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1、浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题考生须知：1本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1从5名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（ ）A25B27C30D602设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）A1B2C4D53在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（ ）A56B-56C70D-70
2、4平面的法向量，平面的法向量，则平面与平面的夹角为ABC或D5若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD6已知两个等差数列与的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A3B4C5D67若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）ABCD8已知0为坐标原点，椭圆上两点满足，若椭圆上一点满足，则的最大值是（ ）A1BCD2二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9某批水稻种子有5%的是变异种，变异种当中有90%的是长不大的在正常的种子中，90%的都能长大下列说法
3、正确的有（ ）A这批水稻长不大的占比超过10%B这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于1%C如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于30%D如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于0.3%10我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法就给出了著名的杨辉三角，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ）A由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想：B在杨辉三角第十行中，从左到右第7个数是84C去除所有为1的项，依此构成数列，则此数列的前37项和为1014D由“”猜想11已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（ ）ABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共
4、15分12设数列的前项和为（对于所有），且，则的数值是_.13一个盒子中有黑、白颜色的小球各3个，红色小球1个，每次从中取出一个，取出后不放回，当取出第二种颜色时即停止设停止取球时，取球的次数为，则_，则_.14已知圆，直线，过直线上的一点，作，使，边过圆心，且B，C在圆上，则点的横坐标的取值范围是_.四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）如图九宫格棋盘上有16个定点分别为，先从出发只能向上或者向右，走到为止，每走向上一步得一分，向右不得分，若连续向上两步则得分翻倍（例如路线：得分为），记得分为随机变量（1）求的概率（2）求X的分布列及期望1
5、6（15分）已知函数，其中为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性（2）求函数在区间0，2上的最大值.17（15分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，（1）求四棱锥的体积（2）若为边PC的中点，求二面角的余弦值18（17分）已知双曲线，过该曲线上的点作不平行于坐标轴的直线交双曲线的右支于另一点，作直线交双曲线的渐近线于两点A，B（A在第一象限）,其渐近线方程为，且，（1）求双曲线方程（2）证明直线QB过定点.（3）当PQ的斜率为负数时，求四边形的面积的取值范围19（17分）设自然数，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数（1）
6、已知集合，集合，分别求解（2）对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”（1）求的最大值（无需证明）（2）已知集合是极异集合，记求证：数列的前项和2023学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高二年级数学学科参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678CBABDACB二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分91011ACDABCABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分（两空第一空2分，第二空3分）122
7、1314四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（1）从到的路线共有条，2分其中使得的路线有，因此5分（2）由题意可知的取值可以为3、5、6，所以(写出一个给1分，两个给3分)9分因此X的分布列为X356P11分所以13分15、（1）2分（）当时，则，从而在上单调递增；4分（）当时，令，得，故从而在区间上单调递增，在区间单调递减7分（2）（）当时，在区间0，2上的最大值是；9分（）当时，在区间0，2上的最大值是；12分（）当时，在区间0，2上的最大值是15分16、（1）取中点，连接为等腰直角三角形，且为AD的中点，且，2分，即为四棱锥的高4分四棱锥的体积
8、6分（2）如图建立空间直角坐标系易得7分为的中点，又是的中点9分设平面PAB和平面MAB的法向量分别为和，即，即13分（方程给出给2分，算对给4分）15分18.（1）已知渐近线，则，带入点可得，即双曲线方程为：3分（2）则，5分联立，解得，则，同理可得，7分可得，由-可得化简得，把带入得9分设直线的斜率为，则，带入可得，11分直线的方程为，即，所以过定点13分（3）直线与的距离为带入可得，由题意可得四边形是平行四边形，而，15分故四边形的面积为，且直线与双曲线右支的交点，故17分19（1）已知集合的非空子集有15个：计算可得，即2分集合的非空子集有15个：计算可得，即5分（2）集合共有个非空子集，的最大值为7分，10分即证不妨设，即的非空子集中元素和最小的子集的为，最大的为集合是极异集合，代表有个不同的正整数即14分中有个元素，有元素互异性可得，即可得17分学科网（北京）股份有限公司
