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1、初中数学课题学习的现状与思考一、问题提出但由于农村中学教师心理上的漠视、认识上的偏颇、方法上的匮缺等原因,综合性学习开展得不尽如人意,有的学校完全把它当作盲点,有的上成了另类课。由于农村学生在知识结构、独立思考和判断能力、组织能力等方面的差异,综合性学习要想真正得到实施,必须充分发挥教师在创设情境、整体规划、科学指导、激励评价等方面的重要作用。二、农村中学开展课题学习的现状。由于受中考升学的压力，现阶段农村初中课题学习教学或则被边缘化或则根本没有开展，这于它作为初中数学四大领域之一的地位是完全不相称的。主要存在以下问题：1、强调形式，忽视数学内核，课题学习的数学本质被弱化。2、脱离本质，忽视研
2、究过程，课题学习的研究本质被异化。3、资源匮乏，忽视数学应用性，课题学习的资源简单化。要解决这一问题，首先要解决数学课题学习的特点，数学课题学习的开展方式，数学课题学习与中考的关系等几个问题。本文中笔者结合自己开展课题学习活动教学的实践，提出了自己对课题学习的一些看法。三、开展有效数学课题学习的思考（一）、问题提出：随着社会经济的飞速发展，人民的生活水平蒸蒸日上，人们对水的质量要求越来越高。在炎炎夏日里，因为学校没有饮水机，同学们要买水喝，这样即浪费又麻烦。班里有同学提议大家出钱买一个饮水机，这样不但节约还可以喝上卫生清洁、冷暖皆宜的水。学生跑来征询我的意见时，我正在为没有好的学习课题而苦恼，
3、于是就以饮水机为内容布置了这个学习课题，并许诺如果方案合理就同意他们买。（二）、问题分析：我之所以提出这个课题首先是因为这个问题是与学生实际结合在一起的，课题的背景是学生面临的需迫切解决的饮水问题，因此他们有解决的内在需要。其次是因为这个问题比较复杂，需要合作完成，而解决它用到的知识却不是很难，八年级的学生完全能够胜任。（三）、问题解决：1、先分组，由6个同学一组，共有10组（本班59人），设置一个组长，由组长进行分工，如到市场去调查饮水机的负责人、收集整理资料人、进行运算人员等；2、收集整理出来的资料，由各组讨论，写出预算方案。3、在班级上让各组的组长说明具体的方案，进行比较分析，然后综合分
4、析看哪组的方案更为经济实惠。4、教师质疑：、想一想，在这些资料的基础上，还需要什么数据？如何获取？、从数学角度看，在方案确定中，会遇到哪些问题？（电费需要多少元？水费需要多少元？购饮水机需多少元？同学如果自己买水需多少元，相差款额等）。、想一想，购置饮水机后，学生所要交的费用与哪些因素有关？根据材料想一想，有哪几种方案可供选择。4、讨论各组的方案，分别计算出所需的费用，写出初稿在班级中交流。5、经过仔细分析比较后，由同学比较选出最佳方案，并计算大约每个学生所需缴纳的费用。课题二：身高与体重的秘密（一）、问题的提出笔者在组织华师大版新教材第八册函数实践第三课时教学时，发现学生对运用一次函数拟合金
5、属球的体积与温度关系非常感兴趣，许多同学提出是否可以用一次函数拟合其它生活实际问题。于是我抓住时机布置了课外实践活动：研究我班同学身高和体重的关系。（二）、问题的分析我设计这一实践课题的目的有二，其一是乘热打铁，使学生在进一步理解一次函数的相关概念和性质的同时培养学生动手能力和数学应用意识；其二通过研究自己同学的身高体重关系，纠正部分同学不良的饮食习惯。我们知道初中学生的身高、体重的发展受许多因素的制约，同一年龄段的学生的身高与体重大致成扇形分布，因此初中学生运用已有知识用两条直线来拟合扇形的边界虽不完全正确但也不乏科学性。（三）、问题的解决：1、全班分成10个小组，设组长一人。2、收集数据，
6、随机在班中同年龄同学中抽去若干名同学，分别测量出他们的身高和体重。3、数据处理，建立平面直角坐标系，以体重为横坐标，身高为纵坐标描出各同学身高体重的对应点。4、教师质疑，请同学观察图象讨论问题，交流想法。（1）、如果小明身高为160cm，他的体重为50kg正常吗？如果是45kg、55kg、20kg、100kg正常吗？（2）、你所描的点是近似分布在一条直线上还是分布在某一个区域内？（3）我们能否用某一条直线来拟合这些点呢？（4）点分布的区域有无边界呢？它的边界能否用直线拟合？4、建立模型，拟合的结果，可以用直线来拟合上下两个边界，如果某个身高的同学对应的点落在边界内就正常，否则就不正常（偏胖或偏
