《近6年浙江高考中理科数学试卷中解析几何题汇集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近6年浙江高考中理科数学试卷中解析几何题汇集（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、近6年浙江高考中理科数学试卷中解析几何题汇集2004年浙江理科（倒数第二题）21.（本小题浦分12分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为AU，。），点八Q在双曲线的右支上，点 M（孙0）到直线AP的距离为1.（1）若直线4P的斜率为K且|川博,同,求实数印的取值范阳： V（n ）当加=/+1时,APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程21.解乂 1 ）由条件得直线 AP的方程1）, 即无一事一备=0. 因为点 M 到直线 AP.的昭高为1 , | rnk k * .4 1 ,/jT+T即4科S.二全gvimiy2, 0解得彗5+1m3或一 IWmWl 一卷三:，林的取值范围是一 1一：U1+组工
2、31 GO.2005年浙江理科2.点（1, 1）到直线xy+1 = 0的距离是(A)1(B)23 (C)3.22答案 D17.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点Fi, F2在x轴上，长轴A1A的长为4,左准线l与x轴的交点为 M |MA ：|AFi|=2：1.I）求椭圆的方程;n）若直线i1 ： x= mi m 1）, p为l上的动点,F1P52最大的点P记为Q求点Q的坐标（用m表l1lPM AiFoF2 A2x答案（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分.解：（I）设椭圆方程为22xy2ab1 a
3、 b 0 ,半焦距为c,MA1由题意，得c2a2a4b2a 2,b3,c 12故椭圆方程为1.(n)设 P m, yo ,| m|1,当y。0时,F1PF20;当y。0时,0F2PF2PF1M 一,2只需求tanF2PF2的最大值即可设直线PF1的斜率k1 y，直线PF2的斜率k2m 1y0m 1tan F2PF2k2 k11 k1k221y0|242m 1 y021 y012、m2 11y0 |a, AFi当且仅当Jm2 1 |y0|时，F1PF2最大,Q m,m21 ,|m| 120.设点An(xn,0),Pn(xn,2n b 和抛物线Cn：y=x2+anX+bn(nCN*),其中 &=2
4、14n -4n2n 1 ,Xn由以下方法得到:X1= 1，点2P2（ X2, 2）在抛物线 G： y = x + a1x+b上，点 A（X1, 0）到P2的距离是 A到2C上点的取短距离，点Pn 1(Xn 1,2 )在抛物线Cn ： y = x + an x+bn上，点An( xn ,0)到pn 1的距离是An到Cn上点的最短距离.(I)求X2及C的方程.(n)证明xn是等差数列.答案(20)本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分14分.解：(I)由题意得 A 1,0，C1: y x2 x xn 2 x anx b
5、n 2x an由题意得g xn 102即 2 xn 1 xn 2 xn 1anx bn 2xn 1 an 7x h ,设点P x, y是G上任意一点，2222则 |AP| . x 1y2 . x 1 x2 7x b1人222令 f x x 1 x 7x b12贝U f x2 x12 x7x b12x7由题意得f x20,即 2 x212x227xb1 2x270又 P，x2,2 在 C1 上，2 x22 7x2 b1解得x2 3b 14故C1的方程为y x2 7x 14(n)设点P x,y是Cn上任意一点,则 |AnP| x xnx xn22xanx bn2x xn2anxbn -又 2nx2
6、1anxn 1bn,xn 1xn2n 2xn 1an即 1 2n 1 xn 1 xn 2n an 0卜面用数学归纳法证明 xn 2n当n1时，xi 1,等式成立;假设当k时，等式成立，即xk2k1,则当n1时，由*知12k 1xk ikxk2 ak0,又ak14k 2TT，xk 1xk2k ak1 2k 12k 1 ，1时，等式成立.由知，等式对n N成立,故xn是等差数列.2006年浙江理科数学2 x 2(5)若双曲线 一y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的m(A)1(B) 3(C) 1228答案 C(D)22(19)如图，椭圆ya2 b2个公共点T,且椭圆的离心率1 (ab0)与过点
