《(完整word)七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word)七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元一次方程应用题归类汇集考点1: 一元一次方程的概念例1.若关于x的方程-是一元一次方程，_则 m的值是()A. ：B. - 6C. 6D. 4解析：由一元一次方程的定义得 匕订-，且工十匚=I ,解得二丄=-，故选Co点评：这道题考查一元一次方程的概念，我们需要熟练掌握概念，灵活把握概念的特征，根据概念的特征逐条检查题目所给条件。考点2:方程的解的定义例2.已知关于x的方程上：十三=：的解是勺一】，则a的值为()2 A. 1B. 一C. 一D.-解析：根据方程的解的定义，一元一次方程的解能使方程中等号左右两边的值相等，把-=代入原方程，得到一个关于 a的一元一次方程，解这个方程即可得到 a
2、的值。把m - 1代入原方程，可得；-_,化简得 汩=丨，解得H ，所以选A点评：根据方程的解的定义，直接把方程的解代入即可，需要注意的是，方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，而解方程是指求出方程的解或判断方程无解的过程，方程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程中等号左右两边进行求值，比较两边的值是否相等，从而得岀结论。考点3：等式的性质考点4: 一元一次方程的解法例3.解下列方程。f 1 Wx + 1.= 1(1) 二o(2) IL： _ . I解析：第(1)题显然要去分母进行求解，第(2)题可以选择由外向内去括号，这样可以轻松去掉大括号和中括号，既简化了解 题过程
3、，又能避免一些常见的解题错误。(1)去分母，得二:- oo去括号，得o移项、合并，得一比：=-o5K 系数化为1,得-o丄仗-1)-3 -2 = 3(2)去大括号，得L2-i(a-l)-3-2 = 3去中括号，得。117K=去小括号、移项、合并，得-系数化为1,得： = /i o#点评：解方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1考点5: 元一次方程的应用一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审一审题：认真审题，弄清题意，找岀能够表示本题含义的相等关系（找岀等量关系）（2）设一设岀未知数：根据提问，巧设未知数.（3）列一列岀方程：设岀未知数后，表示岀有关的含字母的式
4、子，然后利用已找岀的等量关系列岀方程.（4）解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5） 答一检验，写答案：检验所求岀的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写岀答案.（注意带上单位）二、各类题型解法分析（一） 和、差、倍、分问题读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找岀表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设岀未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。2、多少关
5、系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量例某单位今年为灾区捐款 2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%第二次旅程中用去剩余汽油的40%这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）数字问题1. 要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且 Ka 9， 0 b 9， 0 c 9），则这个三位数表示为： 100a+10b+c.2. 数字问题中一些表示：两个连续
6、整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用 2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n 1表示。【典型间题】例有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。例.一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大 5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6,求这个2位数。（三）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常岀现的量有：进价 （或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价x折扣率一商品
7、进价商品售价=商品标价x折扣率商品利润商品售价一商品进价商品利润率=商品进价X 100%=商品进价X100%（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量商品的销售利润=（销售价一成本价）X 销售量（4） 商品打几折岀售，就是按原标价的百分之几十岀售，如商品打8折岀售，即按原标价的 80温售.即商品售价=商品标价X 折扣率.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖岀，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？练习1:某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按2定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?练习2
8、:甲、乙两种商品的单价之和为 100元，因为季节变化，甲商品降价10%乙商品提价5%调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%求甲、乙两种商品的原来单价？练习3:某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠岀售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折岀售后，商家所获利润率为 40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？（四）行程问题一一画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方
9、程的基础.1. 行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间时间=路程*速度速度=路程*时间2. 行程问题基本类型（1）相遇问题：（2）追及问题：（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）* 2抓住两码头间距离不变、水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用 等量关系：顺水路程=逆水路程.常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题：将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。【典型问题】一般行程问题：追击与相遇问题例：甲
10、、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1） 慢车先开岀1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开岀多少小时后两车相遇？（2） 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3） 两车同时开岀，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4 ）两车同时开岀同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开岀1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开岀后多少小时追上慢车？（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。）练习1:甲、乙两人在相距 18千米的两地同时出发，相向而行
11、，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发 40分钟，那么在乙出发 1小时30分相遇，当甲比乙每小时快 1千米时，求甲、乙两人的速度。练习：两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5秒。两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？如果两车同向而行，慢车速度为 8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢 车的车头所需的时间至少是多少秒？练习：甲、乙两人同时从 A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时
12、，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们岀发时已过了3小时。求两人的速度。行船与飞机飞行问题：例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要 3小时，求两码头的之间的距离？练习：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要 2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。（五）工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：#工作总量=工作效率X工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量 工作效率2 经常在题目中未给岀工作总量时，设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.工程问题常用等量关
13、系：先做的 +后做的=完成量.例：一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成, 问乙还要几天才能完成全部工程？例：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管 8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？练习：甲、乙两个工程队合做一项工程 ，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 2,问甲、乙两队单独做，各需多少天？3练习：某车间有16名工人，每
14、人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的 加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利 24元.若此车间一共获利 1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.（六）储蓄问题1顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金 的比叫做利率.2.储蓄问题中的量及其关系为：利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利率利金本金 X 100%利息税=利息乂税率（20%【典型问题】例：某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求
15、银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（七）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？例：机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（八）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。【典型问题】
