《2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.3圆的方程课时跟踪检测理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.3圆的方程课时跟踪检测理(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3 圆的方程课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1方程y 表示的曲线是()A上半圆 B下半圆C圆 D抛物线解析:由方程可得x2y21(y0),即此曲线为圆x2y21的上半圆答案:A2以M(1,0)为圆心,且与直线xy30相切的圆的方程是()A(x1)2y28B(x1)2y28C(x1)2y216D(x1)2y216解析:因为所求圆与直线xy30相切,所以圆心M(1,0)到直线xy30的距离即为该圆的半径r,即r2.所以所求圆的方程为(x1)2y28.故选A.答案:A3若圆x2y22axb20的半径为2,则点(a,b)到原点的距离为()A1 B2C. D4解析:由半径r2,得2.点(a,b
2、)到原点的距离d2,故选B.答案:B4点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得因为点Q在圆x2y24上,所以xy4,即(2x4)2(2y2)24,化简得(x2)2(y1)21.答案:A5已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点,且圆C与直线xy30相切,则圆C的方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28解析:直线xy10与x轴的交点(1,0)根据题意,圆C的圆心坐标
3、为(1,0)因为圆与直线xy30相切,所以半径为圆心到切线的距离,即rd,则圆的方程为(x1)2y22.故选A.答案:A6已知圆C与直线yx及xy40都相切,圆心在直线yx上,则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析:由题意知xy0和xy40之间的距离为2,所以r.又因为xy0与xy0,xy40均垂直,所以由xy0和xy0联立得交点坐标为(0,0),由xy0和xy40联立得交点坐标为(2,2),所以圆心坐标为(1,1),圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.答案:D7已知直线l:xmy40,若曲线x2y22x6y1
4、0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()A2 B2C1 D1解析:因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29,若圆(x1)2(y3)29上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:xmy40过圆心(1,3),所以13m40,解得m1.答案:D8已知P是直线l:3x4y110上的动点,PA,PB是圆x2y22x2y10的两条切线,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是()A. B2C. D2解析:圆的标准方程为(x1)2(y1)21,圆心为C(1,1),半径为r1,根据对称性可知,四边形PACB的面积为2SAPC2|PA|r|PA|,要使四边形PACB的面积最小,则只需|P
5、C|最小,最小时为圆心到直线l:3x4y110的距离d2,所以四边形PACB面积的最小值为.答案:C9已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_解析:解法一:设圆的方程为x2y2DxEyF0,则解得D2,E,F1,圆心为,所求距离为 .解法二:在平面直角坐标系xOy中画出ABC,易知ABC是边长为2的正三角形,其外接圆的圆心为D.因此|OD| .答案:10在平面直角坐标系内,若曲线C:x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为_解析:圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24,所以圆心为(a,2a),半径r2,故由题意知a
6、2.答案:(,2)11已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程解:(1)由题意知,直线AB的斜率k1,中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1),即xy30.(2)设圆心P(a,b),则由点P在CD上得ab30.又直径|CD|4,|PA|2,(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5,2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.12已知过原点的动直线l与圆C1:x2y26x50相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中
7、点M的轨迹C的方程解:(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24,圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x,y),A,B为过原点的直线l与圆C1的交点,且M为AB的中点,由圆的性质知:MC1MO,0.又(3x,y),(x,y),由向量的数量积公式得x23xy20.易知直线l的斜率存在,设直线l的方程为ymx,当直线l与圆C1相切时,d2,解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250,解得x.当直线l经过圆C1的圆心时,M的坐标为(3,0)又直线l与圆C1交于A,B两点,M为AB的中点,x3.点M的轨迹C的方程为x23xy20,其中x3,其轨迹为一段圆弧能
8、力 提 升1已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为()A54 B1C62 D解析:圆C1,C2的图象如图所示设P是x轴上任意一点,则|PM|的最小值为|PC1|1,同理|PN|的最小值为|PC2|3,则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作C1关于x轴的对称点C1(2,3),连接C1C2,与x轴交于点P,连接PC1,可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|,则|PM|PN|的最小值为54.答案:A2已知M(m,n)为圆C:x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值;(2)求的最大值和最小值解:(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7),半径r2,设m2nt,将m2nt看成直线方程,因为该直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离d2,解上式得,162t162,所以所求的最大值为162.(2)记点Q(2,3),因为表示直线MQ的斜率k,所以直线MQ的方程为y3k(x2),即kxy2k30.由直线MQ与圆C有公共点,得2.可得2k2,所以的最大值为2,最小值为2.