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1、状态空间分析法的主要特点及其应用学院（系）： 机电工程学院 专业班级： 机电研1101班 学生姓名： 李赛 学生学号： 1049721101118 教师姓名： 谭跃刚 摘 要文章简单介绍了状态空间分析法和它的主要特点，重点分析了多输入多输出系统。然后对该系统下的两种解法进行了比较，通过对比，最终选择了状态空间迭代算法。最后应用该算法对多股流换热器这个多输入多输系统进行举例。应用这种方法的调节依据是状态参数的反馈, 状态参数不仅包括输出参数, 还包括输出参数变化的速度和加速度及高阶导数等。利用实验所得的动态特性, 导出了多股流换热器的状态方程和输出方程, 并用动态规划方法对其自动最优控制过程进行
2、了模拟。给出了一个四股流换热器自动最优控制过程模拟实例。结果表明: 状态空间方法和动态规划方法可有效地应用于多输入多输出系统。关键词：状态空间分析法，多输入多输出，迭代算法，动态规划1前言： 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题,在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具,并用计算机来实现。现代控制论来源于工程实际,具有明显的工程技术特点,但它又属于系统论范畴。系统论的特点是在数学描述的基础上,充分利用现有的强有力的数学工具,对系统进行分析和综合。系
3、统特性的度量,即表现为状态;系统状态的变化,即为动态过程。现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的，以状态空间法为主要研究对象。2状态空间分析法的介绍2.1 概述状态空间法是在现代控制理论中建立在状态变量描述基础上的对控制系统分析和综合的方法。状态变量是能完全描述系统运动的一组变量。如果系统的外输入为已知，那么由这组变量的值就能完全确定系统未来各时刻的运动状态。通过状态变量描述能建立系统内部状态变量与外部输入变量和输出变量之间的关系。反映状态变量与输入变量间因果关系的数学描述称为状态方程，而输出变量与状态变量和输入变量间的变换关系则由输出方程来描述1。对于线性系统，其状态方程和输
4、出方程一般可以表示为式中： ARnn由系统自身结构确定的参数矩阵，称为系统矩阵或状态矩阵 BRnr称为输入矩阵或控制矩阵 CRmn称为输出矩阵 DRmr称为直接转移矩阵2.2 状态空间分析法的特点状态空间分析法的特点很多，主要表现有它不仅描述系统的输入一输出关系，而且还进入了系统的内部，可直接在时间域内对有限时间段研讨状态空间模型能够完全表达系统的全部状态与性能，它不但能描述线形系统，而且也能描述非线形系统与时变系统在现代控制理论中，用状态变量法来描述系统，这时控制系统是用一阶矩阵向量微分方程来描述的之所以采用矩阵表示法是为了描述系统的数学表达式简捷而明了，方便而高效，并且容易利用计算机求解。
5、 2.2.1 多变量控制多输入多输出系统在单输入单输出系统中，通常借助于分数阶微积分对分数阶控制系统进行数学描述，主要用来描述系统的外部特征，但是碰到比较复杂的问题时，尤其是有多输入多输出的系统，状态空间分析法就显得尤为重要。所以说多输入多输出是状态空间分析法中其最具代表性的一个特点，这正是区别于传统的控制方法的地方，像PID控制，而使其成为现代控制方法中最具独特魅力的地方。应用状态空问分析法研究系统的控制, 有利于把系统划分为若干组分或子系统对各种因子分别进行动态描述, 同时更好地解决多输入和多输出的研究技术, 使受控系统或受控过程的输入输出数据成为一类模型，从一类模型中，确定出一个在某种意
6、义下最能代表该系统或该过程特性的数学模型。对于多输入多输出问题传统的一般的解法是解耦法。在这样的系统中，由于其传递函数矩阵是非对角线矩阵，所以系统对某一输出量的控制就必然会影响到其它的输出量，此时只有寻求一组恰当的输入量才能实现对某一输出量的控制。显然，这是很复杂的控制问题。要解决多输入多输出的问题，最重要的一点是寻求适当的控制规律，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受对应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，这就可以看做为单输入单输出的问题，从而可以实现自治控制。这就是解耦问题，显然，解耦系统的主要特征是传递函数矩阵为对角矩阵，其必要条件是系统的输入数目与输出数目
7、一致。为了实现解耦，常常是在系统中引入适当的补偿器，使其传递函数矩阵对角线化。这种方法尤其故有的优点，思路很明确，但是求解过程比较繁琐，首先需要确定系统是否能过被解耦，还要确定解耦系统的具体综合问题，尤其对于一些复杂的系统，更是难以发挥其优点。另外一种解法是结合其他的算法，如动态规划方法，提出一种状态变量递推计算格式,对状态变量进行迭代求解。该方法的特点是,对结构系统的描述,采用了状态空间理论的表达式,其形式简单,物理概念清晰,易于编制程序在计算机上实现计算,需要内存少,计算时间短,效率高,计算精度好等。在计算过程中,不需要求解线性代数方程组,也不必对矩阵求逆和对方程的解耦处理,只需作矩阵相乘
