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1、绝密启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
2、；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件互斥，那么已知是正整数，则 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）A B C D2记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D48一年级二年级三年级女生373男生3773703某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1已知在全校学生
3、中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A24 B18 C16 D12 表14若变量满足则的最大值是（ ）A90 B80 C70 D405将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED6已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A BC D7设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A BC D8在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长
4、线与交于点若，则（ ）A BCD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）开始n整除a?是输入结束输出图3否9阅读图3的程序框图，若输入，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）10已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 11经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 12已知函数，则的最小正周期是 二、选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 14（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 15（几何证明选讲选做题）已知
5、是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值17（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高
6、为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18（本小题满分14分）AyxOBGFF1图4设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）19（本小题满分14分）设，函数，试讨论函数的单调性20（本小题满分14分）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直
7、底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积21（本小题满分12分）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和绝密启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案一、选择题：C D C C A D B B1C【解析】，而，即， 2D【解析】，故3C【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为4C 5A6D【解析】不难判断命题
8、为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题7B【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。8B二、填空题： 9【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。10【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。11【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。12【解析】，故函数的最小正周期。二、选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13【解析
9、】由解得，即两曲线的交点为。1415【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。17解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得AyxOBGFF1图4所以三等品率最多为18解：（1）由得，当得，G点的坐标为， ，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为
10、和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。19解： ，对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。FCPGEAB图5D20解：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为,由有,即 ，;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,即,的面积21解：（1）由求根公式，不妨设，得，（2）设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,两式相减，得，即，当时，即方程有重根，即，得，不妨设，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，综上所述，（3）把，代入，得，解得
