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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（预测卷2）数学（文科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至2页，第卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式：S=，其中R表示球的半径 第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1已知全集，则正确表示集合关系的韦恩（Venn）图是2在复平面内，复数对应的点到直线的距离是 A B2CD3下列有关选项正确的是 A若为真命题，则为真命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若，则”的否命题为：“若，则”.D已知命题：，使得，则：，使得
2、.4已知向量，均为单位向量，若它们的夹角60，则等于（ ） ABCD45 若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为AB CD6已知区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为 A BC D7一个正三棱柱的主（正）视图是长为，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于AB CD 8已知实数满足，则的最小值是 A10 B3 C D9某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，则可以输出的函数是= ABC D非上述函数10在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线与平面内的一条直线平行，则C.若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面D.若直线与直线
3、平行，且直线，则11.过抛物线的焦点作相互垂直的两条弦和，则的最小值是 A B 16 C8 D712设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是 A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知函数，则关于的不等式的解集为_14在中，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 15某大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数已知该专业考生的考号是从0001，0002，这样从小到大顺序依次排列的，他随机了解了50个考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考这所大学艺术表演专业的考生大约为 人16现
4、有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为（I）求的值；（II）在中，若，且，求18（本小题满分12分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油
5、耗公升数0.785等东北育才中学高一某班同学打算利用寒假在和平区的7个小区内选择两个小区逐户进行一次生活习惯的调查以计算每个人的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的人属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的这7个小区中低碳族的比例分别为，（1）求这个班级选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；月排放量（百千克）频率组距0.420.230.10.0712345（乙）月排放量（百千克）频率组距0.30.250.20.150.0512345（甲）6（2）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的
6、比例为，数据如图甲所示，经过班级同学的大力宣传，经过两个月后，又进行了一次调查，数据如图乙所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准ABCDEGF19（本小题满分12分）如图，在六面体中，平面平面，平面，,且,（）求证： 平面；（）求五面体的体积20（本题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点， 为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）w（I）求四边形面积的最大值；（II）设直线，的斜率为，试判
7、断是否为定值若是，求出这个定值；若不是，说明理由 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值24（本小题10分）选修45：不
8、等式选讲 已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2（）求整数的值；（）在（I）的条件下，解不等式： 参考答案二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.A 2.D 3. B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 11.B 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 1000 16. 三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（1） 4分而的最小正周期为，为正常数，解之，得6分 （2）由（1）得若是三角形的内角，则，令，得，或，解之，得或 8分由已
9、知，是的内角，且， 10分又由正弦定理，得 12分18解：（I）由题可知，7个小区中有三个小区为“非低碳小区”，设为，有四个小区为“低碳小区”，设为，用表示选定的两个小区则基本事件空间2分共有基本事件数21个设事件A：两个小区恰有一个为“非低碳小区”，则包含的基本事件数为12 4分则 6分（II）由图甲可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，9分由图乙可知，两个月后的低碳族的比例为，所以两个月后小区A仍然没达到“低碳小区”标准。 12分19.解：设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，
10、且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，又BF平面ACGD故 BF/平面ACGD6分（利用面面平行的性质定理证明，可参照给分） （）12分20. 解：（1） 1分根据题意，得 即解得 3分 （2）令，解得，时， 5分则对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为4。 6分 （）设切点为， 切线的斜率为 则 即， 8分因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点， 9分则令0（0，2）2（2，+）+0-0+极大值极小值 10分 即， 12分21.解：（I），设椭圆，带入，得，所以椭圆的方程为 2分设直线的方程为，游，得 则, ww -4分 又 = 显然当时, = -6分（II）设直线、的方程分别为 （5） （）将（5）代入（4）得：则 -8分 同理： -10分化简得： 即为定值。 12分22.解：（I）， 又， ， ， 5分 （II），而， ， 10分23.解：（I）， ， 即，5分（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， 直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分方法2：， 圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分24.解：（I），得 不等式的整数解为2， 又不等式仅有一个整数解2，
