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1、2.3.2方差与标准差教案教学目标:(1)通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用;(2)学会计算数据的方差、标准差;(3)使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想。教学重点: 用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差。教学难点: 理解样本数据的方差、标准差的意义和作用,形成对数据处理过程进行初步评价的意识。教学过程:一、问题情境1上图显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,如何对这两段时间的气温进行比较呢? 有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本(如表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2),通过计算发现,两个样本的平均数均为125
2、甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪种钢筋的质量较好?二、学生活动由图可以看出,哪种钢筋的抗拉强度稳定?由图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100,最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定。 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(range)。由图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散;甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度
3、的大小,最常用的统计量是方差和标准差。 三、建构数学1方差:一般地,设一组样本数据, ,其平均数为,则称为这个样本的方差因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了离差的程度,我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差2标准差: 标准差也可以刻画数据的稳定程度3方差和标准差的意义: 描述一个样本和总体的波动大小的特征数,标准差大说明波动大四、数学运用例1甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解:甲品种的样
4、本平均数为10,样本方差为 (9.8-10)2 +(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)25=0.02.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为 (9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)25=0.24因为0.240.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。例2为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。天数1511801812102112402412702713003013
5、30331360361390灯泡数1111820251672分析:用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命。解:各组中值分别为165,195,225,285,315,345,375,由此算得平均数约为1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天)这些组中值的方差为1/1001(165-268)2+11(195-268)2+18(225-268)2+20(255-268)2+25(285-268)2+16(315-268)2+7(345-268)2+2(375-268)2=2128.60(天2).
6、故所求的标准差约(天)答:估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.五、课堂练习:(1)课本第68页练习第1、2、3、4题 ;(2)(3)(4)若k,k,.k的方差为3,则2(k-3), 2(k-3), .2(k-3)的方差为_(7)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为_、_. 9.5,0.016六、回顾小结:1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大,估计就越精确。2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度七、课外作业:课本第69页第3, 4,5,7题