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1、圆的切线的应用圆的切线问题是平面几何的重要内容之一.本文列举了它的几种应用，以便我们更加灵活地掌握这一知识.应用1 如图1，AB为O的直径，C为O上一点，BE和过C点的切线互相垂直，垂足为E.求证：BC平分ABE.证明略.应用2 如图2，AB是O的直径，CD切O于C，BDCD，垂足为D，CEAB，垂足为E.求证CD2=AEEB.(1994年北京市中考试题)提示：只需证：CE=CD. 应用3 如图3，以AD为直径的O和线段BC相切于点E，ABBC，BCCD，AB=4cm，CD=1cm，四边形ABCD的面积是 。（1994年广东梅州市初三质量检查试题）解：连续OE，过D作DFBC，交AB于F.OE
2、BC，由已知ABBC，DCBC，且AO=OD，OE=（AB+CD）=，AD=2=5.由作法，DF=BC，在RtAFD中 ,AF=ABCD=41=3，DF=因此，四边形ABCD的面积是10cm2.应用4 如图4，AB为O的直径，C为O上一点，MN是过C点的O的切线，AD、BE与MN垂直，垂足分别为D、E，CG与AB垂直，垂足为G.求证ADBE=CG2.提示：证明AD=AG，BE=BG.应用5 （题设条件与应用4相同），求证AE、BE是方程x2ABx+CG2=0的两个根.（1995年宁夏银南地区中考试题41（1）运用应用3中的解题方法，可证得AD+BE=AB，再利用应用4的结果ADBE=CG2，由
3、一元二次方程根与系数的关系，即可得证.应用6 如图5，AB为O的直径，C为O上一点，CGAB，垂足为G，若OC2=ACBC，且ACBC.求证OC=2CG.证明：由已知条件，SABCABCG=ACBC，即2OCCG=ACBC.又OC2=ACBC，OC2=2OCCG，OC=2CG.应用7 （题设条件同应用6），求CAB的度数.（1995年宁夏银南地区中考试题41（2）解：由应用6的结果，得CG=OC.在OCG中，CGAB，COG=30，CAB=应用8 以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=ACBC.则CAB=_.（1995年全国初中数学联赛试题二（4）解法同应用7，再考虑到ACBC的情况，因此有两解，CAB=15或75.
