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1、反比例函数教案 学习目标1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.学习重点：1.理解反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式学习难点：1.反比例函数表达式的确定.2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式.教学过程一、自主探究：1什么是函数？2什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？4如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？二、自主合作： 1尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的
2、变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度
3、v(m3/h)的变化而变化； （4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.3讨论交流 函数关系式a = 、y = 、t = 、m =具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？4概括总结 一般地，形如y = (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.5.概念巩固:下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）y = ; （2）y = ; （3）y = 1x; （4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = (3)x1 反比例函数通常有三种表达式：y = ，y = kx1 , xy = k（上述三个式子中k均为常数且
4、k0）.三、自主展示：例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？（1）y = ; （2）y = ; （3）xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 . 例2 (1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.(2)y = (1k)xk2中，y是x的反比例函数，求k的值.四、自主拓展： 1下列关系式中，是反比例函数的是 （ ） A. y = B. y = C. y = D. y = 32.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的
5、关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系. 3已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y3，（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y的值（3）当y = 2时，求x的值.归纳总结：反比例函数的五种不同的表现形式：形式1：y 是 x 反比例函数形式2：y = (k为常数，k0)形式3：y = kx1 (k为常数，k0)形式4：xy = k(k为常数，k0)形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(k0)【课后作业】1函数y = （k ）叫做反比例函数，确定了
6、 就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是 .2反比例函数y = 中的k值为 .3.当m 时，y = 是反比例函数，任取一个m值写出这个反比例函数4.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 . 5. 已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值. 6.一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度（1）求与V的函数关系式；（2）求当时二氧化碳的密度.反比例函数的性质（1）一、复习回顾1.一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,简称直线y=kx+
7、b.当k0时, y随x的增大而 ;当k0K02.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 的形式，那么称y是x的反比例函数。3.作函数图象的一般步骤是 、 、 .二、例题分析1.例题：作反比例函数y =的图像列表:(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)描点：-8-4-3-2-112348连线：（用光滑的曲线顺次连接各点）归纳：做反比例函数图像应注意什么问题？2.跟踪练习：作反比例函数y =的图像列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)描点：连线：（用光滑的曲线顺次连接各点）3.讨论与交流（1）反比例函数y=的图像在哪两个象限？和函数 y =的图象有什么相同点
8、和不同点？（2）反比例函数 y =的图象在哪两个象限？由什么确定？4.反比例函数的图象和性质形状位置三、基础训练2. （07年浙江丽水）已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过（ ）A(2,1) B(2,-1) C(2,4) D(,2)3. 下列反比例函数的图像中位于第二、四象限的有 。y =y =y =y =y =-y =4.写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、三象限 .四、知识延伸1.反比例函数y =（x0）的图像在第 象限.五、拓展提高1.反比例函数（k为常数，k0）的图像位于第 象限。2.如果函数y=kx-1的图像位于第一、三象限，那么k 0.3.已知反比例函数的图像经过
9、点(-1,2)(1)求该函数的表达式(2)若点(2,a)在此图像上，求a的值4.正比例函数y=kx和反比例函数的图像相交于A、B两点，已知A点的横坐标为1，B点的纵坐标为-4（1）求A、B两点的坐标（2）写出这两个函数的表达式六、链接中考1.(07浙江金华)下列函数中，图像经过点（1，1）的反比例函数的解析式是（）A B C D2. （07福建泉州）反比例函数的图像在第 象限 课题：反比例函数的图像和性质（2）教学目标：1.知识与技能目标：a. 灵活应用反比例函数的图像和性质解决相关习题b.正确应用反比例函数的增减性比较数的大小 c.理解反比例函数中反比例系数的几何意义d.反比例函数与一次函数
10、的结合应用 2.能力目标：提高学生探究，归纳能力，进一步培养学生数形结合的思想 3.情感态度目标：体会合作探究的乐趣，发现数学中的奥妙和快乐。二 、教学重点和难点： 1重点：反比例函数性质和图象灵活应用 2.难点：典型题型重要结论的得出，应用三、教学方法：主要采取多媒体教学，自主探究，合作交流，师生互动等方法。四、教具准备：三角板五、教学过程： 导入语：通过上节课的学习，我们已经初步掌握反比例函数的图象和性质。这节课，我们来研究一下如何应用反比例函数的图像和性质解决相关习题。我们有哪些任务呢?老师说明。一挑战记忆，复习回顾反比例函数的图像和性质师：请学生来口答表格中的空。谁来试一下。形状双曲线
11、双曲线所在象限在一、三象限在二、四象限增减性（在每一象限内）y随x的增大而减小Y随x的增大而增大与x、y轴是否相交否 否（在这里就要强调：反比例函数的增减性，必须说明在一个象限内）二、 复习检测1、反比例函数 的图像在第一、三象限，在同一象限y随x的增大而减小 分析：这个题主要是考察反比例函数的性质，判断出k=30,则在每一个象限内，y随x的增大而减小。2、若反比例函数的图像经过点（2，3）、（3，m)和（n，-1）,则k=_ ,m=_,n=_.分析：主要考察反比例函数的解析式，已知点（2,3）在反比例函数上，所以k=6. 则解析式就已知了，求出相应m,n的值3、已知函数 在每一象限内，y随x
12、的增大而减小，那么k的取值范围是 ；y随x的增大而增大，那么k的取值范围_.分析：这个题是反比例函数图像和性质的延伸，通过知道具体的增减性，来判断反比例系数的正负，得到相应k的取值范围。三 、新知预习师:通过大家完成学案的情况，大家做的不错。说明预习的效果很好，我大体知道了你对新知识的掌握的情况。那么我让一名做的很好的同学来当一回老师，让他为大家讲解一下。已知反比例函数 的图象经过点A（2,-4）.问题1：求k的值；解：因为函数 的图象经过点（2,-4），把x=2，y=-4代入 ，得 解得k=-8.问题2：这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（2）因为k=-80，由反比例函数的性
13、质可知， 函数 的图象在第二、四象限内； 在每一个象限内，y随x的增大而增大.问题3：点B（ ，-16）、C（-3，5）在这个函数的图象上吗【新知探究】师：反比例函数作为一种重要的数学工具，能深刻地描述两个变量之间的关系。那么它的性质和图象起着更重要的作用，我们需要更深入的理解和挖掘它们的意义。下面我们进行下一部分的学习：新知探究。这一部分包括三方面的学习，我们先来看第一部分“正确的应用反比例函数的增减性比较数的大小”一、 自主学习（千里之行，始于足下) （要求学生自主学习，发现特点）分析：1.首先判断出k=30,且0,这这两个点都在第一象限，则在每一个象限内，y随x的增大而减小。所以 2.k0,在每一个象限内，y随x的减小而 减小，当点都在第四象限时， 二 探究：用刚才的方法还能正确的比较出两个数的大小吗？（小组合作
