《福建师范大学21秋《复变函数》平时作业2-001答案参考74》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《复变函数》平时作业2-001答案参考74（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋复变函数平时作业2-001答案参考1. 两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)/h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数D、任意实数正确答案： A2. Z和L两人进行乒乓球决赛，规定谁连胜两场或总数先胜三场，谁就获得冠军请将本次决赛可能的比赛场次用根树来Z和L两人进行乒乓球决赛，规定谁连胜两场或总数先胜三场，谁就获得冠军请将本次决赛可能的比赛场次用根树来表示3. 使用凑微分法的关键是什么?使用凑微分法的关键是什么?使用凑微分法的关键
2、是正确引入变换u=(x)如果在运算中不写出u=(x)，而把(x)看做一个整体，将所求积分转化为新的积分通常，可以在基本积分公式中找到积分 最常见的凑微分类型如下： (1) (2) (3)f(sinx)cosxdx=f(sinx)dsinx (4)f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx (5)exf(ex)dx=f(ex)dex (6) (7) (8) (9) (10) 4. 试证明： 设，且m*(A)，m*(B)，则 |m*(A)-m*(B)|m*(AB);试证明：设，且m*(A)，m*(B)，则|m*(A)-m*(B)|m*(AB);证明 因为，所以m*(A)m*(B)+m*
3、(AB).从而可知m*(A)-m*(B)m*(AB).类似地，又可得m*(B)-m*(A)m*(AB)综合此两结论，即得所证5. 在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则( )A.f在R上处处不连续B.f在R上为可测函数C.f几乎处处连续D.f不是可测函数参考答案：AB6. 设X(t)，tT与Y(t)，tT为相互独立的实平稳过程，且EX(t)=mX，EY(t)=mY。令Z(t)=X(t)Y(t)，tT。设X(t)，tT与Y(t)，tT为相互独立的实平稳过程，且EX(t)=mX，EY(t)=mY。令Z(t)=X(t)Y(t)，tT。EZ(t)=EX(t)Y(t)=
4、EX(t)EY(t)=mXmY=mZ=常数 Z2=EZ2(t)=EX2(t)Y2(t)=EX2(t)EY2(t)=X2Y2+ RZ(t1,t2)=EZ(t1)Z(t2)=EX(t1)Y(t1)X(t2)Y(t2)=EX(t1)X(t2)EY(t1)Y(t2)=RX(t2-t1)RY(t2-t1)故Z(t)为宽平稳过程，且 RZ(t2-t1)=RX(t2-t1)RY(t2-t1)即 RZ()=RX()RY()$因为EP(t)=EX(t)-mX=mX-mX=0 EQ(t)=EY(t)-mY=mY-mY=0而 RZ(t1,t2)=RX(t1,t2)RY(t1,t2)令=t2-t1,则 RX(t1,t
5、2)=EX(t1)X(t2)=E(P(t1)+mX)(P(t2)+mY)=EP(t1)P(t2)+mXP(t2)+mXP(t1)+mXmX=Rp(t1,t2)+mX2=e-a|+mX2同理 RY(t1,t2)=RQ(t1,t2)+mY2=e-b|+mY2 RZ(t1,t2)=RX(t1,t2)RY(t1,t2)=(e-a|+mX2) (e-b|+mY2)所以 7. 设A，B是两个事件，且满足条件0P(A)1，P(B|A)+=1，求证：A与B相互独立设A，B是两个事件，且满足条件0P(A)1，P(B|A)+=1，求证：A与B相互独立用例1.17题1与本例8. 设随机变量X与Y相互独立，令函数U=
6、|X|，Y=|Y|，求证：U与V相互独立设随机变量X与Y相互独立，令函数U=|X|，Y=|Y|，求证：U与V相互独立证 由变量独立，证明函数独立 只须证明：对于任意实数u，v，有PUu，Vv=PUuPYv 当u0，或v0时，上式的两边都等于0，因此等式成立 设u10，且v0，由X与Y相互独立，有 PUu，Vv=P|X|u，|Y|v=P-uXu， -VYv=P-uXuP-vYv =P|X|uP|Y|v=PUuPVv 9. 某物体的运动轨迹可以用其位移和时间关系式s=s(t)： s=t3-6t2+7t，0t4 来刻画，其中s以米计，f以秒计，以起某物体的运动轨迹可以用其位移和时间关系式s=s(t)
