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1、02-4 二次函数解答题高中解法简介本节内容难度不高，也很好理解。我们已经学习过一次函数、二次函数，还有不久就要学习的反比例函数，我们在坐标系中进行几何的证算，在高中阶段称为解析几何。既然教育部将这部分内容从以前的高中下方到现在的初中，那么我们也可以将高中的一些解题技巧和公式下放到初中，其实在很多地方的初中数学竞赛，二次函数甚至反比例函数的题目，都是用高中方式解得。1、两点间距离公式这个你一定用过，老师告诉你的是勾股定理，没错就是勾股定理。在坐标系中，存在两点A(x1,y1)和B(x2,y2)（任意两点，两点也可以重合），则线段AB的长度为AB=注解：因为是线段的长度，所以是非负数，具体哪个横
2、坐标在前在后无所谓，因为被括号外的平方消去正负。比如在坐标系中，有两点A(3,2)、B(2,7)，则两点间的距离为AB=5两点间距离公式在已经知道两点的四个坐标的时候非常好用；当知道四个坐标中的三个的时候，另一个以字母形式出现的时候也比较好用；有时候，只有一个点的坐标，而另外一个点的坐标都是字母表示，也能用。这些使用方式在一些比较复杂的压轴题中还是很好使的。2、两条直线平行，斜率相等对于一次函数y=kx+b，我们把k称为斜率，即这个值的绝对值越大，直线与y轴的夹角越小，用土话讲，就是“越立的厉害”；b称为截距，就是直线与y轴的交点的纵坐标。k和b都能取正数和负数，另外当b取0时，一次函数经过原
3、点。在坐标系中，如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；已知直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2，如果k1=k2，则这两条直线平行。要使用这个定理时，先要保证函数解析式等号左边y的系数为+1，也就是写成一次函数的一般形式。3、两条直线平行，斜率之积为1这个定理算是比较纯正的高中定理，其实我们在一些练习册中的探究题目中已经见过。在坐标系中，如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2垂直，则k1k2=1；已知直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2，如果k1k2=1，则这两条直线垂直。如果要证得直线与坐标轴是平行或垂直关系，不能使用本定理，本定理适用于有一定倾
4、斜角的直线。这个定理有时候非常好用，因为在一次函数、二次函数和反比例函数存在大量的直线垂直、线段垂直、多边形有90角的情况，尤其在证直角三角形存在问题时，非常好用。4、中点坐标公式中点公式比较简单，同学可能在坐标系中使用过，在题目中出现的次数并不多。在坐标系中，存在两点A(x1,y1)和B(x2,y2)（任意两点，两点也可以重合），则线段AB中点的坐标为 (,)这个定理只有题目出现中点时才会用到，如果通过纯几何方法找两个点的中点的坐标，全部为数字的话用几何方法还是很舒服的，如果含有字母的话用纯几何方法就繁琐了，因为带字母进行推导运算本身就是代数问题。5、直线的斜率公式在坐标系中，有一条直线y=
5、kx+b(k0)，直线上有两个相异的点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则直线斜率为k=这个公式的主要目的是在知道直线上两点的坐标后，不用求直线的解析式，从而直接求得该直线的斜率，以便后续运算。6、点到直线距离公式例02-33（2015凉山-12分） 压轴题 如图，已知抛物线的顶点在轴的正半轴上，一次函数与抛物线交于、两点，与、轴分别交于、两点。（1）求的值；（2）求、两点的坐标；ABOEDCxy（第28题图）（3）点（，）（）是抛物线上一点，当得面积是面积的2倍时，求、的值。解：C(3,0) /本例老曾用点到直线的距离公式 /对，前面刚做的，老曾把它调过来y=x26x+9 A(1,4)，B(6,9).（3）点P(a,b)到线段AB的距离dP为dP=点C(a,b)到线段AB的距离dC为dC=PAB和ABC共底边AB 又SPAB=2 SABCdP=2 dC=2，即=12又P(a,b)在抛物线y=x26x+9上 b=a26a+9，将其代入=12得 =12当a27a+6=12时，即a27a+18=0，该方程=724118=230，该方程无解，舍去；当a27a+6=12时，即a27a6=0，解该方程得a=，又，a=.b= a26a+9=6+9= .
