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1、专题四 力和运动的合成与分解 考情动态分析力和运动的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，又反映了物理学研究问题的重要方 法等效方法的应用.在历年的高考中常常将力和运动的合成与分解渗透在物体的平衡、 动力学问题、曲线运动、带电粒子在电场磁场中的运动、导体切割磁感线的运动等问题中进 行考查.由于力的合成、分解和运动的合成、分解是研究处理物理问题的基本方法，所以这一专 题涉及的知识、方法也是每年高考的必考内容.考点核心整合1. 平行四边形定则平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的法则.通过平行四边形定则将合矢量与分矢量 的关系转化为平行四边形的对角线和邻边的关系，把矢量运算转化为几何运算.所以，在解
2、决力和运动的合成与分解的问题时，作图是解题的关键.2. 力的合成与分解力的合成与分解几乎贯穿于所有涉及力的力学问题和电学问题中.求解这些问题时，常 用正交分解法进行力的合成与分解，建立合适的坐标系是利用正交分解法进行力的合成与分 解的关键.3. 运动的分解与合成的一般思路 （1）利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：欲知）曲线（或较复杂直线）运动规律等效分解只需研究）两简单直线运动规律等效 （得知）曲线运动规律. 合成（2）在处理实际问题时应注意： 只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果（合运动）才能明确曲线运动分解为哪两个方向上 的直线运动（分运动），这是分析处理曲线运动的出发点. 进行等
3、效合成时，要寻找两个分运动的时间的联系一一等时性，这往往是分析处理曲线运 动的切入点.考题名师诠释【例1】（2006上海高考，13）如图1-4-1所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37 物体A以初速度V从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15 m处同时以速度v? 沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin 37 =0.6,cos 3 =0.8,g取 10 m/S)()A.v1=16 m/s,v2=15 m/s,t=3 sC.v1=20 m/s,2v=20 m/s,t=3 sm/s,v2=16 m/s,t=2D.v1=20
4、m/s,v2=16 m/s,t=22v tan371g3v片，时间t2g1gt2解析I：设平抛物体落到斜面上的时间为t则tan37 =- ,t vt13v219v2内平抛物体的水平位移x=vit=，竖直位移y= gt=.时间t内B物体的位移1 2g28g3v v22g:5 v2 3v vA、B两物体相碰时，满足：x2 y2 =xB+L整理得一-+15.把各选项值代入得 B8g2gv=20 m/s, v=20 m/s, t=3符合上式，故C选项正确.解析U：物体A的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动，初速度为vcos37，加速度 为gsin37 ;沿垂直斜面方向的匀减速运动，初速度为vsin
5、37，加速度为gcos37，如图 1-4-2所示，沿斜面方向，两物体相遇有vcos37七丄（gsin37 ） t2=v2t+L代入数据整 2 2理得，3t2+（0.8，v-v2）t=15将各选项值代入,知选项C正确.答案：C点评：平抛运动的分解不唯一，应视问题需要确定分解方向及分运动规律.对物体从斜面上 某点水平抛出落到斜面上某点的问题，有时采用解析II的分解方法更简捷.链接拓展原题中物体A离开斜面的最大距离是多少？此时速度方向如何？答案：采用解析II分解方法可知，s= =9 m,速度方向为平行斜面向下.2 g cos 37【例2】如图1-4-3甲所示，用船A拖着车B前进，若船以速度v匀速前进
6、，则当绳与水 平面的夹角为3时，车运动的速度是多大？图1-4-3解析：首先要分析船A的运动与车B的运动之间有什么样的关系船A的运动有这样两个实 际效果一方面使绳0A伸长，另一方面使绳0A绕0点转动因此，船A的运动（合运动） 可看作是这样两个分运动的合成：一是沿绳方向使绳伸长的速度v,二是垂直于绳方向使绳 转动的速度v2由于绳不可伸缩，所以绳连接的物体沿绳方向上速度大小相等，车运动的速 度大小应等于绳伸长的速度v.如图1-4-3乙所示，画出合运动的速度v与两分运动速度v、v2的平行四边形，便可以求得 车B的速度vx=vcos 3 .答案：vcosB点评：求用绳（或杆）连接的物体的速度关系时，要充
7、分利用“绳（或杆）不可伸缩，物体 沿绳（或杆）方向上的速度大小相等.”这一结论.链接思考车 B 是否做匀速运动？答案：在船A前进的过程中，夹角8将逐渐减小，V1逐渐增大.虽然船A做匀速运动，但车B 却在做变速运动.【例 3】 如图 1-4-4 所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖 A 与竖直墙壁成53角，飞镖B与竖直墙壁成37角，两者相距为d.假设飞镖的运动是平抛 运动，求射出点离墙壁的水平距离.（sin37 =0.6,cos37 =0.8）解析：设射出点离墙壁的水平距离为x,A下降高度人卩下降高度h2,据平抛运动的物体任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点
8、，有h =xcot37 /2h =xcot53 /21224 d而h2-hi=d,联立解得x=d .2 1 7答案： 24d/7点评：本题关键是理解箭头指向的含义（箭头指向代表速度的方向）及平抛运动的相关推论.链接思考在横线上，请填写适当的文字或关系式，并予以证明.推论 1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为8，位移与水平方向的夹角为Q，则tan0 =2tanQ .证明：如图所示，由平抛运动规律得vv00tan =2vt0gt2v0所以 tan8 =2tan .推论 2：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水 平位移的中点.如图中 A 点和 B 点.证明：设平抛物体的初速度为v0,从原点O到A点的时间为t,A点坐标为（x,y）,B点坐标为 （xz ,0）,则 x=v0t1y= gt2,v =gt,2丄vy又 tan 0 = =v x 一 x0解得x =-2即末状态 A 点的速度方向反向延长线与 x 轴的交点 B 必为 A 点水平位移的中点.
