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1、2022成考（专升本）-高等数学二（专升本）考试全真模拟卷（附答案带详解）1. 问答题：当x0时，证明：ex1+x.答案： 本题解析：证法1：在0，x上令F(x)=ex，则使用拉格朗日定理得，F(x)-F(0)=F()(x-0)，(0，x)，即ex-1=ex，由于e1所以ex-1x,即ex1+x证法2：令G(x)=ex-1-x，则G(x)=ex-1，故在0，x内G(x)0，所以在0，x上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x0时，G(x)0，即ex-1-x0，亦即ex1+x2. 问答题：已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值答案： 本题解析
2、：(x)=3ax2+2bx，(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=33. 问答题：设函数(x)=1+sin2x，求(0)答案： 本题解析：(x)=2cos2x，所以(0)=24. 填空题：设函数y=sin2x，则y=_答案：-4sin2xy=2cos2xy=-4sin2x 本题解析：暂无解析5. 填空题：设函数y=xsinx，则y=_答案：2cosx-xsinx 本题解析：暂无解析6. 填空题：设函数y=lnsinx，则dy=_.答案：cotxdx 本题解析：暂无解析7. 填空题：设x2为f（x）的一个原函数，则f（x）=_.答案：2x 本题解析：暂无解析8. 填空题：设函数(x)=cosx，则(x)=_答案：填-cosx 本题解析：暂无解析9. 问答题：设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案： 本题解析：填2xeydx+x2eydy10. 填空题：已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=_答案：2/3 本题解析：暂无解析
