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1、数学知识在物理中的应用 （电学部分） 众所周知：要学好物理，必须有扎实的数学基本知识。不仅体现在对某些物理定理、定律及公式的推导过程之中，更多的是体现在对解答疑难物理问题之中。在很多的物理习题中 ，恰当地运用数学解题方法和技巧，常常可以使问题简单化、条理化。有的习题看似无从下手，经过数学分析、推导可以出现“柳暗花明”的效果，并且更容易为学生理解。因此，在教学中有意识地引导学生运用数学知识于物理解题中，对于拓宽学生的解题思路，提高学生分析和解决问题的能力及多方位运用所学知识的综合素质，都是大有裨益的。本文以电学综合题解答为例，剖析数学知识在物理解题中的应用。 电学综合题的特点：电路中接有多只开关
2、或滑动变阻器，通过开关的断开、闭合或滑动变阻器的滑片的移动来改变电路结构。解答这类型题的方法：分析电路结构，正确画出各状态的等效电路图，熟练掌握串、 并联电路的特点，灵活运用电学计算公式，根据题中隐藏的 等式或题中已给的等式列出有关的方程或方程组.通常串联电 路; 并联电路的特点均可作为列方程的依据；除此外状态不 同的电路可根据电源电压不变列方程。建立的优选技巧：所有综合计算题包含的建立解题方程的依据条件，都只有三条：公式 条件、等量条件、和比例条件。（1） 如果选用几个公式方程联立成方程组作解题方程时：优选乘积形式的公式。如欧姆定律公式基本形式I=U/R、电压变形式U=IR、电阻变形式R=U
3、/I 三种。其中U=IR呈乘积形式，属于整式方程。（2） 解题方程的组合类型。从众多的方程组优选出结构简单且易于解析的方程组。依据是：一、构成方程组的方程数量越少越好；二、方程里未知数的次数、越低越简单；三、整式方程比分式方程简单。四、单项式方程比多项式方程简单。主要的电学计算式：(1) I= W=I2Rt =U2t/R=IUt P=W/t=IU =U2/R=I2R Q=I2Rt =U2t/R=IUt(2) 串联电路的特点：I=I1=I2 U=U1+U2 R=R1+R2 P=P1+P2 = = = = (3) 并联电路的特点：I=I1+I2 U=U1=U2 P=P1+P2 = = = = 应注
4、意的问题： （1） I、U、R的同一性（同一导体或同一段电路）和同时性（同一状态） （2） 计算时电路中只有用电器的电阻和电源电压不变，其余各量都会 随着电路的变化而变化。一、 通过滑动变阻器滑片的移动来改变电路结构(一) 根据题中隐藏的等式列方程例1 如图1，U恒定不变。当RW 接入R时，定值电阻R0 消耗的功率为P0 。要使R0消耗的功率为原来的1/4。求：滑动变阻器接入电路的电阻？ 分析：此题电路连接并不复杂，两电阻串联，题中出现两种状态的电路，分析两种状态下的情况，发现电源电压始终不变，即U=U，可根据此等式列方程。图1UR 0RWW 解：方法一：利用U不变列方程(R+R0)=(R +
5、R0) U=I（R0+R） 方法二： U=I （R0+Rx）I2R0=4I 2 方法三：利用 答案：RX=2R+R 0例2 某电热器内有两根电阻丝，只接第一跟时，电热丝中的水经过12分钟沸腾；只接第二根时，电热丝中的水经过24分钟沸腾。假如两根串联后通电时，问：电热器中的水几分钟沸腾？设电源电压和水的质量不变。 （36分钟） 分析：题中隐藏的等量关系有：Q1 =Q2=Q3 且U不变由此列出方程组 Q1=U2t1/R1 （1） Q2=U2t2/R2 （2） Q=U2t/（R1+R2） （3） 另外，还可根据串联电路的特点：R=R1+R2 列方程，把（1）、（2）、（3）式代入此 式更加简变 （二
6、）根据题中所给的等量关系列方程例1、 如图2所示电路中，R1为定值电阻，R2最大阻值为36欧的滑动变阻器，电源电压 Pa R2 bVR1A图2不变。当滑片P在a端时，R1上消耗的电功率为P1，电压表的示数为9伏特。求：（1）此时R2上消耗的功率P2是多少？（2）当滑片滑至b端时，R1上消耗的功率为P1=16P1。问：该电源的电压是多少？ （2.25W,12V）分析：当滑片P滑至b点时P=U2/R1 (1) 当滑片P滑至a点时P=U12/R1 (2) 代入P=16P 可求得U=12VUR12R2V图3例3 如图3，滑动变阻器R2的滑片置于阻值最大处时，电压表的示数是4V。将变阻器的滑片P向左滑动
7、使R2减少为原来的1/4时，电压表 的示数为8V。求： （1）电源电压 （2） R2消耗的功率是原来的几倍？ U=U1+U2 R2/R1=4V+4VR2/R1 (1) U=U1+ U2 R2/R1=8V+8VR2/R1 (2)答案：U=12V 1瓦3一灯泡与一电阻串联接入电路，当灯泡正常发光时电阻消耗的功率为P，当单独将这一电阻接入同一电路时，它消耗的功率为P，求灯泡的额定功率。 U2/R=P P = I2R=（）2 R PL= -P 二、通过开关的断开及闭合来改变电路结构1如图，电源电压不变。当S闭合时，L1 所消耗的功率为50瓦；当S断开时，L2 所消耗的功率为8瓦，且比此时L1 所消耗的
8、功率小，求： L2 L1S当S断开时L1的实际功率。（32瓦） U2/R1=50 （P+8/U）R=P2.如图，S是单刀双掷开关，L1标有“12V 6W”字样。电源电压保持不变。L2 的阻值为9欧。当S接到a端时，L1正常发光，S接到b端时，L2两端电压为7.2vaR3 求：（1）R的阻值 L1 （2）电源电压是多少？ b P额/ U 额=（U-U额）/R3 1 L2 U2 /R2 =（U-U2）/R3 2 12R1R3R2S3图中所示电路中的开关S接触1时，R1与R3两端电压的比为U1：U3=1：3；当S接触1和接2时，两种情况下的电流的比I1：I2=1：2。电源电压不变。求：（1）当S接2
9、时，R1与R2两端电压的比；（2）当S接触1时R3两端电压与S接触2时R2两端电压的比 (1) U1:U2=1:1 (2) U3:U2=3:2相关题设条件根据公式条件建立公式方程根据等量条件建立等量方程根据比例条件建立比例方程备注U1：U3=1：3 （已知）U1=I1R1 （1）U3=I1R3 （2）由I1相同得U1/R1=U3/R3 （7）U1/U2=R1/R3=1/3 （10） 表格各方程后（）中的数码是各方程的编号I1：I2=1：2 （已知）U=I1（R1+R3） （3）U=I2（R1+R2） （4）由U不变得I1（R1+R3）=I2（R1+R2） （8）I1/I2=（R1+R2）/（R1+R3） （11） U1：U2=？ （未知）U1=I2R1 （5）U2=I2R2 （6）由I2相同得U1/R1=U2/R2 （9）U1/U2=R1/R2 (12)U3：U2=？ （未知）U3=I1R3 同（2）U2=I2R2 同（6）没有对应等量方程U3/U2=I1R3/I2R2 (13)几例说明:必须充分提高数学运用能力;运用数学方法解答物理问题的能力;运用科学方法的能力,注重数理结合,才能更好地现象物理.
