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1、课题：正态分布(一)尚志中学 夏佳丽 内容分析在实际生活中遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布。在前面我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布，但总体密度曲线的相关知识较为抽象，不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口，联系前面的内容，温故而知新，使学生明确正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布并掌握其相关内容。教学目标知识与技能 (1)理解并掌握正态分布和正态曲线的意义、概念及性质. (2)会画有关正态分布的正态曲线和标准正态曲线简图. (3)能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规
2、律.(4)会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题.过程与方法 通过对正态总体的函数表达式及图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,再通过例题与练习强化基础，分层训练，提高综合应用能力.。情感态度价值观：培养学生分析问题能力以及严密的逻辑思维能力，提高学生的思维品质。教学重点正态分布的定义,正态分布的主要性质及应用教学难点正态分布的定义及性质的理解教学方法先学后教-分层训练-跟踪辅导课时安排1课时多媒体工具幻灯片、投影仪教学过程一、复习引入 1复习提问：(1)运用多媒体画出样本容量为100的频率分布直方图(2)当n由100增至200时，观察频率分布直方图的变化(3)请问当样本容量n
3、无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(频率分布就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线)(4)样本容量越大，总体估计就越精确2引入新课：通过实例，说明正态分布(密度)是最基本、最重要的一种分布，体现在各个领域，如学生的学习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布，因此很有必要研究正态分布，由此引出课题二、讲解新课（一）出示学习目标，让学生明确本堂课的学习目的，以便在学习过程中准确把握重难点。（二）出示自学提纲，有针对性的指导学生自学。（三）学生自学后师生讨论交流，归纳出本节课重点内容：1 正态分布与正态曲线(1) 总体密度曲线可以用一个函数的图象来拟合,我们选用什么样的函
4、数呢?(2) 如果随机变量x的概率密度为(为常数，且)，称x服从参数为的正态分布,用x表示,的表达式可简记为,它的密度曲线简称为正态曲线.其中：是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；为正态分布的均值；是正态分布的标准差题型一：正态总体的函数表达式例：下面给出三个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差(1) (2) (3) (答案：0，1；1，2；1，0.5)2 正态曲线的性质（分别从函数角度和图象特征两方面研究）从函数角度研究性质： 从图象特征归纳性质：通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头低，中间高、且关于某条直线对称.结合正态曲线，归纳其以下性质：(1)曲线
5、在x轴的上方，与x轴不相交(2)曲线是单峰的，关于直线x对称(3)当x时，曲线位于最高点(4)曲线与x轴之间的面积为1.(5)当x时，曲线上升(增函数)；当x时，曲线下降(减函数)并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近(6)一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中；六条性质中前四条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学3（1）特殊区间的概率：正态总体 在三个特殊区间的概率 P（-，+）=0.6826， P（-2，+2）=0.9544， P（-3，+3）=0,9974（2）3原
6、则：实际应用中,通常认为服从正态分布 的随机变量只取区间（-3，+3）上的概率，这就是3原则题型二：正态曲线的性质1、设随机变量XN(2,9)，若P(Xc+1)=p(Xc)=t，则t=_题型三：求正态区间概率1、已知XN(1.4,0.05)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为_ 2、已知某正态总体的随机变量落在区间(-3,-1)的概率和落在区间(3,5)的概率相等，那么这个正态分布的均值为_题型四、求函数最值和单调区间例：已知正态总体的函数是（）求 的最大值；（）利用函数的性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴。三. 课时小结四. 课堂测试 1、在某测量中，测量结果X服从正态N(1,2)(0)，若X在区间(0,1)内取值的概率为0.4，则X在区间(0,2)内取值的概率是_2、若XN（5，1），求P(6X7)3、商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10，0.12）(单位:kg)，任选一袋这种大米,质量在9.810.2kg的概率是多少?4、设一次数学考试中满分为150分，某班学生的分数服从正态分布N（110，202），如果这个班有54人，估计这个班的及格人数（不小于90分）和130分以上的人数五.课后作业: 教科书习题第1题