7、、3e .2A (2, 0)、B (0, 1)的直线有且只有(I)求椭圆方程；(II)设Fi、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证： ATM= AF1T.椭圆的几何性质,14分。同时考察解析几何答案(19)本题主要考查直线与椭圆的位置关系、 的基本思想方法和综合解题能力。满分解：(I)过点A、B的直线方程为|1.2 y b1 21 - x2(b24a2、 2)Xa2b2 0有惟一解,所以a2b2(a2 4b2 4)4 b240.又因为(ab3一，即20),2 ab22a24b.从而得22a 2,b又tanATM2y2(II)1.由(I)2 X,2由当故F1(26 ,0),0)
8、，从而 M(1 ,0).42y2一,1所以T(1,i).因为tan21TAM-, tan TMF22AFT.AFT解得X1,621,tanX21,ATM12162007年题(20)(本题14分)如图，直线y2kx b与椭圆41交于A B两点，记 AOB的面积为S.(I)求在k 0 , 0 b 1的条件下,S的最大值;(II)当AB 2, S 1时，求直线AB的方程.答案(20)本题主要考查椭圆的几何性质、基本思想方法和综合解题能力.满分椭圆与直线的位置关系等基础知识,14分.考查解析几何的(I)解：设点 A的坐标为(X, b),点B的坐标为(X2, b),2,X由4b2 1,解得“所以S12
9、b X22b- 1b2当且仅当1时SW到最大值1.(n)解:由y kx b,2x 2 d7 y 1，2122得 k - x 2kbx b 1 0, 4| AB | . 1 k| xxi |.1k2 4k2 b2 1k2设O到AB的距离为1,又因为d|b|_1=k2所以b2k21,代入式并整理,k4 k2解得k2b22故直线AB的方程是3，代入式检验,20,y Ex吏或.2x226x 2008年题20.(本题15分)已知曲线C是到点P和到直线yl是过点Q( 1,0)的直线，M是C上(不在l上)轴(如图).(I)求曲线C的方程;(n)求出直线l的方程，使得Qb|2QT为常数.QAMB的动点；A,-
10、距离相等的点的轨迹.8答案20.本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分.(I)解：设N(x, y)为C上的点，则|NP| , xN到直线y5的距离为8化简,得曲线12C的方程为y 1(x22x).(n)解法一:2xx,2,直线l: y kx k ,则B(x,kx k),从而 |QB| J1 k2 |x 1|.在 RtAQMA 中,因为|QM |2(x1)2(x1)21 k| MA |所以|QA|2|QM |2 | MA|2(x 1)224(1 k2)2 (kx 2)2 .|QA|x111kx 2|2 1 k2|QB|2|
11、QA|2(1 k2)1 k2|k|当k 2时，需5房从而所求直线l方程为2x y 2 0 .k ,则 B(x, kx k),从而一，x2 x ，八解法二：设M X,，直线l : y kx2|QB| Ji k2 | x 1| .1过Q ( 1,0)垂直于l的直线|1 ： y (x 1). k因为 |QA| |MH |,所以 |QA| |x R叱2J, 2 1 k2|QB|2 2(1 k2)出 k2. x 1|QA| |k| x 2 k当 k 2时，IQBi 5/5, |QA|从而所求直线l方程为2x y 2 0 .2009年题(第2】题)2221.(本题满分15分)已知椭圆G： 2Tzl 1(a b 0)的 a b右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1 .(I)求椭圆G的方程；2(II)设点P在抛物线C2： y x2 h(h R)上，C2在点P处的切线与G交于点M ,N .当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求 h的最小值.【答案】(1)二4V = 1 ,”)14【解析】(1)由题意想、g从而， ，因此，所求的椭圆方程为匕+/= 2二1E 二 14I 4、 如图,设久工马1c必逮uJ +另则抛物线C：在点P处的切线的斜率为 .直线K的方程为T =出-产4鼠 将上式代入
