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1、小学生几何直观能力培养的三个着眼点 数学是研究数量关系和空间形式的科学。几何直观是贯穿小学数学教学始终的基本内容。俄国教育家乌申斯基说过：“儿童是用形式、声音、色彩和感觉来思维的。”直观性是一种发展观察力和发展思维的力量，它能给认识带来一种情绪色彩。如果不形成发达的、丰富的情绪记忆，就谈不上童年时期的完美的智力发展。 几何直观则是借助见到的或想到的几何图形的形象关系产生的对事物的性质或数量关系的直接感知。它凭借图形的直观性特点，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，能迅速、简捷、合理地解决问题，更好地帮助学生学好数学、研究数学。
2、因此，在小学阶段着眼于培养学生的几何直观能力显得尤为重要。 一、着眼于画图策略的掌握 培养学生看图、读图、想图、作图能力是发展学生几何直观能力的重要环节。在实际学习中，学生由于年龄特点的影响，再加上抽象思维能力差，头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，主要反映在做题时不会画图或即使画出来的图也不易辨认，甚至画出错误的图形来，从而误导了解题的思路且不易查错，严重地影响了解题的正确性。因此，着眼于画图策略的教学是提高学生几何直观能力的有效方法。 （一）强化画图意识，激发兴趣 小学生因年龄小，生活经验有限，再加上空间想象能力不足，对数学问题的感知程度往往很低，认识模糊、思路不清。但他们好奇心强，大
3、多数孩子喜欢画画。教师可引导学生将有些数学题中的数学信息以自己喜欢的形式画下来，或用图形摆出来，这样原本枯燥的数学突然间就会变得直观形象起来。学生通过运用画图策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观图形对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。 如一年级教材中有一道思考题：12个男生排队，老师让每两个男生中间站一个女生，一共有多少个女生？当学生表示解决有困难时，教师提示：画一画，想一想。许多学生画了12个圆表示男生，然后再在间隔处画上另外的记号表示女生，最后数出一共有多少个女生。得到解题的结果后，教师进行适当的提升，如果有15个男生呢？然后提问：如果有100个男生呢？用画图的方法
4、还好吗？让学生感觉到画图的作用是帮助理解题意，但不是永远的“救命稻草”，而是需要在题目中进行抽象和理解，最后学会理性思考，独立解题。 又如在学生解决三年级的“学校里有一块长方形花坛，如果将它的宽增加3米，长不变，这样花坛就变成了一个正方形，面积增加了24平方米。原来长方形花坛的面积是多少平方米”这一问题时，很多学生对题意不是很理解，觉得无从下手。这时教师问：“有什么办法可以清楚地看出花坛的扩建情况？”在这时学生很自然地产生了画图的需要，因为画图能使题意直观可见。 因此，学生在解决实际问题中，通过教师的引导，可以真切体会到画图的方便和直观，当图形和题目意思有机结合时，很多的问题自然会水到渠成、迎
5、刃而解。在这个教学过程中，学生学会的不仅仅是画图的方法，而是很好地培养了学生画图的意识，激发了学习数学的兴趣。 （二）掌握画图方法，习得技能 在实际教学中，要帮助学生掌握用画图策略解决问题的过程，促进学生体验画图策略解决问题的优越性。教师要提高自身的数学专业素养，尤其是在“画图策略”技能上的素质。教师需要在对数学知识和画图策略的应用上进行透彻的研究，寻找最精当的方式，从而达到教学目的。只有这样，教师才能对教材进行精心分析，寻求对不同知识板块个性化的图解。 1.正确示范画图 在平时教学过程中，教师要主动地运用几何直观进行教学。首先，教师要正确示范画图。教师是学生学习和模仿的对象，教师的示范作用对
6、学生来说至关重要。比如，在“倍的认识”一课教学时，教师在画图过程中，要非常清楚地表示出一倍数，当画几倍数的时候，就要很清楚地表示出有这样的几个。精确的画图示范，对于学生有效地建构倍的概念、形成倍这个知识的正确表象，具有非常重要的作用。当然，教师也不能为了画图而画图，把画图停留在表象上，而是要深入地揭示数学的本质，挖掘知识的内涵和外延。 2.教给作图技巧 小学生学会独立画图有一定的难度，但是让他们学会一些基本的画图技能，对于数学的学习非常重要。因此，教师要结合教学的内容和数学学科的一些特点，教给学生一些作图技巧。如画线段图时，几个对比的量用不同的线段来表示；互相包含的量可以画一条线段；去掉的部分
7、可以用斜线画去，但不要擦掉，这样便于对比和还原。画图时，一般要按问题陈述的顺序，题中先说什么，就先画什么，要在图中依次表示出所有的条件，还要标清问题。不是规定的作图题，可画草图，但要能看得清楚。这样的画图技巧，对于学生今后画图水平的提高和运用画图技能解决实际问题非常有用。 （三）丰富画图形式，积累经验 学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此，教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地表示出来的图形，就是最佳的选择。 如一位教师在教学“分数的意义”一课时，让学生画出你心目中的四分之一。学
