《初中数学竞赛辅导几何变换(旋转)解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学竞赛辅导几何变换(旋转)解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲几何变换旋转典型例题【例1 J C是线段AE上的点，以AC、CE为边在线段AE的同侧作等边三角形ABC、CDE,设AQ的中点是g的中点是N,连结MN、MC、NC ,求证：CMN是等边三角形.【例2】如图，两个正方形MCO和AXLM有一个公共点A.求证：这两个正方形的中心以及线段OK的中点是某正方形的顶点.10【例3】 已知：如图，ABC、ACDE都在等边三角形，且A、。、K共线,AD = DK.求证：A/8O也是等边三角形.H【例4】ABC是等边三角形，。是4?边的中点，。是AC边的中点，A为3C边的中点, M为HC上任意一点，且PMS是等边三角形，S与。在的同侧，求证： RM =QS
2、.【例5】ABCO是正方形，夕是ABC。内一点，Q4 = l, PB = 3, PD = ,求正方形ABC。 的而枳.【例6】P是等边三角形A8C内的一点，PA = 6, PB = 8, PC = 10.求ABC的边长.【例8】【例7】 设O是等边内一点，已知403 = 115, 400 = 125,求以线段3、OB、 OC为边所构成的三角形的各内角大小.如图，在 ZVIBC 中，Z4CB = 90 AC = BC.夕是 AABC 内一点，24 = 3, PB = 1，PC = 2、求/BPC.【例9】如图，已知ABC中，A = 90 , AB = AC , D为BC上一点、,求证：BD2+D
3、C2= 2AD2 .【例10如图，在等腰直角ABC中，ZACB = 90 CA = CB , P、。在斜边4?上，且 ZPCQ = 45,求证：PQ2 = AP2 + BQ2.【例11】在正方形ABC。中，已知石、尸分别是边8C、CD上的点，满足EF = BE + DF,AE AF分别与对角线8。交于M、N.求证:（1）ZE4F = 45：（2） M# = BM? + DN2 .【例12如图，在梯形ABC。中，AD/BC, AD LCD. BC = CD = 2AD, 是8上一点, 且 NABE = 45, AD = a.求CE 的长.【例13】已知：AABC中，N42120 , P是不与A重
4、合的定点，求证：PA + PB + POAB + AC.【例14】已知：如图，AABO是等边三角形，ABC中，BC = a, CA = b. |J：当NAC8为 何值时，C、。两点的距离最大？最大值是多少？【例15】已知A3C,以其各边为底边，向ABC的外部作等腰三角形AB。、BCE、CAF ,使顶角都等于120,求证：AQE尸是正三角形.D【例16】已知：ABC是锐角三角形，三边长分别是。、c,。是A3C内的一点，ZAOB = ZBOC = ZCOA = 20 ,。4 = ，OB = v, OC = w, ADF是等边三角 形，P 是 ADEF 内一点、,PD = a , PE = b, P
5、F = c.求证：ADF的边长等于u + u + w.【例17】已知：三条平行直线八八，求证：存在一个等边三角形A3C，使顶点A、B、C分别在/、胴、上.作业1 .已知：是正方形，。是其中心，OEFG也是正方形，两个正方形的边长都是“，比、OE分别交8、BC于H、K.求证：5小=”.CxA v tl 42 . 已知：如图，ABC。是正方形，Z1 = Z2.求证：BE+DF = AE.3 . ZkABC是等边三角形，夕是其内的一点，PA = 3, PB = 4,尸。=5 ,求A3C的面积.4 .。是等边内部一点，ZAPB、ZBPC、NCP4的大小之比是5:6:7 ,求以Q4、PB、 PC为边的三角形的三个角的大小之比.等边ABC的边长 = V25+l2疔，点夕是ABC内一点，且PA? +尸必=PC?,若PC = 5 ,求 24、P3的长.6.在梯形 ABC。中，AD/BC ( BOAD ), ZD = 90 BC = CD=12,上在C上,Z4BE = 45% 若 A = 10,求CE 的长.7.如图，P、。是边长为1的正方形A5C。内两点，使得NPAQ = NPCQ = 45.求S人8 + S*CQ +的值.
