秋葫芦岛校级期中)(1)化简:(2)(3ab)(ab)(2)求值:(log43+log83)(log32+log92)log13(2015秋淮安校级期中)计算:()(1.5)2(4.5)0();()log535+2log5log51414(2015秋晋江市校级期中)求值(1)+lg25+lg4+(2)+15(2015秋务川县校级期中)(1)计算:2log32log3+log385;(2)已知a0,a1
4、,若loga(2x+1)loga (4x3),求x的取值范围16(2015秋北京校级期中)计算下列指、对数式的值()()17(2015秋桂林校级期中)化简计算下列各式;18(2015秋山西校级期中)(1)用分数指数幂表示下式(a0,b0)(2)计算:19(2015秋金昌校级期中)求下列各式的值:(1);(2)20(2015秋包头校级期中)(1)计算:;(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2+3x+1,求f(x)的解析式21(2015秋宿州校级期中)计算:(1)(2)()0(3)+1.52(2)已知log73=alog74=b,求log748(其值用a,b表示)2
5、2(2015秋攀枝花校级期中)已知函数的定义域是集合A,函数g(x)=lg(xa)(xa1)的定义域是集合B(1)求集合A、B(2)若AB=B,求实数a的取值范围23(2015秋武汉校级期中)已知函数f(x)=log(x22ax+3)(1)若函数f(x)的定义域为R,值域为(,1,求实数a的值;(2)若函数f(x)在(,1上为增函数,求实数a的取值范围24(2015春唐山校级月考)(1)若log67=a,log34=b,求log127的值(2)若函数f(x)=lg在(,1有意义,求a的取值范围25(2015秋淮安月考)设函数的定义域为A,g(x)=lg(xa1)(2ax)的定义域为B(1)当a
6、=2时,求AB;(2)若AB=B,求实数a的取值范围26(2014秋恩施州期末)计算:log3+lg25+lg4+log23log34;设集合A=x|2x4,B=x|m1x2m+1若AB=A,求m的取值范围27(2014秋德州期末)()化简求值() (lg2)2+lg20lg5+log427log9828(2014春晋江市校级期末)求下列各式的值(1)+2;(2)log2log3log529(2013秋万年县校级期末)设函数的定义域为A,函数y=log2(ax)的定义域为B(1)若AB,求实数a的取值范围;(2)设全集为R,若非空集合(RB)A的元素中有且只有一个是整数,求实数a的取值范围30
7、(2013秋进贤县期末)已知全集U=R,A=x|2x5,集合B是函数y=+lg(9x)的定义域(1)求集合B; (2)求A(UB)3.2对数函数基础解答题参考答案与试题解析一解答题(共30小题)1(2015春河北校级月考)设函数f(x)=lg(x2x2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B(1)求AB;(2)若C=x|m1xm+2,CB,求实数m的取值范围【分析】(1)根据对数函数的真数部分大于0,偶次被开方数不小于0,解出两个函数的定义域A,B,进而根据集合的交运算法则,可得答案(2)由题意可知,m1m+2恒成立,满足条件CB时成立的等价条件即可【解答】解:(1)依题意,得A=x
8、|x2x20=x|x1或x2,B=x|3|x|0=x|3x3,AB=x|3x1或2x3,(2)要使CB成立,因为m1m+2恒成立则,解得2m1所以m的取值范围为2,1【点评】本题主要考查函数定义域的求法,集合的基本运算,以及利用集合关系求参数问题2(2015重庆校级模拟)已知函数(a0且a1)(1)f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明【分析】(1)由能够得到原函数的定义域(2)求出f(x)和f(x)进行比较,二者互为相反数,所以F(x)是奇函数【解答】解:(1),解得1x1,原函数的定义域是:(1,1)(2)f(x)是其定义域上的奇函数证明:,f(x)是其定义域上的奇函数【点评】
