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1、精品教育资源欢迎下载课时跟踪检测（十二）直线与平面垂直层级一学业水平达标1 .下列条件中，能使直线 m，平面”的是（）A. m，b, m c, b a, c a B. m b, bill aC. mC b= A, b aD. m/ b, b a解析：选D 由线线平行及线面垂直的判定定理的推论1知选项D正确.故选D.2 .若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A.有且只有一个B.可能有一个，也可能不存在C.有无数多个D. 一定不存在解析：选B 当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有 1个，当a与b不垂直 时，过a且与b垂直的平面不存在.3 .空间四边形 ABCD的四边相等，则它的两
2、对角线 AC, BD的关系是（）A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C ,垂直但不相交D.不垂直也不相交解析：选C 取BD的中点E,连接AE, CE.则 BDAE, BDXCE,友又AEnCE=E， BD，平面 AEC.R匚AC?平面 AEC,ACXBD.观察图形可知 AC与BD不相交.4 .如图，加3= l,点A, CC %点BC 3,且BA % BC &那么直线l 与直线AC的关系是（）A.异面B.平行C.垂直D.不确定解析：选 C - BA a, an 3= l, l? a,. BA，l.同理 BC, l.又 BA A BC = B,l,平 面 ABC. AC?平面 ABC,lAC.5 .
3、在 ABC 中，AB= AC= 5, BC=6, PAL平面 ABC, PA= 8,则 P 至U BC 的距离是（）A. 5B. 2 5C. 3 5D. 4 5解析：选D/i如图所示，作 PDBC于D,连接AD.PAX ABC,PAX BC.又 pap pd= p,BC，平面 PAD,ADXBC.在AACD 中，AC=5, CD = 3, AD= 4.在 RtPAD 中，PA=8, AD = 4,PD= W+42 =4/5.6 .已知直线l, a, b,平面“，若要得到结论la,则需要在条件 a? % b? a, la, l b中另外添加的一个条件是 .答案：a, b相交7 .长方体 ABCD
4、-AiBiCiDi中，MN在平面BCCiBi内，且 MN LBC于点 M,则MN与AAi的位置关系是.c解析：如图.易知 ABL平面BCCiBi,国/研邛-/c又.MN ?平面 BCCiBi,7|AAB . ABXMN.又 MN BC, AB A BC = B,MN，平面 ABCD ,易知 AAi,平面 ABCD.故 AAi/MN .答案：平行解析：如图，: PAL平面ABCDPC, PAAPC=P,，BD，平面p,BD ?平面 ABCD , BDPA.又 BDPAC.又 AC?平面 PAC, BDAC. 平D8.已知PA垂直于平行四边形 ABCD所在的平面，若 PCXBD,则平行四边形 AB
5、CD 一行四边形ABCD为菱形.答案：菱形9. 如图所示，在止方体 ABCD-AiBiCiDi中， 的中点.求证：CFL平面EAB.ncE, F 分别是棱 BiCi, BiBA/hr-/证明：在十回BiBCCi E, F分别是BiCi, BBiEACBF , / BiBE = Z BCF ,/ BCF + Z EBC = 9( CFXBE,又 AB，平面 BiBCCi, ABXCF. ABA BE.CF,平面 EAB.中，F限UJBiB的中点，占欣二工),CF ?平面 BiBCCi,=B,pz欢迎下载犬界K10 .如图，AB为。的直径，PA垂直于。所在的平面，M为圆周上 任意一点，AN PM
6、, N为垂足.(1)求证：AN,平面PBM.(2)若AQLPB,垂足为 Q,求证：NQXPB.证明：(1); AB为。O的直径，. AM IBM.又PAL平面ABM , PAX BM.又 PAA AM = A,. BM,平面 PAM.又 AN ?平面 PAM, . . BM AN.又 AN，PM ,且 BM A PM = M , AN,平面 PBM .(2)由(1)知 AN，平面 PBM, PB?平面 PBM ,ANXPB.又 AQPB, ANAAQ = A, .PB,平面 ANQ.又NQ?平面ANQ,PBXNQ.层级二应试能力达标1.已知 m和n是两条不同的直线,a和3是两个不重合的平面，那