8、生根据自己的经验和理解，用了各种不同的素材画下了心目中的四分之一。有的学生画了一个圆平均分成了4份，取其中的一份；有的学生画了4颗星，平均分成了4份，取其中的一份；还有人写了一句话，共12个字，把12个字平均分成了4份，取了其中一份（3个字）总之，表现的形式各式各样，但在课堂上师生共同评议总结得出了共同的特征：都是把单位“1”平均分成了4份，取了其中的一份，本质是一样的 用画图的方法表征数学的形式很多很多，教师在教学的时候要尽可能地拓宽教学的内容，提供开放的教学素材，从源头上丰富学生画图的形式，让学生用各种不同的画图形式来进行表示。在这样实实在在的画图训练中，积累经验，提高画图的实际水平。当然
9、，“画图策略”的能力训练需要教师从学生一年级起就引起重视，长抓不懈。 （四）评议画图呈现，渗透思想 在学生根据题意画好图后，还要引导学生对所画的图进行观察思考，让学生体验画图“化抽象为直观”“化模糊为清晰”的价值。最后，通过回顾解题过程，说说开始解题时有什么困难，后来依靠什么办法弄清题意并解决问题的。引导他们感知画图法的优势，并表扬自觉运用画图方法的学生。在教师反复强调中，学生在“运用回顾反思再运用总结”中，逐步形成自觉运用的意识，从而使“画图”内化成一种解决问题的策略。 教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识地渗透数学思想，如转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等
10、，从而培养和发展学生的数学能力。学生把图画好后，师生评议时教师要有意识地选择一些较好的渗透数学思想的图，给全体同学一个示范。 二、着眼于空间观念的提升 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化。教学中可着眼于几何模型、几何画板、多媒体等直观教学方式的运用来提升学生的空间观念。 （一）培养学生的直觉思维 直觉思维是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式，在看到题目的条件或题里的图形，能很快说出它的特点、隐藏的意思等。 它在数学学习中有其他思维不可替代的优点。这就要求教师转变教学观念，把
11、主动权交给学生，对于学生大胆的设想给予充分的肯定，对于其合理的成分及时给予鼓励、爱护。 （二）重视学生的直观操作 空间观念的发展依赖于学生的实践操作活动，在教学中应设计一定的实践操作活动，以发展学生的空间观念。教学中教师要组织学生开展观察、操作、猜测、想象。观察和操作是产生猜想的条件，也是验证猜想的手段，一定要予以足够的重视。 如教学“长方形和正方形”一课时，笔者给学生充分的操作时间和空间，验证长方形两组对边分别相等，正方形的四条边都相等。展示时，先让学生演示量的方法，再演示折的方法，折纸，需要有空间想象力，特别是通过“折纸”证明正方形四条边都相等，笔者特别要求全班同学都动手经历这种验证方法。
12、之后，又让学生用长方形折一个最大的正方形实践证明，学生通过直观操作，对长方形的特征有了深刻的认识，对后续学习收到较好的效果。 （三）设计有效的想象活动 利用学生已有的生活经验，设计恰当的教学情境，激发学生学习几何的兴趣。通过学生放眼看、动手做、动口说、动脑想，发展学生的合情推理能力，培养学生的空间想象能力。 如在复习“长方体和正方体的表面积和体积”一课时，笔者先是提供给学生六个面，让学生想象着求这个长方体的体积，依次慢慢地减少，逐渐变成5个、4个、3个、2个面，让学生想象着求体积，最后到一个面，学生还要想象它的高可能是多少。这样的想象活动，既很好地检查了学生的知识掌握情况，又很好地培养和发展了
13、学生的空间观念。 三、着眼于“数形结合”的运用 在小学数学学科里，有很多重要的数学内容都既有“数的特征”，也有“形的特征”，只有从两个方面同时认识它们，才能很好地理解、掌握它们的本质意义。数形结合是贯穿于数学教学的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。一方面，借助于图形的性质许多抽象的数学概念和数学关系变得形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。“数”和“形”的信息转化、相互渗透，不仅使解题简洁明快，还开拓解题思路，也只有这样，才能让这些内容变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用它们去思考问题，形成几何直观能力。 （一）计算教学：实
14、现数形间的合理转化 在计算教学中，往往单纯的计算无法激起学生的挑战欲，教师可以提供给学生一些材料，鼓励学生思考。如下图，在教学乘法口诀后，教师出示一个小三角形表示5，那么大三角形表示（ ）。学生要先思考大三角形里有几个小三角形，再用口诀算出结果。这样的设计“数中有形、形中有数”，很好地实现了数形间的合理转化。 （二）概念教学：突出数形间的直观感知 学生在学习了概念后，往往只会机械记忆。比如，学习了100以内的数后，学生会数。但如果要解决66离70近还是离60近这个问题，很多学生就不能很快地找到。但如果教学时给学生一根数轴，看看每个数在数轴上的位置，就能有效地避免这个问题。 （三）解决问题教学：借助数形化抽象为直观 在应用转化策略解决问题的同时，巧妙借助几何直观，把复杂的计算问题转化成简单的计算问题，可以培养学生初步的几何直观能力。教师要引导学生思考：为什么喜欢用画直观图的方法？使学生体会到数与形的完美结合，可以帮助我们将复杂的计算问题转化成简单的算式进行计算。 总之，借助几何直观可以使复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化。几何直观不仅在“图形与几何“的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个小学数学学习过程中。 （浙江省临海市白水洋镇中心校 317031）
