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1、渗透推理思想，培养推理能力天长市城南小学 王永斌在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、数形结合思想、化归思想、推理思想、变换（转化）思想、分类思想、集合思想、极限思想、方程函数思想、模型思想、对应思想、统计与概率思想等。下面结合我的教学实践，谈谈在课堂教学中有效渗透推理思想、培养学生的推理能力（重点是合情推理能力）的做法。一、渗透推理思想的意义推理分论证推理和合情推理两种。数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑。但是，长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力，忽视了合情推理能力的培养。应当指出，数学需要论证推理，更需要合情推理。新的数学课程标准认为：学生应“
2、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。由此可见猜测是发展数学，学好数学的重要方式之一。通过对课程标准的进一步解读，我们了解到合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因此合情推理被广泛的应用于科学、生产和社会研究之中，事实证明，合情推理的这两种主要推理方式“归纳”和“类比”，不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质，它推动了数学的进步和发展。二、培养推理能力的策略1、从特殊到一般，发展学生的
3、归纳推理能力把某类事物中个别事物所具有的规律作为该类事物的普遍规律，这种思维过程中由特殊到一般的推理称为归纳推理或称归纳法。在教学法则、定律、公式、结语及解题时经常要进行归纳推理，而且一般用的是不完全归纳法，用不完全归纳法得出的结论不一定正确，还有待严格的证明。但是，不完全归纳法比较适合小学生的年龄特点，易于接受。因此，在小学数学教学中经常应用这种形式的推理。（1）发现规律。如在圆的周长教学中，展示学生的测量结果,从中发现规律：一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 （2）概括意义。如在倒数的认识教学中，通过一组算式的计算，从中得出倒数的意义：两个数相乘的积等于1时，这两个数互为倒数。（3）归
4、纳定律。如在乘法结合律教学中，通过指定和学生自编算式算式的计算得出：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律。 利用归纳推理还可以总结数量关系，推出公式等。教学中要有计划地培养学生的归纳能力，对于低年级的小学生，要以丰富的感性材料入手，由教师讲解归纳的过程，逐步过渡到在教师引导下由学生对简单问题进行归纳；中年级学生对归纳推理已经积累了一些经验，可以在教师引导下，逐步增加学生自己归纳推理的成份；高年级的学生一般来说已经有了初步的归纳能力，可以放手让他们自己进行归纳，进一步提高归纳能力。 2、从特殊到特殊，发展学生的类比推理能力
5、类比推理是根据两个不同的对象的某些方面（如特性、属性、关系等）相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式，它是思维进程中由特殊到特殊的推理。这也是一种寻找真理和发现真理的基本而重要的手段。在小学数学中，常见的类比有：直线和平面的类比、平面和空间的类比、数和形的类比、有限和无限的类比等。借助旧知识进行类比推理，可将学生的原有认知结构向横向拓展、向纵向延伸，不仅能加深对知识的理解和掌握，而且能培养学生初步的推理能力。如由“在除法算式中，除数不能为零”，类比推出“分数的分母不能为零”和“比的后项不能为零”。再如：把平面几何中的面积与立体几何中的体积比较：长方形面积=长宽 长方形体积=长
6、宽高 推导圆面积的方法：把圆若干等分拼成近似的长方形 ；推导圆柱体体积的方法：把圆柱体底面分成相等的扇形后纵剖，拼成近似的长方体。圆面积S=2r ；圆柱体体积V=2rh类比的结果不一定正确，因为类比仅仅是推测，而不是证明。因此，类比的结果还要经过证明或检验。由于小学生受年龄的限制，一般不给予严密论证，而采用实例验证。 3、从联想到验证，发展学生的数学猜想能力 牛顿说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”猜想又是合理推理最普遍、最重要的一种，归纳也好、类比也好都包含猜想的成分。为了发展学生的创造性思维，教师应该教给学生思维方法，鼓励学生对具体问题和具体教材进行分析，通过观察、实验、类比、归纳
7、等手段提出猜想。这样，不仅有助于学生掌握数学知识，满足学生的求知欲望，而且学会探求知识的方法。如在探究能被11整除的数的特征的教学中，我是这样进行的：观察算式：34+43=77,51=15=66,26+ 62=88，你发现了什么？（可能的猜想：个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的是个位数字与十位数字相同的一个两位数；所得的两位数能被11整除）验证：74+47=121，原来的猜想成立吗？再继续验证，结论仍然成立吗？（以上是进行归纳推理的过程）问题：能否证明结论是正确的？（方法一：对所有的两位数一一加以验证，但这既繁复又费时；方法二：若a,b表示一个两位数两个数位上的数字，则（a10+b）+（b10+a）=11a+11b=11（a+b），于是所得的两位数能被11整除“的猜想得到验证。）发展小学生的数学猜想能力，在教学中要注意：一要营造和谐环境，鼓励大胆猜想。二要积极引导启发，渗透猜想方法。三要加强猜后检验，发展猜想能力。