7、瘦）5、模型的应用与拓展。在完成建模后，我请同学思考，（1）、小明的体重在什么范围才算正常。（2）、你自己的身高与体重在正常范围内吗？（3）、完成一份关于班级同学身高体重情况的调查报告，并运用建立的模型对同学给出合适的建议。 四、通过以上课题学习案例我们可以发现课题学习有以下特点：（一）、课题提出的生活化。课题学习内容来源于学生的学习生活和社会生活，涉及的范围很广泛。它可能是某学科的，也可能是多学科的综合或交叉的问题；也可能是偏重于理论方面的或是偏重于实践方面的问题。如“饮水机中的数学”课题的提出就是学生实际生活的需要。（二）、学习过程的活动化。课题源于生活，对课题的研究过程必然要求学生关注现
8、实生活，亲身参与社会实践活动。也就是说学习以实践活动的方式开展。如我根据流经学校的一条河流污染严重提出课题“校河的昨天、今天、明天”，让学生调查研究校河被污染的原因。学生们徒步逆流而上，发现上游的木版厂和电厂直接向河水排污；也有生活污水直接流入校河，并有居民把生活垃圾直接倒入河中。这些学生每到一个河段就取一瓶水样标本，然后拿到实验室进行简单化验，分析不同河段水质情况并分析水污染的原因。这种在实践中学习的过程，充分体现了学生的主动性，并培养了学生动手实践能力，发展了学生的创新力。（三）、研究方法的综合化。学生对课题的研究方式不是被动地记忆，而是敏锐地发现问题，主动地提出问题，从多个角度寻求解决问
9、题的方法。同时课题研究的结论的也是多元化的，不一定只有一种解决方案。如在“校河的昨天、今天、明天”课题学习中就要运用数学、化学、物理等多学科知识。（四）、学习行为的体验化。“亲身经历”与“切实体验”是新课标的重要理念之一。学生通过课题学习，经历“问题情景建立模型求解解释与应用”的探索过程，获得理智和情感的体验。通过体验促使学生逐步养成学习时喜爱质疑、乐于探索、努力求知的心理倾向。（五）、研究结论的应用化。这有两层含义，其一是学生综合运用已有知识进行研究活动，并在解决实际问题的实践中理解知识、掌握知识，使学生养成有意识地运用所学知识去分析思考乃至处理所遇到的各种现实问题的习惯。其二是学生运用每一
10、课题的研究结论解决某一方面的需要。如“饮水机中的数学”解决了学生饮水问题；“身高与体重的秘密”的研究结果可以用来帮助纠正学生中的一些不良饮食习惯。五、初中课题学习的开展方法。课题学习作为一种积极有效的教学手段应渗透在在日常教学活动过程中，作为课堂教学的延伸出现。一般情况下我每学期开展一次课题学习活动，时间放在课外，这样可以给学生充分的时间。课题学习的教学环节为以下五步。（一）、选题。课题学习成功与否，选题是关键。课本的课题学习不一定适合所有地区的学生。因此，我开展的课题学习的课题不一定来自课本，很多是根据学生生活实际和实际需，结合学生生活的热点来制定学习课题。这样的课题容易调动学生研究的热情，
11、研究的结果又能指导他们的生活，真正体现了数学源于生活又为生活服务的数学精神。（二）、成立课题学习小组。课题小组根据课题的需要确定人数，一般不超过8个人。每个小组的各种人才分配要均衡，选好组长。（三）、制定课题学习计划。 有组长负责，召集组员讨论制定研究计划，进行人员分工。（四）、开展课题学习。各学习小组在组长带领下进行收集资料、交流讨论、归纳整理、撰写成文等学习活动。（五）、交流与展示。在班级里交流展示每个小组的学习成果，评选最佳研究小组和最佳个人。六、课题学习在中考中的体现。由于课题学习开展方式的限制，在中考中很难考查教学效果，中考通常以探索性问题出现。例1、(浙江省)请将四个全等直角梯形(
12、如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)。例2、(浙江省)在日常生活中如取款，上网等都需要密码。有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）(x+y)(x2+y2)，若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码。对于多项式xy3-yx3 ，取x=10，y=10时,用上述方法产生的密码是： 通过这两个例题可以发现，以课题学习为背景的试题具有下面两个特征。（一）、有一个恰当的素材。如以几何问题为题材或以社会问题为背景作为试题的内容和明确的研究方向。（二）、有一个学生可以接受的研究步骤。通过学生简单的观察、比较、归纳、猜想、证明等活动，即考查学生的基础知、基本方法的掌握，有考查学生的探究能力。综观全国各地中考试卷,这一类的研究性试题越来越多，我们数学教师就必须重视课题学习教学。从学生发展的长远角度来看,忽视课题学习的教学，也不利于他们的发展,因为缺少课题学习， 初中阶段要求掌握的数学的四大领域就少了一个领域。通过本人两年来的实践，研究性课题学习在农村初中是完全必要，必须好好开展。
