《中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-中考数学综合专题训练【以圆为根底的几何综合题】精品专题解析几何综合题一般以圆为根底，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有13个问题，解答这种题一般用分析综合法【典型例题精析】 例1如图，O的两条弦AC、BD相交于点Q，OABD 1求证：AB2=AQAC：2假设过点C作O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ 分析：要证AB2=AQAC，一般都证明ABQACB有一个公共角QAB=BAC，只需再证明一个角相等即可 可选定两个圆周角ABQ=ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等 2欲证PC=PQ，是具有公
2、共端点的两条线段，可证PQC=PCQ等角对等边 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有则轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操BQC=AQD=90-1充分利用直角三角形中互余关系PCA是弦切角，易发现应延长AO与交于E，再连结EC，利用弦切角定理得PCA=E，同时也得到直径上的圆周角ACE=90，PCA=E=90-1 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一局部典型题，这样有利于做题时发生迁移，联想 例2如图，O1与O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交O1，O2于A、E，过点A作
3、O2的切线AD交O1于B，切点为D，过点E作O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、DE 1如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； 2在1的条件下，求sinA和tanDCE的值；3当AC：CE为何值时，DEF为正三角形？ 分析：1根据题的构造实质上证明ADCAED，进而可求AC，CE，设CD=2*，则AC=*，易证ADCAED，AE=4*，CE=AE-AC=3*，AC：CE=*：3*=1：3此题凭经历而做 2求sinA，必须在直角三角形中，现存的有RtABC和RtAEF，但都只知一边无法求sinA另想方法，连结DO2，则DO2=*， 且ADO2=90，AO2=*+*=*，sinA= 欲求t
4、anDCE即求，易证ADCAED，=2，tanDCE=2 3假设DEF为等边，则FED=DCE=60，tan60=，设DE=*，则DC=*，CE=2*，易证BDCDEC，BC=*，连DO2，易证BCDO2，即，AC=*， AC：CE=1：2中考样题训练 12004，如图O的直径DF与弦AB交于点E，C为O外一点，CBAB，G是直线CD上一点，ADG=ABD，求证：ADCE=DEDF 说明：1如果你经过反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的*种思路推导过程写出来要求至少写3步2在你经过说明1的过程之后，可以从以下、中选取一个补充或更换条件，完成你的证明CDB=CEB；ADEC；DE
5、C=ADF，且CDE=90 22003，如图，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC，连结DE，DE= 1求EM的长；2求sinEOB的值 32005，*省实验区如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线上一点，AEDC交DC的延长线于点E，且AC平分EAB 1求证：DE是O切线；2假设AB=6，AE=，求BD和BC的长 42004，如图：O1与O2外切于点P，O1O2的延长线交O2于点A，AB切O1于点B，交O2于点C，BE是O1的直径，过点B作BFO1P，垂足为F，延长BF交PE于点G 1求证：PB2=PGPE；2假设PF=
6、，tanA=，求：O1O2的长考前热身训练 1如图，P是O外一点，割线PA、PB分别与O相交于A、C、B、D四点，PT切O于点T，点E、F分别在PB、PA上，且PE=PT，PFE=ABP 1求证：PDPF=PCPE；2假设PD=4，PC=5，AF=，求PT的长 2如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.51求tanDCE的值；2求AB的长 3如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交A于F，CM=2，AB=4 1求A的半径；2求CE的长和AFC的面积 4如图，正方形ABCD
7、是O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连结ED 1求证：直线ED是O的切线； 2连结EO交AD于点F，求证：EF=2FO答案:中考样题看台1证明：连结AF，则ABD=FADG=ABD，ADG=FDF为O的直径，DAF=90，ADF+F=90，ADG+ADF=FDG=90，DAF=CDE=90，CBAB，ADG+ADF=FDG=90，DAF=CDE=90，CBAB，CBE=90取EC中点M，连结DM、BM，则DM=BM=CM=EM，即D、E、B、C在以EC为直径的圆上，ABD=DCE，DCE=F，DAFEDC，ADCE=DEDF，以下略；21DC为O的直径，DEEC， EC=7 设EM=
8、*，由于M为OB的中点，BM=2，AM=6，AMMB=*7-*，即62=*7-*， 解得*1=3，*2=4，EMMC，EM=42OE=EM=4，OEM为等腰三角形，过E作EFOM，垂足为F，则OF=1，EF=sinEOB=31连结CO，则AO=BO=CO，CAO=ACO，又EAC=CAO，ACO=EAC，AEOC，DE是O的切线 2AB=6，AO=BO=CO=3 由1知，AEOC，DCODEA，= 又AE=， 解得BD=2AB是O的直径，ACB=90又EAC=CAB，RtEACRtCAB，即AC2=ABAE=6= 在RtABC中， 由勾股定理，得BC2=AB2-AC2=36-=BC0，BC=4
9、1BE是O1的直径，BPE=90BFO1P，BPF+FBP=90GPE+BPF=90，GPF=BPFO1E=O1P，E=GPF=PBF，又BPG=EPB=90，GPBBPE，PB2=PEPG 2AB是O1的切线，O1BAB，O1BFO1AB，O1BF=AtanA=，tanO1BF=设O1F=3m，则BF=4m 由勾股定理得：O1B=5m=O1P，PF=5m-3m=2m 又PF=，m=，O1B=O1P，BF=4=3 由tanA=，AF=4，AP=4-=，PO2=，O1O2=+=5考前热身训练11连CD，因A、B、D、C四点共圆，DCP=ABP，而PFE=ABP，DCP=PFE，CDEF， 即PD
10、PF=PCPE 2设PT长为*，PE=PT，由1结论得PF=*，由PT2=PCPA得*2=5*+， 解之得*1=7，*2=-，PT=721由得EC2=EDED+， 解之得ED=2或ED=-舍去BC为直径，CDBE，由勾股定理得CD=，tanDCE= 2连AC交BD于F，由1得，AD=DC=，BC= 可证ADFBCF，= 设DF=2*，则CF=3* 由CF-DF=CD，得9*-4*=5，*=1，DF=2，CF=3，BF= 由相交弦定理得AF=，AB= 31由勾股定理，列方程可求AD=32过A作AGEF于G，由勾股定理得CE=，由切割线定理得CF=，由BCEGAE，得AG= SAFC=4证明：1连结OD易得EDA=45，ODA=45，ODE=ADE+ODA=90，直线ED是O的切线 2作OMAB于M，M为AB中点，AE=AB=2AM，AFOM，=2，EF=2FO. z.