7、么下面给出的条件中,定能推出mX 3的是A. a/ 3,且 m? aC. m n,且 n? 3B. mn,且n，3D. m n,且 n 3解析：选B A中，由a/ &且m? a,知m/ & B中，由n,应知n垂直于平面 3内的任意直线，再由 m/ n,知m也垂直于3内的任意直线，所以 m &符合题意;C、D中，m? 3或m/ 3或m与3相交，不符合题意，故选 B.2 .已知直线 PGL平面 a于G,直线EF ? %且PF XEF于F,那么线段 PE, PF , PG的 大小关系是()A. PEPGPFB. PGPFPEC. PEPFPGD. PFPEPG解析：选C 由于PG，平面a于G, PF
8、XEF ,PG 最短，PFPE,精品教育资源有 PGPFPE.3 .已知P为 ABC所在平面外一点， 且PA, PB, PC两两垂直，则下列命题：PAL BC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正确的是B.D.A.C.解析：选A由PA, PB, PC两两垂直可得 PAL平面 PBC; PBL平面 PAC; PC ，平面 PAB所以PAXBC; PBXAC; PCXAB,正确.错 误.因为若 ABXBC,则由PAL平面 PBC得PAX BC,又PAA AB=A,所以BCL平面PAB,又PC,平面PAB,这与过一点有且只有 一条直线与已知平面垂直矛盾.4 .在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，
9、下列结论错误的是()A. BD/平面 CB1D1B. ACJBDC. AC/平面 CB1D1D. ACJBDi解析：选D在正方体中由 BD/ B1D1,易知 A正确；由BDXAC, BDXCCi,可易 得BD,平面ACC1,从而BDLAC1,即B正确；由以上可得 AC1XB1D1, 同理ACJDiC,因此ACJ平面CBiDi,即C正确；由于四边形 ABCiDi 不是菱形，所以 ACiXBDi不正确.故选 D.5 .如图所示，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，M, N分别是棱AAi和AB 上的点，若/ BiMN是直角，则/ CiMN =.解析：.BiCj平面 ABBiAi,. BiCiXM
10、N.又 MN LBiM , . . MN，平面 CiBiM, MN CiM. Z CiMN =90 .答案：906 .如图， ABC是直角三角形，/ ABC = 90, PAL平面ABC,此图形 中有 个直角三角形.解析：.PA，平面 ABC,PAX AC, PAXAB, PAXBC,ABXBC,且 PAA AB = A,BC，平面 PAB,. BCPB.综上知： ABC, PAC, APAB, PBC都是直角三角形，共有 4个.答案：47 .如图所示，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，M是AB上一点,N是AiC的中点，MN，平面 AiDC.求证：(1)MN/ADi；(2)M是AB的中点
11、.证明：(1)二.四边形ADDiAi为正方形，AD1XA1D.又 CD，平面 ADDiAi,CDADi.AiDA CD= D,.ADJ平面 AiDC.又.MN，平面 AiDC,MN / ADi.(2)欢迎下载连接ON,在 AiDC中,AiO=OD, AiN=NC,ON 触2cD 触 1AB.ON / AM.又.MN / OA,四边形 AMNO为平行四边形.ON = AM.ON = 2AB, AM =2 AB.M是AB的中点.8.如图，直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AC=BC=i, /ACB = 90 , AAi = J2, D是AiBi的中点.(i)求证 CiDL平面 AAiBiB;(2
12、)当点F在BBi上的什么位置时，会使得 ABi,平面CiDF?并证明你 的结论.证明：(i).ABC-AiBiCi是直三棱柱， AiCi= BiCi= i,且 / Ai Ci Bi= 90 .又D是AiBi的中点，CiDXAiBi.AAi,平面 AiBiCi, CiD?平面 AiBiCi,AAJCiD,又 Ai Bin AAi = Ai,，CiD,平面 AAiBi B.(2)作DE,ABi交ABi于E,延长DE交BBi于F,连接CiF,则AB/平面CiDF ,点F为所求.CiDL平面 AAiBiB, ABi?平面 AAiBiB, CiDXABi.又 aBidf , df n Cid = d, ABJ平面 CiDF. AAi = AiBi = *2, ，四边形 AAiBiB为正方形.又D为AiBi的中点，DFXABi,F为BBi的中点，当点F为BBi的中点时，ABi,平面CiDF.