7、：s=t3-6t2+7t，0t4来刻画，其中s以米计，f以秒计，以起始方向为位移的正方向试回答以下关于物体的运动性态的问题：(1)物体何时处于静止状态？(2)何时运动方向为正或为负，何时改变运动方向？(3)何时运动加快、变慢？(4)何时运动最快、最慢？(5)何时离起始位置最远？位移：s=t3-6t2+7t，速度： 加速度： (1)我们知道当v变为零，即 v=3t2-12t+7=0， 也即秒或秒时，物体瞬间处于静止状态 (2)由于起始速度v(0)=7米/秒，且v=v(t)为t的二次函数，故可知t内，物体运动方向为正；在内，运动方向为负，于是可知秒或秒时运动方向改变 (3)当a0，即t2，4时，运
8、动速度加快； 当a0，即t0，2时j运动速度变慢 (4)由(2)的分析知，当秒时，速度v值最小；又根据二次函数的性质，可知当t=0秒或4秒时，速度v值最大 (5)我们可以根据s(t)的导数 s(t)=v(t)=3t2-12t+7 的取值来判断s的单调性，且易知s(t)即v(t)的零点 和 即为s(t)单调性发生改变的点，且知秒时取得最大位移，t=2+秒时取得最小位移 10. 设A，B，C为任意集合，试证： (1)A(BC)=(AB)(AC)； (2)A(BC)=(AB)(AC)设A，B，C为任意集合，试证：(1)A(BC)=(AB)(AC)；(2)A(BC)=(AB)(AC)分析上述等式左边是
9、表示先做括号内的并、交运算，再做笛卡尔乘积；而等式右边则表示先做括号内的笛卡尔乘积，再做并、交运算它们的结果应该是一样的，可以用笛卡尔乘积和并、交运算的定义及括号的优先级别来证明，这是集合等式证明中常见的一种基本方法 证明 (1)A(BC)=(x，y)| xA且yBC =(x，y) xA且yB或xA且yC =(x，y)|(x，y)AB或(x，y)AC =(x，y)|(x，y)(AB)(AC) =(AB)(AC)； (2)A(BC)=(x，y)| xA且yBC =(x，y)| xA且yB且xA且yC =(x，y)|(x，y)AB且(x，y)AC =(x，y)|(x，y)(AB)(AC) =(AB
10、)(AC) 11. 若f(u)可导，且y=f(esinx)，则有( ) Ady=f&39;(esinx)desinx Bdy=f&39;(esinx)esinxcosxdx Cdy=f若f(u)可导，且y=f(esinx)，则有()Ady=f(esinx)desinxBdy=f(esinx)esinxcosxdxCdy=f(esinx)dxDdy=f(esinx)desinxAB令u=esinx，则y=f(u) dy=f(u)du=f(esinx)desinx，故(A)符合，(C)排除 又desinx=esinx(sinx)dx=esinxcosxdx dy=f(esinx)desinx=f(
11、esinx)esinxcosxdx，所以(B)符合 (D)中dy=f(esinx)desinx=f(esinx)esinxdesinx，所以(D)也排除 12. 利用扩充问题求解下列线性规划问题：min f=-x4+2x5+3x6, s.t. x1+5x4-x5+5x6+x7=17, x2-x4+2x5-x6+x7=-22,利用扩充问题求解下列线性规划问题：min f=-x4+2x5+3x6,s.t. x1+5x4-x5+5x6+x7=17,x2-x4+2x5-x6+x7=-22,x3+x4+x5-x6+x7=-33,xi0(i=1，2，7)添加人工约束：x4+x5+x6+x7=M，对扩充问题
12、迭代两次得表7，从表中x2的对应行可知问题无可行解 表7 x1 x5 x6 x7 f -frac175 -frac15-frac95-4-frac15 x8 x2x3x4 M-frac175-22+frac175-33-frac175frac175 -frac15 frac65 0 frac45frac15 frac95 0 frac65-frac15 frac65-2 frac45frac15-frac15 1 frac1513. 证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是其中g是地面上的重力加速度，R是地球半径证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是其中g是地面上的重力加速度，R是地球半径取地心为原点O，建立如图6-20所示的坐标系，y轴向上题设引力常数为G，故作功元素，则 由于在地球表面上，所以GM=gR2，代入上式 14. 设函数f(x)和f(x)在a，b上可积，则设函数f(x)和f(x)在a，b上可积，则此不等式的证明有多种方法，下面用二重积分证明 记 D(x，y)|axb，ayb 因为 所以 又 故
