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1、一PID的控制器由比例环节P，积分环节I和微分环节D组成控制器叫PID控制器控制规律为P、I、D以及它们的组合。PID的传递函数表达式为：GCs=kP(1+kds+kis)控制流程图为二在单位阶跃函数作用下若反馈系统控制参数的数学模型传递函数为： GOs=1s+1(S+1)简要分析P,PD和PID控制规律1.P控制器其传递函数为：GCs=k系统的开环传递函数为：Gs=ks+1（s+1) 闭环传递函数为：s=ks2+2s+1+k 其wn=k+1 =1k+1闭环特征方程s2+2s+k+1=0 列出劳斯表： 1 k+1 2 0 k+1由于k值为大于等于0的数，由此判定系统稳定的其稳态误差ess=1/
2、(1+k)其动态性能指标:上升时间tr=-cos-1(1k+1)k峰值时间： tp=2k 超调量： MP=e-(k)调节时间： ts=3k延迟时间： td=1+k+0.71+k振荡次数： N=3k2 k增大，稳态误差ess变小，峰值时间tp、上升时间tr、延迟时间td、调节时间ts均会变小，但是超调量MP变大振荡次数N增多。由以上可知P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。其控制规律是在一定界限内控制器作用的变化量与输入偏差成比例，对偏差反应快，但控制结果存在静差，但是其振荡次数会增加，超出界限因振荡会很大以至于不适合于工程应用。动态性能在一定的程度上有所改善。2.PD控制器具有比例控制和积
3、分控制的控制器其传递函数为 GCs=k（1+kds）系统的开环传递函数为：Gs=k(1+Kds)s+12闭环传递函数为：s=k（1+kds)s2+2+kkds+1+kd 1=2+kkd21+k Wn1=1+k闭环特征方程s2+2+kkds+1+kd=0列出劳斯表： s2 2 1+kd s1 2+kkd 0 s0 1+kd由于kd0，由此判定系统是稳定的其系统的稳态误差为ess=1/(k+1)由于1，Wn1=Wn相对于P控制没有改变系统的自然频率，但增大了系统的阻尼比，适当的调节微分参数有利于改善系统的动态性能。3.PID控制器具有比例控制，积分控制和微分控制的控制器。实际上在调节时是PI和PD
4、两者都起作用。其传递函数为 GCs=k（s+kds2+ki）/s系统的开环传递函数为：Gs=k(s+Kds2+Ki)ss+12闭环传递函数为：s=k(s+Kds2+Ki）s3+(2+KKd)s2+K+1s+kik闭环特征方程s3+(2+KKd)s2+K+1s+kik=0列出劳斯表： s3 1 k+1 s2 2+kkd kik s1 1+k-kik/(2+kkd) s0 kik适当的调节参数k,ki和kd可以判定系统是稳定的其静态误差ess=0与PD,P控制器相比，因为其系统的型别提高了PID控制器对稳定性有显著的改善。又PID控制器增加负的零点具有PD的控制规律，系统的动态性能也有很大的改善。
5、三.用MATLAB进行控制系统的动态性能和稳态性能的分析1.先看在比例P控制器下的规律已知kd=0,ki=0时k取1,5,10,15,20,25,30,500时的响应输出图（1）图（1）取kd=0,ki=0时k分别取1,5,10时的稳态和动态指标值如表（1）k值510最大值1.03781.2457终值0.83330.9091超调量0.24540.3703延迟时间0.51000.3600上升时间0.90000.6000调节时间1.40000.9900峰值时间3.07003.0300 表（1）由图（1）和表（1）可以看出当k值增加时系统的稳定性有所增强，响应速度有所提高，但是超调量会增大，当k值增
6、大到很大时，系统会产生衰减振荡（如图中k=500）,使得系统的动态性能变差，稳定性下降。2.比例微分PD控制取k=10,kd分别取0，0.25,05，0.75,1时的输出响应图（2）图（2）当ki=0 k=10时kd分别取0.5,1时的稳态和动态指标值kd值00.51最大值1.24570.93140.9091终值0.90910.90910.9091超调量0.37030.02469.7700e-016延迟时间0.36000.13000.0700上升时间0.60000.57003.2100峰值时间0.99000.860029.3400调节时间3.03000.42000.2700 表（2）由图（2）
7、以及表（2）可以得知当微分系数kd增大时对系统的稳态性能改变不大，但对系统的动态性能有很大的改善。3.看PID控制下系统的输出响应当k=10,kd=0.5时ki=0,0.2,0.5,0.8,1时的响应曲线如图（3） 图（3）当k=10,kd=0.5时ki=0，0.5，1的稳态和动态性能指标如表（3）ki值00.51最大值0.90911.00001.0000终值0.90911.00001.0000超调量9.7700e-0169.9920e-0160.0605延迟时间0.07000.14000.6600上升时间3.21007.23003.2100峰值时间29.340026.70001.3300调节
8、时间0.27000.59001.8000由图（3）和表（3）可知ki增大时形同的稳态性能有很大的显著的改善，但动态性能有所下降。当k=10,ki=0.5时kd=0,0.25,0.5,0.75 ,1的输出响应曲线如图（4）当k=10,ki=0.5时kd=0，0.5，1的稳态和动态性能指标如表（4）kd值00.5最大值1.00001.0000终值0.90911.0000超调量0.43719.9920e-016延迟时间0.37000.1400上升时间0.60007.2300峰值时间29.340026.7000调节时间1.01000.5900由图（4）和表（4）可知调节kd可以改善系统的动态性能。综合以上可知PID控制器包含了PI和PD控制，对稳态性能，动态性能都有很大改善能力。四小结：PID控制器的调节效果最佳，适当的改变比例，微分和积分参数可以得到比较满意的效果。
