《章锐角三角函数全章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《章锐角三角函数全章教案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.11 锐角三角函数初三备课组 主备人：李小华 教学目标 1知识与技能 （1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比；记忆30、45、60的正弦函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角； （2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角 2过程与方法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力 3情感、态度与价值观 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯 重点与难点 1重点：正弦三角函数概念及其应用 2难点
2、：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实用含有几个字母的符号组sinA表示正弦，正弦概念教学过程情境引入比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为:在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求 AB
3、在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 0.5 问题2：如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比ABC如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=60，计算A 的对边与斜边的比在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比
4、是一个固定值，为 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值 问题3任意画 RtABC 和 Rt，使得C =C=90A=A，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？解：C= C=90，A=ARt ABC Rt 在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A，即sin A=sin 30=，sin 45=，sin 60=例如图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值练习提高，提升能力 练习1如下三幅图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值BC34AA
5、BCC26练习2判断下列结论是否正确，并说明理由（1）在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍；（2）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B= =反思与小结1本节课我们学习了哪些知识？2研究锐角正弦的思路是如何构建的？课后作业1教科书第 64 页练习2课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值教学反思28.12锐角三角函数教学目标 1知识与技能 （1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、tan A表示直角三角形中两边的比；记忆30、45、60的正弦函数值，并会由一个特殊角的三角函数
6、值说出这个角； （2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角 2过程与方法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力 3情感、态度与价值观 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯 重点与难点 1重点：正弦、正切三角函数概念及其应用 2难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边、对边与邻边的比值也是固定的这一事实用含有几个字母的符号组sinA表示正弦、正切，正弦和正切概念教学过程类比推理，提出概念请同学们回顾一下，我们是如何得到锐角正弦的概念
7、的？在 RtABC 中，C=90，当A 确定时，A 的对边与斜边比随之确定此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？证明推理，引出概念如图：在ABC 和DEF 中，A=D，C=F=90，与相等吗？与呢？证明推理，得到概念在 RtABC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦，记作 cos A 在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，记作tan A 证明推理，得到概念A 的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数巩固概念如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10
8、，BC=6，求 sin A，cos A，tan A 的值.小结反思1通过本节课的学习，我们一共学习了哪几种锐角三角函数，它们是如何定义的？2在本节课的学习中，我们用到了哪些数学思想方法？课后作业教科书第 68 页习题28.1第 1 题教学反思28.14 锐角三角函数课型：习题课教学目标：1.主进一步认识锐角三角函数2.准确把握锐角的正弦、余弦和正切间的联系与区别，进而灵活运用锐角三角函数的概念解决问题 学习目标:1进一步认识锐角正弦、余弦和正切；2能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有 关的简单计算学习重点： 根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算知识梳理问题1锐角三角函数是
9、如何定义的？总结锐角三角函数的定义过程，并写出如图所示的直角三角形中两个锐角的三角函数问题2借助两块三角尺说明 30， 45，60角的三角函数值典型例题例1 已知，如图，RtABC 中，C90，BAC=30，延长 CA 至 D 点，使 AD=AB求D，tan D例2 已知，如图，O 的半径 OA=4，弦 AB= ，求劣弧 AB 的长例3已知，如图，钝角ABC 中，AC=12 cm，AB=16 cm，sin A=求 tan B小结与反思回顾上述三个例题的解题思路，思考：在解题过程中，求一个锐角的三角函数的实质是求什么？已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？在这一过程中应该注意什么？布置作
10、业1如图，在平面直角坐标系中，直径为 10 的A 经过点C（0，5）和点O（0，0），与x 轴交于另一点D，点 B 是优弧 ODC 上一点，求OBC 的余弦值 2已知：如图，O 的半径 OA=16 cm，OCAB于 C 点，sinAOC=，求 AB 及 OC 的长3已知：如图ABC 中，D 为 BC 中点，且BAD=90，tan B=，求CAD 三角函数值OxyABOABCBADC教学反思28.21解直角三角形及其应用课型：新授课教学目标1.结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的方法2了解解直角三角形的意义和条件；3能根据已知的两个条件（至少有一个是边），解直角三角形教学重
11、点、难点：解直角三角形的依据和方法 教学过程实例引入，初步体验问题1设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如图）在 RtABC 中，C=90，BC=5.2 m， AB= 54.5 m，求A 的度数概念一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形 （1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理） ；（2）两锐角之间的关系 A+B=90；（3）边角之间的关系sin A=，cos A=，tan A=sin B=，cos B=，tan B=问题3从问题1
12、的解答过程看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边，可以求其余的三个元素那么，“知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边） ，可以求其余元素”，还有哪几种情况呢？ 例题示范，方法探究例1在 RtABC 中，C=90，AC= ，BC=，解这个直角三角形 例2如图，在 RtABC中，C=90，B=35，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）应用迁移，巩固提高练习：编写一道解直角三角形的题并解答归纳：在直角三角形中，知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），我们就可以解这个直角三角形一般有两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角归纳交流，总结反思1什么叫解直角三角形？ 直
13、角三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？2两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两边，就能解这个直角三角形？3你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？ 课后作业教科书第 74 页练习；教科书习题 28.2第 1 题 教学反思28.22解直角三角形及其应用课型：习题课教学目标1. 利用解直角三角形进行几何图形的简单计算 2. 熟练掌握解直角三角形的方法；3. 能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的 图形计算问题教学重难点灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题知识梳理问题1什么叫解直角三角形？为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角，或已知两边，能够解这个直角三角形？问题2根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法，完成下表填空.一条边和一个锐角斜边 c 和锐角AB= ，a= ，b=_直角边 a和锐角AB=_，b=_，c=_
