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1、福建省泉州第一中学20102011学年度第一学期期末考试高三年文科数学试卷试题卷 考试时间 120分钟 一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1抛物线y4x2的准线方程为 ()Ay By Cy Dy2已知，,则的解集是 （ ）A B C D 3已知点在第三象限, 则角的终边在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.若且，直线不通过 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限，5已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是 ( )A B. C. D6函数在上取最大值时，的值为 （ ） A0 B C D7
2、.过椭圆内的一点P(1，2)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程为 ( )A3x5y130 B3x5y+130 C5x3y110 D5x3y1108.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 （ ）2122C1A B. 3C 侧视图正视图俯视图 D. 9已知，若，则（ ）A B C D10已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（ ） A B C D411在正方体中，M、N分别为棱和的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是 （ ）A B C D-12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a、m的等比中
3、项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e = （ ）A BC D二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）：13.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 。 14.过双曲线x2-y2=4的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是 . 15.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 . 16第一行：1第二行：2 3 4第三行：3 4 5 6 7第四行：4 5 6 7 8 9 10 从上图观察可得第 行的各数之和等于三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17
4、. （本小题12分）（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（2）设直线与圆（x-1）2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求值18（本小题满分12分）设的面积S满足3S3且=6，与的夹角为，（1）求的取值范围；（2）求的最大值.19. （本小题12分）已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A（0，2）和B.（1）求椭圆的标准方程（2）若点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF2=30,求F1PF2的面积.20. （本小题12分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，. (1)求数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前项和.21
5、（本小题12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点 （1）求证：/平面； （2）求证：； （3）求 。22（本小题满分14分） 已知函数（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是泉州第一中学20102011学年度第一学期期末考试高三年文科数学试卷 答题卷 总分_一、选择题（共12小题，每小题5分）：123456789101112二、填空题（共4小题，每小题4分）：13._. 14._.15._. 16._.三、解答题（共6题，满分74分，要求写出解答过程或者推理步
6、骤）：17.解：18解： 19解： 20解： 21解： 22解： 福建省泉州第一中学20102011学年度第一学期期末考试高三年文科数学试卷 答案一、选择题（共12小题，每小题5分）：123456789101112DCBDBBADCCCD二、填空题（共4小题，每小题4分）：13. 14. 22 15. 16. 1006三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17. （1）设直线l在x,y轴上的截距均为a, 若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），l的方程为y=x，即2x-3y=0. 2分若a0，则设l的方程为， 4分l过点（3，2）， a=5，l的方程为x+y-5=0,
7、6分综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.（2）圆心(1,2),半径r=2设圆心到直线的距离为d,则由垂径定理知, 9分,解得 12分18解：（1）由题意知=|cos=6，|=，S=|sin（）=|sin=. 3分3S3，33tan3，即1tan 4分是与的夹角，0，. 6分（2） 9分， 2+，当2+，即当=时，f()有最大值.f()的最大值是3. 12分 19. （1）设经过两点A（0，2），B的椭圆标准方程为mx2+ny2=1，代入A、B得，所求椭圆方程为. 5分（2）在椭圆中，a=2,b=1.c= = 又点P在椭圆上，|PF1|+|PF2|=2a=4. 6分由余弦定理
8、知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos30=|F1F2|2=(2c)2=12.8分把两边平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=16，-得（2+）|PF1|PF2|=4，|PF1|PF2|=4（2-）， 10分=|PF1|PF2|sin30=2-. 12分20. （【解析】（1）由，得（2分）相减得： ，即，则（4分）当时，（5分） 数列是等比数列，（6分） （2），（7分）由题意，而 设，得或（舍去）（10分）故(12分)21证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则4分 （2）8分 （3） 且 ， 即= =12分22解：（1）当时，1分在（1，1）上为单调递增函数，在（1，1）上恒成立2分在（1，1）上恒成立3分 4分（2）设，则
