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1、3.2对数函数基础解答题一解答题（共30小题）1（2015春河北校级月考）设函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（1）求AB；（2）若C=x|m1xm+2，CB，求实数m的取值范围2（2015重庆校级模拟）已知函数（a0且a1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明3（2015浦东新区一模）已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若BA，求实数a的取值范围4（2015秋扶沟县期末）（1）计算：；（2）解方程：5（2015秋鞍山校级期末）解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+13）6（2015秋株洲校级期末
2、）已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x），（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求不等式f（x）0的解集7（2015秋福州校级期末）记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（）集合M，N；（）集合MN，R（MN）8（2015春昆明校级期末）已知函数（1）求该函数的定义域；（2）判断该函数的奇偶性并证明9（2015秋河南校级期末）已知f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由10（2015秋新乡期末）已知函数f（x）=log2（3+x）+log
3、2（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（1）的值；（3）判断函数f（x）的奇偶性，并证明11（2015秋黄石校级期中）（1）已知，求x+x1的值；（2）计算的值12（2015秋葫芦岛校级期中）（1）化简：（2）（3ab）（ab）（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）log13（2015秋淮安校级期中）计算：（）（1.5）2（4.5）0（）；（）log535+2log5log51414（2015秋晋江市校级期中）求值（1）+lg25+lg4+（2）+15（2015秋务川县校级期中）（1）计算：2log32log3+log385；（2）已知a0，a1
4、，若loga（2x+1）loga （4x3），求x的取值范围16（2015秋北京校级期中）计算下列指、对数式的值（）（）17（2015秋桂林校级期中）化简计算下列各式；18（2015秋山西校级期中）（1）用分数指数幂表示下式（a0，b0）（2）计算：19（2015秋金昌校级期中）求下列各式的值：（1）；（2）20（2015秋包头校级期中）（1）计算：；（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+3x+1，求f（x）的解析式21（2015秋宿州校级期中）计算：（1）（2）（）0（3）+1.52（2）已知log73=alog74=b，求log748（其值用a，b表示）2
5、2（2015秋攀枝花校级期中）已知函数的定义域是集合A，函数g（x）=lg（xa）（xa1）的定义域是集合B（1）求集合A、B（2）若AB=B，求实数a的取值范围23（2015秋武汉校级期中）已知函数f（x）=log（x22ax+3）（1）若函数f（x）的定义域为R，值域为（，1，求实数a的值；（2）若函数f（x）在（，1上为增函数，求实数a的取值范围24（2015春唐山校级月考）（1）若log67=a，log34=b，求log127的值（2）若函数f（x）=lg在（，1有意义，求a的取值范围25（2015秋淮安月考）设函数的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）的定义域为B（1）当a
6、=2时，求AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围26（2014秋恩施州期末）计算：log3+lg25+lg4+log23log34；设集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1若AB=A，求m的取值范围27（2014秋德州期末）（）化简求值（） （lg2）2+lg20lg5+log427log9828（2014春晋江市校级期末）求下列各式的值（1）+2；（2）log2log3log529（2013秋万年县校级期末）设函数的定义域为A，函数y=log2（ax）的定义域为B（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）设全集为R，若非空集合（RB）A的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围30
7、（2013秋进贤县期末）已知全集U=R，A=x|2x5，集合B是函数y=+lg（9x）的定义域（1）求集合B； （2）求A（UB）3.2对数函数基础解答题参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2015春河北校级月考）设函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（1）求AB；（2）若C=x|m1xm+2，CB，求实数m的取值范围【分析】（1）根据对数函数的真数部分大于0，偶次被开方数不小于0，解出两个函数的定义域A，B，进而根据集合的交运算法则，可得答案（2）由题意可知，m1m+2恒成立，满足条件CB时成立的等价条件即可【解答】解：（1）依题意，得A=x
8、|x2x20=x|x1或x2，B=x|3|x|0=x|3x3，AB=x|3x1或2x3，（2）要使CB成立，因为m1m+2恒成立则，解得2m1所以m的取值范围为2，1【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题2（2015重庆校级模拟）已知函数（a0且a1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明【分析】（1）由能够得到原函数的定义域（2）求出f（x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数【解答】解：（1），解得1x1，原函数的定义域是：（1，1）（2）f（x）是其定义域上的奇函数证明：，f（x）是其定义域上的奇函数【点评】
9、本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式3（2015浦东新区一模）已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若BA，求实数a的取值范围【分析】根据题意，求出函数y的定义域集合A，利用集合的运算，列出不等式组，求出a的取值范围【解答】解：函数y=lg，0，等价于（1+x）（1x）0；即（x+1）（x1）0，解得1x1；函数y的定义域为集合A=（1，1），又集合B=（a，a+1），且BA，解得1a0；a的取值范围是1，0【点评】本题考查了求对数函数的定义域的问题以及集合的简单运算问题，是基础题目4（2015秋扶沟县期末）（1）计算：；（2）解方程：【分析】（1）利
10、用指数幂和对数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出【解答】解：（1）原式=+=5+9+=144=10；（2）方程，lgx（lgx2）3=0，lg2x2lgx3=0，（lgx3）（lgx+1）=0，lgx3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键5（2015秋鞍山校级期末）解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+13）【分析】由已知得4x+4=2x（2x+13），由此能求出原方程的解【解答】解：4x+4=2x（2x+13），4x32x4=0，2x=4或2x=1（舍）x=2经检验x=2满足方程【点评】
11、本题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用6（2015秋株洲校级期末）已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x），（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求不等式f（x）0的解集【分析】（1）根据真数大于零列出不等式组解出；（2）判断f（x）和f（x）的关系；（3）根据对数函数的单调性列出不等式解出【解答】解：（1）由函数有意义得，解得1x1f（x）的定义域是（1，1）（2）f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x），f（x）是奇函数（3）f（x）0，lg（1+x）lg（1x），解得0x1不等式f（x）0的解集是（0，1）【点评
12、】本题考查了对数函数的性质，单调性的应用，函数奇偶性的判断，属于基础题7（2015秋福州校级期末）记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（）集合M，N；（）集合MN，R（MN）【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N（2）根据两个集合的交集的定义求得 MN，再根据两个集合的并集的定义求得MN，再根据补集的定义求得CR（MN）【解答】解：（1）由2x30 得 x，M=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，N=x|x1，或 x3（2）MN=（3，+），MN=x|x1，或 x3，CR（MN）=1 【点评】本题主要
13、考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题8（2015春昆明校级期末）已知函数（1）求该函数的定义域；（2）判断该函数的奇偶性并证明【分析】（1）依题意，由对数函数的真数大于0，即0，即可求得该函数的定义域；（2）利用奇偶函数的定义：f（x）=f（x）还是f（x）=f（x）即可判断该函数的奇偶性【解答】解：（1），0，解得：x1或x1，该函数的定义域为（，1）（1，+）；（2）函数的定义域关于原点对称，且，该函数为奇函数【点评】本题考查对数函数的图象与性质，着重考查函数的定义域与函数的奇偶性的应用，属于基础题9（2015秋河南校级期末）已知f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据函数奇偶性的定义证明即可【解答】解：（1）根据题意可得，解不等式可得3x3，函数的定义域是（3，3）；（2）函数的定义域是（3，3），且f（x）=+=f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题考查了求函数的定义域以及函数的奇偶性问题，是一道基础题
