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1、word匀速圆周运动知识点与例题二、匀速圆周运动的描述1线速度、角速度、周期和频率的概念 (1)线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s；2角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为；在国际单位制中单位符号是rads； (3周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；4频率f是质点在单位时间完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz；5转速n是质点在单位时间转过的圈数，单位符号为rs，以与rmin2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质
2、点运动的快慢，它们之间有关系vr，。由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比三、向心力和向心加速度1向心力1向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因2向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向2向心加速度1向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量2向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为公式：1. 线速度Vs/t2r/T 2.角速度/t2/T2f 3.向心加速度aV2/r2r(2/T)2r 4.向心力F心mV2/rm2rmr(2/T)2mv=F合5.周期与频率：T1/
3、f 6.角速度与线速度的关系：Vr 7.角速度与转速的关系2n(此处频率与转速意义一样) 8.主要物理量与单位：弧长s:米(m)；角度：弧度rad；频率f：赫Hz；周期T：秒s；转速n：r/s；半径r：米m；线速度V：m/s；角速度：rad/s；向心加速度：m/s2。二、向心力和加速度1、大小Fm 2 r 向心加速度a：1大小：a =2 f2r2方向：总指向圆心，时刻变化 3物理意义：描述线速度方向改变的快慢。三、应用举例临界或动态分析问题 提供的向心力 需要的向心力 圆周运动 近心运动 离心运动0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，如此向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外轨挤
4、压，如果v减小，轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥 mg sin = f 如果在最高点，那么 此时汽车不平衡，mgN 说明：Fmv2 / r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。 补充 ：(抛体运动)3、圆锥问题例：小球在半径为R的光滑半球做水平面的匀速圆周运动，试分析图中的小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角与线速度v、周期T的关系。，由此可得：，F4、绳杆球这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心
5、力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进展讨论。弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有即，否如此不能通过最高点。弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，否如此车将离开桥面，做平抛运动。弹力既可能向上又可能向下，如管转或杆连球、环穿珠。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用圆周运动动力学问题1向心力1大小：2方向：总指向圆心，时刻变化2处理方法：一般地说
6、，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力可选用等各种形式。【例1】 如如下图的装置是在竖直平面放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始
7、下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环作圆周运动。小球所受到电场力是其重力的34，圆滑半径为R，斜面倾角为，sBC=2R。假设使小球在圆环能作完整的圆周运动，h至少为多少？解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如如下图。可知F1.25mg，方向与竖直方向左偏下37，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，假设恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。由圆周运动知识得： 即：由动能定理：联立、可求出此时的高度h。五、综合应用例析【例2】如如下图，用细绳一端系着的质量为M的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m的小球B，A
8、的重心到O点的距离为假设A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值围解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止具有与转盘一样的角速度A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O对于B，T=mg对于A，rad/s rad/s 所以 2.9 rad/srad/s 【例3】一壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面，环的半径为R比细管的半径大得多在圆管中有两个直径与细管径一样的小球可视为质点A球的质量为m1，B球的质量为m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度
9、都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，假设要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是_解析：A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下假设要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的最高点时根据牛顿运动定律对于A球， 对于B球，又 N1=N2解得 【例5】如如下图，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.解
10、析：设圆周的半径为R，如此在C点：mg=m离开C点，滑块做平抛运动，如此2Rgt22 vCtsAB 由B到C过程： mvC2/2+2mgRmvB2/2 由A到B运动过程： vB22asAB由式联立得到： a=5g4例6、如如下图，M为悬挂在竖直平面某一点的木质小球，悬线长为L，质量为m的子弹以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度V0应满足的条件。分两种情况：1假设小球能做完整的圆周运动，如此在最高点满足：由机械能守定律得：由以上各式解得：.(2)假设木球不能做完整的圆周运动，如此上升的最大高度为L时满足： 解得：.所以，要使小球在竖直平面做悬线
11、不松驰的运动，V0应满足的条件是：或1.图4211在观看双人把戏滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45，重力加速度为g10 m/s2，假设女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员()A受到的拉力约为350 N B受到的拉力约为350 NC向心加速度约为10 m/s2D向心加速度约为10 m/s2解析：此题考查了匀速圆周运动的动力学分析以女运动员为研究对象，受力分析如图根据题意有Gmg350 N；如此由图易得女运动员受到的拉力约为350 N，A正确；向心加速度约为10 m/s2
12、，C正确答案：AC2.图4212中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处的先生和先生家在三个月连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4212所示交警根据图示作出以下判断，你认为正确的答案是()A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C公路在设计上可能(东)高外(西)低D公路在设计上可能外(西)高(东)低解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动
13、，应当选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，如此卡车不会做离心运动，也不会发生事故，应当选项C正确答案：AC3.图4213(2010局部重点中学联考)如图4213所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，如此()A该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2B该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2C盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg解析：要使在最高点时
14、盒子与小球之间恰好无作用力，如此有mg，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v，该盒子做匀速圆周运动的周期为T2.选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由Fmg，解得F2mg，选项C、D错误答案：B4.图4214如图4214所示，半径为r20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按一样方向均以角速度8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数0.16，两圆柱体中心间的距离s1.6 m，棒长l2 m，重力加速度取10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间？解析：棒
