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1、二次根式1.1二次根式的概念（1）二次根式的定义：像2a4,b3,2s这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数1式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如3,）也叫做二次根式。2即一个非负数的算术平方根。（注意：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式（数）大于或等于零（非负）。题型：类型之一：二次根式的定义1.判断，下列各式中哪些是二次根式？7；12；x2y23；a；a（a0；2；xy；2.下列各式是二次根式吗？22、3、2、a21、b(b0)、b24ac.3.在式子34，x2y2,a1,2xx0,x22x1，x，4中，是二次根式的有（）A2个B3个C4个D5个总结：判断一
2、个式子是二次根式要满足：二次根式都含有二次根号；在二次根式中，被开方数a必须满足a0，当a0时，根式无意义；在二次根式中，a可以是数也可以是一个代数式；二次根式a(a0)是a的算术平方根，所以a0。类型之二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围1.求下列二次根式中字母a的取值范围：3a；1(a3)2x3；234x；5x；|x|1。12a；2.当下列各题的字母取何值时，下列各式为二次根式：a2b23x13（1）(2)(3)2x(4)2x3.当x取什么实数时，下列各式有意义?x；2x12；x12x；x12x；42x1；1x531x1.2二次根式的性质1.(a)2=a(a0)解二次根式问题的基本
3、途径通过平方，去掉根号有理化a(a0)2.a2=|a|=揭示了与绝对值的内在一致性a(a0）ab=ab(a0，b0)4.aa(a0，b0)，给出了二次根式乘除法运算的法则bb5.若ab0，则ab0，反之亦然，这是比较二次根式大小的基础运用二次根式性质解题应注意：1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围；2）要学会性质的“正用”和“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边。题型类型之一1.求下列二次根式的值：（1）(3)2；（2）x22x1，其中x3.2.计算：（1）25；（2）(1.5)2；（3）(a3)2（a）；（4）(2x3)2（x3）2类型之二
4、（）121；（）2；（）5；（）2；12252473941.化简：72.先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）（1）18?24；（2）11；（3）0.0010.5。493.（1）已知2a43bc24c4，求(a)c的值b(2)若a0，则aa23a34、a、b、c在数轴上的位置如下图所示，则(ab)2(bc)2cb0a5、若a0，则(a1)24a6、若a2bab，则a，b7、化简：（1）x42x3x2(0x1)(2)a216a641a（11aa8）总结：化简的步骤：先进行观察，寻找平方因数、带分数、处理符号等；确定运算的顺序，并应用性质进行变形；作出化简后的结果；再回顾题目中的要求（精
5、确度等）或适当调整解答的顺序，寻找更为合理的解答方法。对二次根式化简结果的要求：根号中不能含有除1以外的平方因数（能开得尽方的因式要尽量开出来）；根号内的结果应该是自然数，即不能含有分母或小数；分母中不能含有根号。1.3二次根式的运算ab=ab(a0，b0)aabb类型之一(a0，b0)2275.21071计算：（1）211096；（2）310；（3）1.32、计算：（1）12x2y（2）45（3）x1（4）2a2b2ab32203x2c42c3（5）111ab（7）2183（8）（6）b5262a4aabaabbb类型之二1、化简ab，当a0，b0时，结果为_，当a0，b0时，结果为_(ab
6、)22、3的倒数是_，相反数是_。3、3x1的有理化因式是_。4、如果5x7，则x_。5、化简：2x2_。x6、若a0，则a的算术平方根的倒数是_。7、若a是无理数，则其倒数是_8、2x的值为_或_。(2x)29、16的平方根的倒数为_10、选择题：（1）当a0，b0时，下列各式中，正确的是（）(b)2ba2a223ba1aab2bab2abb(ab)b2abbaabA和BCD（2）将x1分母有理化正确的是（）x2Ax1Bx2C(x1)(x2)Dx2（3）化简1y（x0）的结果是（）x2(x1)(x2)(x1)(x2)A11x2yB11yxxC11x2yDx1x2yx2（4）等式aa成立的条件
7、为（）bbAa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0（5）若y2y成立，则有（）x4x2Ay0，x0By0，x为任意实数Cy0，xDy0，x011、化去根号内的分母（字母表示正数）1y22bb3a36ax32a4xy（xy0）3n6x1（x3）5xy98mx5(x3)总结：乘除法运算一般步骤（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式。总结解决此类问题的一般步骤：应用性质，化归为根号内的实数运算；完成根号内的乘除运算（一般要化得简单）；化简二次根式。类型之三127362；23336；3482731.计算：82.计算1,22333322；2
8、,223223.下列计算哪些正确，哪些不正确？并适当地说明理由：325；abab；abab；13a12aaa0aaba(ab)a；32二次根式的四则混合运算中：能化简的先化简；当化简后被开方数相同时可象合并同类项那样合并；在二次根式的运算中要注意运用乘法公式和乘法法则，使运算简便。类型之四23的值。1已知x3，求代数式x2x2x22(2)已知a32，b32，求a2abb2的值.（3）已知a2，b3，求ab的值ba（4）设a、b、c是实数，若a+b+c=2a14b16c214，求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值。本题型主要是先化简后求值的方式进行。1.4综合应用类型之一1.已知实数a满足2008aa2009a，求a20082的值若是实数，且y2x112x2，化简y22.x,yy.23.在ABC中，a、b、c是三角形的三边，化简(abc)22|cab|4.已知：x28x16x212x3610，化简：22x82x12.5.若2xy320，求xy2的值.6.若yx20092009x2010，求xy的值类型之二1.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB60m，AC205m。请你求出A、B两点间的距离。2.如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它的地面是由
