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1、中山市东升高中 高二数学选修1-2&2-3导学案 编写：姬兴瑞 校审：李志敏1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法-相关系数. 学习过程 一、课前准备（预习教材P2 P4，找出疑惑之处）问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？复习1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. 复习2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： .二、新
2、课导学 学习探究实例 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x， 为因变量.(1)做散点图:从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系.(2) = =所以于是得到回归直线的方程为(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗
3、?思考：线性回归模型与一次函数有何不同?新知：用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.计算公式为 r =r0, 相关, r0, 相关, r0 相关;越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； ，两个变量有 关系.复习2：评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和；残差平方和；回归平方和.二、新课导学 学习探究探究任务：如何评价回归效果？ 新知：1、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和： (2)残差平方和： (3)回归平方和： 2、相关指数：表示 对 的贡献，公式为： 的值越大，说明残差平方和 ，说明模型拟合效果 .3、残差分析：通过 来判断拟合效果.通常借助 图实现.残差图：
4、横坐标表示 ，纵坐标表示 .残差点比较均匀地落在 的区的区域中，说明选用的模型 ，带状区域的宽度越 ，说明拟合精度越 ，回归方程的预报精度越 . 典型例题例1关于与y有如下数据：245683040605070为了对、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，试比较哪一个模型拟合的效果更好?小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.例2 假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下： 15.025.830.036.644.439.442.9 42.943.149.2 （1）画散点图；（2）求回归方程并对于基本苗数
5、56.7预报期有效穗数；（3）求，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几. (参考数据：， ） 动手试试练1. 某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生学科ABCDE数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260（导学案第1页例1）（4）求学生A,B,C,D,E的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差.并作出残差图评价拟合效果.小结：1. 评价回归效果的三个统计量:2. 相关指数评价拟合效果：3. 残差分析评价拟合效果：三、总结提升 学习小结一般地，建立回归模型的基本步骤：1、确定研究对象，明确解释、预报变量；2、画散点图；3、确定回归方程类型（用r判定是否为线
6、性）；4、求回归方程；5、评价拟合效果. 知识拓展 在现行回归模型中，相关指数表示解释变量对预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比较作出选择，即选择大的模型. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）.A. 模型 1 的相关指数为 0.98 B. 模型 2 的相关指数为 0.80C. 模型 3 的相关
7、指数为 0.50D. 模型 4 的相关指数为 0.252. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）.A. 残差 B. 样本编号 C. x D. 3. 通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（ ）.A.回归分析 B.独立性检验分析C.残差分析 D. 散点图分析4.越接近1,回归的效果 .5. 在研究身高与体重的关系时，求得相关指数 ，可以叙述为“身高解释了的体重变化，而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 . 课后作业 练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值)（4）求相关指数评价模型.1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三） 学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2.