8、运算。特别是对多输入、多输出系统等问题的求解,效率较高。因此,该方法有实用价值和发展前景。2.3.2 与计算机的结合状态空间分析法另外一个最重要的特点是与计算机紧密的结合，随着计算机技术的发展而不断取得进步。自从钢铁行业中热轧厂成功采用计算机控制，此后就得到了高质量，高产量的生产。在多输入多输出过程，非线性等问题中必须要结合计算机技术才能得到求解，也使得求解过程变得很简单，尤其是对矩阵的乘法，求逆等，让答案更精确，使控制效果更加理想。3 应用状态空间分析法求解多股流换热器3.1 多股流换热器动态特性四股流换热器的通道排列如图1所示, 热流体A 与冷流体B、C、D 同时进行换热。1此四股流换热器
9、被看成线性定常系统。在其动态过程中, 如果只有各流体的流量发生变化, 那么流体出口温度对流量变化的线性区域分别为它们的静态流量值的30% ; 如果流量和进口温度同时发生变化, 那么流量和进口温度变化叠加以后的线性区域为它们各自静态值的20%3 。通过实验方法可得热流体A的出口温度对冷流体B、C、D 的流量变化的传递函数表达形式如下：, 其中由实验所得的系数列于表1中方程( 1) 、方程（2）和方程( 3) 在时间域里的微分方程表达形式可以写成:考虑到拉普拉斯变换的延迟性质:方程( 4)应写为:系统的通用微分方程表达式可以写为:初始条件为:式中y 为输出参数, U为输入参数。通过数学变换, 可以
10、获得多输入单输出系统的状态方程和输出方程: 式中X为状态参数, y 为输出参数。对于多输入多输出线性系统, 同理可以获得3.2 自动最优过程模拟应用动态规划方法进行模拟。把多输入多输出线性系统的整个控制过程( 动态过程) 分为N个时段, 自动最优控制过程实际上是一个多阶段决策过程。对于每一个时段, 确定最佳决策, 从而保证整个控制过程调节方案为最优。对于第K个时段, 时变线性系统的离散状态方程和输出方程可以写为:式中是系数矩阵一组对应于各时段的最优控制调节值( U*k-1) 在其控制集() 内有待确定, 使目标函数(J) 最小。通常, 对于具有初始状态参数 的( N- k+1) 个时段, 输入
11、参数最优调节值有待确定, 使得下述目标函数最小: 令最优调节值可以唯一确定为： 上式中，矩阵为反馈系数矩阵, 而矩阵V和W分别为输出参数和输入参数的权矩阵。V矩阵系数越大, 则调节时间越短, 但可能出现超调现象, 超过允许调节范围; W矩阵系数越大, 则控制幅度越小. 3.3 算例本文中的多股流换热器被看成定常系统, 矩阵为常系数矩阵, 分别为常系数矩阵A, B。在运行的四股流换热器中, 热流体A的质量流量为0. 4kgs, 冷流体B、C和D的质量流量分别为0. 19kgs, 0. 19kgs和0. 2kgs。如果热流体A的出口温度需要提高0. 4%, 冷流体B和C的流量为调节参数, 试确定它
12、们的调节曲线6。这里, 冷流体B和C的流量为输入参数, 热流体A的出口温度为输出参数, 此时的换热器控制系统为双输入单输出控制系统。经离线计算得到的反馈系数矩阵各元素列于表2, 其初始值均为零。应用动态规划方法对控制过程进行模拟计算,得到B流体和C流体的流量调节曲线, 分别如图2、图3所示。 4 总结在生产技术的推动下, 控制理论已经从以频率域方法为主发展到了以时间域方法( 即状态空间分析方法) 为主。在频率域方法中, 最普遍的调节方式就是根据输出偏差进行调节, 即将实时纪录的系统输出偏差反馈到输入端, 然后进行调节。但频率域方法应用于多输入多输出系统时变系统、非线性系统等场合时, 必须加上一
13、些限制或假设条件, 控制效果不理想。而状态空间方法分析法特别适用于如多股流换热器等多输入多输出控制系统, 其控制作用不再仅是输出值的反馈, 而是状态参数的反馈。状态参数不仅包括输出参数, 还包括输出参数的一阶或多阶导数,即包括输出参数变化的速度和加速度等。状态参数的反馈是该求解方法中最核心的思想，对于任何一个控制系统而言，反馈总是讨论的主题。使用这种反馈方法具有较高的控制精度,由于有计算机技术的帮助，求解起来也很简单，能够得到很好的控制效果。 参考文献1刘豹.现代控制理论M.机械工业出版社.2000.2徐益峰,蔡祖恢,李美玲等.两股流板翅式换热器动态性能研究的集中热容模型J.化工学报,1997,48(6).3Dorf RC, Bishop RH. Modern Control Systems, 9th EditionM. Pearson Education, U.S.A.,2002.4张元林,等.积分变换M.北京:高等教育出版社,1989.5 李科群等.多股流换热器自动最优控制过程的模拟J.动力工程学报，20068:40-42.6肖琦，何丰怡，刘卫星. 基于状态空间法的发电机组辅助设备可靠性分析J.电力工程,2008(7):30-35
