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1、九年级（上）数学综合练习（二）答案一选择题（共12小题）1（2000兰州）关于x的方程（m2m2）x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是（）Am1Bm2Cm1或m2Dm1且m2考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）解答：解：根据一元二次方程的概念，得m2m20，即（m2）（m+1）0，m1且m2故选D点评：特别要注意一元二次方程中a0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点2（2000东城区）如果a是一元二次方程x23x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+3xm=0的一个根，那么a的值是（）A1或2B2或3C1
2、或2D0或3考点：一元二次方程的解菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：已知a是一元二次方程x23x+m=0的一个根，则把x=a代入方程就得到：a23a+m=0；同理，可以得到a23am=0；这样就得到一个关于a，m的方程组，解这个方程组就得到a的值解答：解：将x=a代入方程x23x+m=0得：a23a+m=0；同理，将x=a代入方程x2+3xm=0得：a23am=0；则可得方程组：两式相加得到a23a=0，即a（a3）=0；a=0或3；故选D点评：本题主要考查了方程的解的定义；以及理解解方程组的基本思想：消元3（2010泰兴市模拟）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相
3、同，且不相对两个面上的数值不相同，则“”面上的数为（）A1B1或2C2D2或3考点：解一元二次方程-因式分解法；专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x2”相对，面“”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x2”与面“3x2”相对，面“”与面“x+1”相对因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x2，解得x=1或x=2，又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x2=4，所以x只能为1，即=x+1=2故选C点评：注意正方体的空间图形
4、，从相对面入手，分析及解答问题4（2009株洲）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c考点：根的判别式菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b
5、=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选A点评：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5（2004郑州）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48D8考点：一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：几何图形问题；分类讨论分析：本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对
6、图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=底高求出面积解答：解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形高h=2，S=82=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形S=68=24S=24或8故选：B点评：本题考查了三角形的三边关系看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目6（2008遵义）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2
7、，那么矩形ABCD的面积是（）A21cm2B16cm2C24cm2D9cm2考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题；压轴题分析：本题可设AB=xcm，AD=（10x）cm，则正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为（10x）2cm2，进而结合题意，可列出方程，求得答案解答：解：设AB=xcm，AD=（10x）cm，则正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为（10x）2cm2，根据题意得x2+（10x）2=68整理得x210x+16=0解之得x1=2，x2=8所以AB=2cm，AD=8cm或AB=8cm，AD=2cm，综上可求矩形ABCD的面积是
8、16cm2故选B点评：本题主要考查一元二次方程的应用，在利用一元二次方程解决实际问题时，要根据实际问题对解进行取舍7（2005资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口方向向下，a0，抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，抛物线对称轴在y轴右侧，
9、对称轴为x=0，又a0，b0，故abc0；由图象可知：对称轴为x=1，a0，b2a，b+2a0，由图象可知：当x=1时y0，a+b+c0；当x=1时y0，ab+c0、正确故选B点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定8（2008鄂州）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0，你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：观察图象易得a0，所以b0，2a3b0，因此abc0，由此可以判定是正确的，而是错误的；当x=1，y=ab+c
10、，由点（1，ab+c）在第二象限可以判定ab+c0是正确的；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，由点（2，c4b）在第一象限可以判定c4b0是正确的解答：解：抛物线开口方向向上，a0，与y轴交点在x轴的下方，c0，a0，b0，2a3b0，abc0，是正确的，对称轴x=，3b=2a，2a+3b=0，是错误的；当x=1，y=ab+c，而点（1，ab+c）在第二象限，ab+c0是正确的；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，而点（2，c4b）在第一象限，c4b0故选C点评：本题考查同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质9（20
11、07潍坊）对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2mx+m2（m为实数）的零点的个数是（）A1B2C0D不能确定考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x2mx+m2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2mx+m2与x轴交点的个数；根据与0的关系即可作出判断解答：解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点=（m）241（m2）=m24m+8=（m2）2+4（m2）2一定为非负数（m2）2
12、+40，该抛物线与x轴有2个不同的交点，二次函数y=x2mx+m2（m为实数）的零点的个数是2故选B点评：考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数10（2010大田县）抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题分析：抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx27x7=0有解，此时0解答：解：抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx27x7=0有实数根，即=b24ac0，即49+28k0，解得k，且k0故选B点评：考查抛物线和一元二次方程的关系11（2010丽水）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有专题：压轴题分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积解答：