9、本题考查对数函数的性质和应用,解题时要注意对数函数的不等式3(2015浦东新区一模)已知函数y=lg的定义域为集合A,集合B=(a,a+1),若BA,求实数a的取值范围【分析】根据题意,求出函数y的定义域集合A,利用集合的运算,列出不等式组,求出a的取值范围【解答】解:函数y=lg,0,等价于(1+x)(1x)0;即(x+1)(x1)0,解得1x1;函数y的定义域为集合A=(1,1),又集合B=(a,a+1),且BA,解得1a0;a的取值范围是1,0【点评】本题考查了求对数函数的定义域的问题以及集合的简单运算问题,是基础题目4(2015秋扶沟县期末)(1)计算:;(2)解方程:【分析】(1)利
10、用指数幂和对数的运算性质即可得出;(2)利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出【解答】解:(1)原式=+=5+9+=144=10;(2)方程,lgx(lgx2)3=0,lg2x2lgx3=0,(lgx3)(lgx+1)=0,lgx3=0,或lgx+1=0,解得x=1000或【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键5(2015秋鞍山校级期末)解方程:log2(4x+4)=x+log2(2x+13)【分析】由已知得4x+4=2x(2x+13),由此能求出原方程的解【解答】解:4x+4=2x(2x+13),4x32x4=0,2x=4或2x=1(舍)x=2经检验x=2满足方程【点评】
11、本题考查对数方程的求解,是基础题,解题时要认真审题,注意对数性质的合理运用6(2015秋株洲校级期末)已知函数f(x)=lg(1+x)lg(1x),(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求不等式f(x)0的解集【分析】(1)根据真数大于零列出不等式组解出;(2)判断f(x)和f(x)的关系;(3)根据对数函数的单调性列出不等式解出【解答】解:(1)由函数有意义得,解得1x1f(x)的定义域是(1,1)(2)f(x)=lg(1x)lg(1+x)=f(x),f(x)是奇函数(3)f(x)0,lg(1+x)lg(1x),解得0x1不等式f(x)0的解集是(0,1)【点评
12、】本题考查了对数函数的性质,单调性的应用,函数奇偶性的判断,属于基础题7(2015秋福州校级期末)记函数f(x)=log2(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N求:()集合M,N;()集合MN,R(MN)【分析】(1)求函数f(x)的定义域求得M,求函数g(x)的定义域求得N(2)根据两个集合的交集的定义求得 MN,再根据两个集合的并集的定义求得MN,再根据补集的定义求得CR(MN)【解答】解:(1)由2x30 得 x,M=x|x由(x3)(x1)0 得 x1 或x3,N=x|x1,或 x3(2)MN=(3,+),MN=x|x1,或 x3,CR(MN)=1 【点评】本题主要
13、考查求函数的定义域,两个集合的交集、并集、补集的定义和运算,属于基础题8(2015春昆明校级期末)已知函数(1)求该函数的定义域;(2)判断该函数的奇偶性并证明【分析】(1)依题意,由对数函数的真数大于0,即0,即可求得该函数的定义域;(2)利用奇偶函数的定义:f(x)=f(x)还是f(x)=f(x)即可判断该函数的奇偶性【解答】解:(1),0,解得:x1或x1,该函数的定义域为(,1)(1,+);(2)函数的定义域关于原点对称,且,该函数为奇函数【点评】本题考查对数函数的图象与性质,着重考查函数的定义域与函数的奇偶性的应用,属于基础题9(2015秋河南校级期末)已知f(x)=log3(3+x)+log3(3x)(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由【分析】(1)根据对数函数的性质得到关于x的不等式组,解出即可;(2)根据函数奇偶性的定义证明即可【解答】解:(1)根据题意可得,解不等式可得3x3,函数的定义域是(3,3);(2)函数的定义域是(3,3),且f(x)=+=f(x),函数f(x)为偶函数【点评】本题考查了求函数的定义域以及函数的奇偶性问题,是一道基础题