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1、绝密后用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（理工农医类）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的 要求的.1 .已知复数z的共轲复数z =1+2i （ i为虚数单位）,则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .已知集合 A = %,a，B =-1,2,3,则 “a =3” 是 “AE B” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x223 .双曲线 -y =1的顶点到渐进线的距离等于（）4A.5
2、B. 52.54.5.-5.-5-鳍蜜4 .某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6组：40,50）, 50,60）, 60,70）, 70,80）, 80,90）, 90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588B.480C.450D.120,25 .满足a,b亡一1,0,1,2上且关于x的方程ax 2x b =0有实数解的有序数对的个数为（）A. 14 B. 13 C. 12 D. 106 .阅读如图所示的程序框图，若编入的k =10,则该算法的功能是（）A.计算数列
3、 缶左勺前10项和B.计算数列 5,）的前9项和C.计算数列 例-1）的前10项和 D.计算数列2n -1加前9项和7 .在四边形ABCD中，AC =（1,2）, BD =（T,2）,则该四边形的面积为（）A. 5 B. 2 5C.5D.10 8.设函数f（x）的定义域为R, Xo（Xo =0诞f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是()A. Vx = R, f (x) bn-am(n 1) 1 am(n d) -2 am(n mm,nN*卜则以下结论一定正确的是(A.数列In为等差数列，公差为 qmB.数列In为等比数列，公比为q2mC.数列匕为等比数列，公比为 qm2D.数列cn 为等比数
4、列，公比为qmm10.设S,T是R的两个非空子集如果存在一个从S到T的函数y = f(x)满足：(i)T=f (x)|xw S )； (ii)对任意为，x2 w S ,当 x1 x2 时，恒有 f (x1) f (x2),那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是(A. A=N*, B=NAx卜1 Ex E3：；B =；xx =-80 ：x 0 发生的概率为12 .已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是2 2 _ _ _ _13 .如图，在 AABC 中，已知点 D 在 BC 边上
5、，AD _L AC ,SinZBAC =-, AB =3V2 , AD=3,则BD的长为2214 .椭圆。十当=1(abA0 )的左右焦点分别为 F1,F2,焦距为2c,若直线y = J3(x + c) a b与椭圆r的一个交点满足 ZMF1F2 =2/MF2F1，则该椭圆的离心率等于15 .当x w R汹1时，有如下表达式:11111两边同时积分得:K不二2Knk121dx - i2xdx，i2x dx， i2 x dx = 2dx)000o 1 _x从而得到如下等式:111 O 11 Q11 n 41()2()3 ( ), . =ln2.2 2232 n 12请根据以上材料所蕴含的数学思想
6、方法，计算：C0 1C：(1)21C2(-)3Cn(-)n12 2232n 12三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分13分)2某联欢晚会举行抽奖活动， 举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为中奖可以获得2分;2方案乙的中奖率为 2,中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖5与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ,求X E3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得
7、分的数学期望较大？17 .(本小题满分13分)已知函数 f(x) =x-alnx(a R)(1)当a =2时，求曲线y = f(x)在点A(1,f (1)处的切线方程；(2)求函数f (x)的极值18 .(本小题满分13分)如图，在正方形 OABC中，O为坐标原点，点 A的坐标为(10,0 ),点C的坐标为(0,10 ),分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为AA, -入和百昆，一岛，连接OBi,过A作x轴的垂线与OBi交于点Pi Q w N*,1 i (1)求证：点p (i w N*,1 i 0,0邛 冗)的周期为冗，图象的一个对称中心为-,0 将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原4
8、来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个 :单位长度后得到函数 g(x)的图象。(1)求函数f (x)与g(x)的解析式(2)是否存在x0 W 一，一 使得f (x0), g(x0), f (x0)g (x0)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确 6 4定Xo的个数，若不存在，说明理由;(3)求实数a与正整数n ,使得F(x) =f(x) +ag(x)在(0,nn )内恰有2013个零点21.本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.(本小题满分7分)选彳4-2:矩阵与变换已知直线l:ax+y=1在矩阵A=()
9、对应的变换作用下变为直线l:x+by=10 1(I)求实数a,b的值仪0、仅0、(II)若点P(xo,yo)在直线l上，且A 0 = I,求点P的坐标 V。) Q。)(2) .(本小题满分7分)选彳4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中， 以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐 标为行,(:直线的极坐标方程为 Pcos(8 -) =a ,且点A在直线l上。(I)求a的值及直线l的直角坐标方程;x =1 +cosa.(口)圆C的参数方程为3,(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系y =sin a(3) .(本小题满分7分)选彳4-5:不等式选讲一 .31.设不等式|x -2| a(a=N*)的解集为A,且万u A, A A(i)求a的值(口)求函数f (x) =|x+ a|+|x2|的最小值
