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1、1.设生产某种产品0个单位时的成本函数为。=100+0-2特工+回（万元）求：，二 i0时的总成本、平均成本和边际成本；产量e为多少时，平均成本最小.解：:平均成本函数为：C（q） ,9）竺 0.25q 6 （万元/个）q q边际成本为：C （q） 0.5q 6当q 10时的总成本、平均成本和边际成本分别为:C(10) 100 0.25 102 6 10 185(元)C(10) 100 0.25 10 6 18.5(万元/个)C (10) 0.5 10 6 11 (万元/个)由平均成本函数求导得：C（q） 芸0.25q令C（q） 0得驻点q120 （个），q120 （舍去）由实际问题可知，当产
2、量q为20个时，平均成本最小。2,某厂生产某种产品q件时的总成本函数为=20+44伏0封. （元），单位销售价 格为/=ia-口-。切（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解：收入函数为：R（q） pq （14 0.01q）q 14q 0.01q2 （元）利润函数为：L（q） R（q） C（q） 10q 0.02q2 20 （元）求利润函数的导数：L （q） 10 0.04q令L （q） 0得驻点q 250 （件）由实际问题可知，当产量为 q 250件时可使利润达到最大，最大利润为Lmax L（250） 10 250 0.02 2502 20 1230 （元）。3.投产某产品
3、的固定成本为36 （万元），边际成本为CFCv)=2.v+40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为6626C4c(x)dx4(2x40)dx(x 40x)100(万元)成本函数为：一，、一 ，、一一、 2一 一C(x) C (x)dx (2x 40)dx x 40x Co又固定成本为36万元，所以一，、2_ _.一C(x) x 40 x 36(万兀)平均成本函数为：C(x)36一C(x)x 40(万元/百台)xx求平均成本函数的导数得：函 1等x令C(x) 0得驻点xi 6 , x26 (舍去
4、)由实际问题可知，当产量为 6百台时，可使平均成本达到最低。4 .生产某产品的边际成本为 )二”(万元/百台)，边际收入为=10-(万 元/百台)，其中工为产量，求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的基础上再 生产2百台，利润将会发生什么变化.解 L ( x) = R ( x) - C ( x) = (100- 2x) - 8x =100 - 10x令 ( x)=0,得 x = 10 (百台)又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 x = 10是L(x)的最 大值点，即当产量为10 (百台)时，利润最大.又工二= V(W0 - 西？出二(WOx - 5内索=-2G即从利润最大时的产量再生产 2百台，利润将减少20万元.
