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1、2017学年柯桥中学高三（上）第四次周考数学试卷命题人：朱文明 校对人：张小娟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M（RN）=（）Ax|x1Bx|x1CD（x|1x12若“0x1是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，0B（1，0）C（，01，+）D（，10，+）3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3bcosA=ccosA+acosC，则tanA的值是（）ABCD4为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单
2、位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A20B17C19D216若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）A（，+）B，1C（1，+）D（，1）7已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=（）|x+b|的图象为（）ABCD8已知平面向量，满足|=，|=1，=1，且与的夹角为，则|的最大值为（）A B2 C D4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9设sin（+）=，则sin
3、2=10已知数列xn中，x1=10，xn=log2（xn12），则数列xn的第2项是 ，所有项和T= 11已知数列an的前n项和Sn=kn1（kR），且an既不是等差数列，也不是等比数列，则k的取值集合是 12定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+），f(-2)=2，则f（-1）=13若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是14设O是ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b22b+c2=0，则的范围是15已知实数x，y满足x0，y0，x+2y=3，则的最小值为 ，x2+4y2+xy的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证
4、明过程或演算步骤16(本小题14分)设函数f（x）=sin（x）2cos2x+1（0），直线y=与函数f（x）图象相邻两交点的距离为（）求的值；（）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求ABC面积的最大值17(本小题14分)设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+）的定义域为R；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题p，q至少有一个为假命题，求实数a的取值范围18(本小题15分)已知ABC的三个内角为A，B，C，向量=（cosA，sinB），=（cosB，sinA），满足=cosC（1）求证：ABC是直角三角形
5、；（2）若AC=，BC=6，P是ABC内的一点，且APC=BPC=120，设PAC=，求tan19(本小题15分)已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=（1）求椭圆E的方程；（2）求F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由20(本小题17分)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的一个不动点设函数f(x)=ax2+bx+1(a0)（）当a=2，b=2时，求f(x)的不动点； （）若f(x)有两个相异的不动点x1,x2， （）当x11x2时
6、，设f(x)的对称轴为直线x=m，求证：； （）若|x1|2且|x1x2|=2，求实数b的取值范围2017学年柯桥中学高三（上）第四次周考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M（RN）=（）Ax|x1Bx|x1CD（x|1x1【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算【分析】求法函数的定义域求出集合M，对数函数的定义域求出集合N，求出N的补集，然后求解M（CRN）即可【解答】解：因为函数的定义域为M=x|1x1；g（x）=ln（1+x）的定义域为N=x|x1，所以CRN=x|
7、x1M（CRN）=x|1x1x|x1=x|x1故选A2若“0x1是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，0B（1，0）C（，01，+）D（，10，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出不等式的 等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由（xa）x（a+2）0得axa+2，要使“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则，1a0，故选：A3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3bcosA=ccosA+acosC，则tanA的值是（）ABCD【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理，化简可得cco
8、sA+acosC=b，从而将等式3bcosA=ccosA+acosC化简得到cosA=0，由同角三角函数的平方关系算出sinA=，再由商数关系即可得到tanA的值【解答】解：ABC中，由余弦定理得ccosA+acosC=c+a=b根据题意，3bcosA=ccosA+acosC=b两边约去b，得3cosA=1，所以cosA=0A为锐角，且sinA=因此，tanA=故选：C4为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左
9、加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A5已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A20B17C19D21【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a100，a110，又可得S19=19a100，而S20=10（a10+a11）0，进而可得Sn取得最小正值时n等于19【解答】解：a9+3a110，由等差数列的性质可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）0，又a10a11
10、0，a10和a11异号，又数列an的前n项和Sn有最大值，数列an是递减的等差数列，a100，a110，S19=19a100S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0Sn取得最小正值时n等于19故选：C6若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）A（，+）B，1C（1，+）D（，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用分离常数法得出不等式ax在x1，5上成立，根据函数f（x）=x在x1，5上的单调性，求出a的取值范围【解答】解：关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，ax2x2在x1，5上有解，即ax在x1，5上成立； 设函数f（x）=x
11、，x1，5，f（x）=10恒成立，f（x）在x1，5上是单调减函数，且f（x）的值域为，1，要ax在x1，5上有解，则a，即实数a的取值范围为（，+）故选：A7已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=（）|x+b|的图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】变形利用基本不等式即可得出a=2，b=1，利用函数g（x）=（）|x+b|为函数g（x）=（）|x+1|，关于直线x=1对称，即可得出结论【解答】解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+525=1，当且仅当x=2时取等号，f（x）的最小值为1a=2，b=1，函数g（x）=（）|
12、x+b|为函数g（x）=（）|x+1|，关于直线x=1对称故选：B8已知平面向量，满足|=，|=1，=1，且与的夹角为，则|的最大值为（）AB2CD4【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据条件便可得出向量与的夹角为，然后可作，并连接AC，BC，这样由此可得到，这便说明O，A，C，B四点共圆，从而当OC为圆的直径时最大并且可以得到，这样便可得出AC=，从而在RtAOC中可以求出OC的值，这样即可得出的最大值【解答】解：根据条件，；向量夹角为；如图，作，连接AC，BC，则：；又；O，A，C，B四点共圆；当OC为圆的直径时，最大；此时，；整理得2cosAOC=sinAOC；tanAOC=2；即的最大值为故选：C【点评】考查向量数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，向量减法的几何意义，圆的内接四边形的对角互补，直径所对的圆周角为直角，以及两角差的余弦公式，三角函数的定义，直角三角形边的关系二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9设sin（+）=，则sin2=【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦公式可得 +=，平方可得 +sin2=，由此解得 sin2的值
