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1、辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学数学组编制：郑满福班级：姓名：2019 年 5 月日 3.1.3复数的几何意义【学习目标】1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系；2. 掌握复数几何意义 及复数模的计算方法 ；3. 理解复数与以原点为起点的向量的对应关系；4. 会用复数的几何意义解决有关问题.【重点难点】重点 :复数与从原点出发的向量的对应关系难点： 复数的几何意义.【学法指导】由前一节内容知复数zabi a, bR 是由其实部a 和虚部 b 共同决定，所以可以考虑复数zabi a, bR 与有序实数对a, b 的对应关系，有序实数对a, b 与以原点为起点以a, b为坐标的向量的对应
2、关系，进而建立复数zabi a,bR 与以原点为起点以a, b 为坐标的向量的对应关系，这是理解复数几何意义的基础.【知识链接】1. 若 A( x, y) ， O(0,0) ，则 OAx, y ；2. 若 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，则 ABx2x1, y2y13. 圆锥曲线相关定义思考：实轴上的点都表示_，原点表示， 除了原点外，虚轴上的点都表示_.在复平面内 z= 5 3i 对应的点 _， z= 3i对应的点 _，实轴上的点2，0表示实数，虚轴上的点0， 1表示纯虚数 _ ，虚轴上的点0,5表示纯虚数 _；复数 z a bi a, b R复平面内点一一对应Z
3、(a,b)这就是复数的一种几何意义. 也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.点拨： 复数 za bi a, b R 是由其实部 a 和虚部 b 共同决定，所以复数 za bi a, b R与有序实数对a,b 是一一对应关系，和复平面内的点Z a, b 也是一一对应关系, 这样就建立了复数和复平面内几何图形点之间的关系，体现了数与形结合思想.【问题探究】探究一、 复数几何意义（一）探究二、 复数几何意义（二）引导 : 复平面内的点与平面向量的对应关系：引导 : 复数 z abia, b R与有序实数对a, b 是关系；若点Z 的横坐标是 a ，纵坐标是 b ，则复数 zabi a, bR
4、可用点表示，其中这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 _， x 轴叫做 _， y 轴叫做 _yZ (a, b)一一对应平面向量 OZZ a,bb0ax因此，我们可以用平面向量来表示复数，即：复数 z a bi a, b R一一对应平面向量 OZ1辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学数学组编制：郑满福班级：姓名：2019 年 5 月日同时我们把向量OZ 的模叫做复数zabi 的模，即有zabiOZ.点拨： 复数 zabi a, bR 与平面向量OZ 建立了一一对应关系，从而可以利用平面向量知识来解决复数问题，实现了数与形的互化.探究三、 共轭复数引导 : 像复数 z23i 和 z23i 这样
5、，如果两个复数， 实部，虚部 _ 时，称这两个复数互为共轭复数，且zabi的共轭复数记作z,即 zabi (aR, bR)的共轭复数z_ .思考：（ 1）互为共轭复数的两个数所对应的点有什么关系？（ 2）互为共轭复数的两个数的模有什么关系？点拨： 实部相等虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数，互为共轭复数的两个复数有较好的性质，譬如在复平面内对应的点关于 x 轴对称，两个复数的模相等等性质，为后续进一步研究复数提供便利 .变式引申：已知复数，z xyi ( x , y R) , 且满足 z ( 2 2i )1 的任意一点求以下各式取值范围y1（ 1）2xy（ 2）1x（ 3）( x1)2( y1)2思维导图复数zabi复平面平面向量内的点OZZ（ a,b）2
