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1、2023年感悟思想,数学教学的理性追求 感悟思想，数学教学的理性追求 头桥小学朱冬梅 摘要：教师对学科数学认识的窄化、功利化，是数学教学枯燥乏味的重要成因。把握数学基本思想尤为重要。教学中，教师必须认真研读和整体把握教材，挖掘数学基本思想并使之明朗化；必须悉心演绎课堂，适时点化学生，使之经历知识“再创造”，充分感悟数学思想；必须实施反思性、实践性作业，促使学生在活学活用中内化、积淀数学思想。 关键词：数学思想显化点化内化 数学的灵魂是数学的精神和思想。弗里德曼说：“数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学学科就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的。”只有关注
2、数学思想，才能引领学生触及数学的灵魂，促进理性精神的养成。数学思想究竟是什么？ 思想之于文化。梁漱溟认为：文化是人们生存的状态，文明是人们创造的东西。数学的思想、方法、知识等构成了数学文化，数学思想是数学文化的精髓。人们在学校通过数学学习获得的知识，70%都会忘记，只有30%会留存，这些留存就是数学基本思想，对人的一生都起作用，支配着人的思维方式。 思想之于方法。数学思想与数学方法之间有着密切的联系，甚至有时候人们将数学思想和数学方法归为一体。譬如极限，在强调其价值时，认为是思想，在强调其应用时，认为是方法。应该说，思想是方法的提炼与简化，是方法的“升级版”。方法多停留在技术层面，而思想则上升
3、至精神层面。所谓：形而上者谓之道，形而下者谓之器，数学思想就是道，数学方法就是器。 思想之于知识。数学思想是数学知识的结晶核，是联系数学知识的纽带。数学思想与数学知识不是两张皮，而是合二为一的。不存在剥离数学知识的数学思想，也不存在缺失数学思想的数学知识。 史宁中教授没有明确定义数学思想，但对于什么是数学思想的标准却说得通俗易懂：数学产生和发展所依赖的思想，这是标准之一；学过数学的人与没有学过数学的人的根本差异，这是标准之二。前者是从数学学科的角度而言的，后者则是数学教育学的角度而言的。如果非要给数学思想一个定义的话，本人认同邵光华教授的说法：“从数学教育角度来讲，我们认为数学思想应被理解为更
4、高层次的理性认识，那就是对于数学内容和方法的本质认识，是对数学内容和方法进一步的抽象和概括。” 让学生领悟数学思想的魅力，感受数学思想的力量，理应成为数学教师的教学诉求。作为数学教师，要从潜心研读数学教材、悉心演绎课堂、创新作业形式等途径引导学生感悟、内化和积淀数学基本思想。 一、潜心研读教材，显化数学思想 小学数学教材中蕴涵了丰富的数学思想。如果说数学知识是写在教材上的一条明线，那么数学思想就是隐含其中的一条暗线。明线容易理解，暗线不易看明。教师只有领悟并掌握数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材，只有深入挖掘教材中的数学基本思想，才能科学地、灵活地设计教学方法，使学生领悟、把握数学基本
5、思想。 苏教版六年级上册“用假设的策略解决实际问题”例2是“鸡兔同笼”问题，教材是这样呈现的：首先用图示的方法，引导学生想一想、画一画；然后采用列表的方法，引导学生逐层逼近；最后使用问句的形式，引导学生打开思维另辟蹊 径。我认为这部分教材至少蕴涵了三种数学思想：其一，几何直观的思想，“鸡兔同笼”问题对于小学生而言是比较抽象的，如果能够将抽象的数量关系借助于直观的图形显现出来，可以降低思维的难度，促进学生的理解。其二，函数的思想，张景中教授认为小学阶段有三种重要的数学思想，函数思想首当其冲。教材引导学生列表，从假设全部是大船开始，然后调整大船的只数，最终得出结果。其实，这里的大船只数就是自变量，
6、而小船只数和坐船的人数就是因变量，体现了函数思想。其三，假设的思想，这也是数学中重要的思想。无论是画图、列表，还是解方程都离不开它。当然，如果细究下去还有其他的一些数学思想，如区间套思想、逐步逼近思想等等，这里不再赘述。 数学基本思想的感悟不可能毕其功于一役，而应通过多种形式反复出现，促使学生逐步感悟。譬如分类的思想，在数学各个内容领域中都有所渗透，教师要有意识地将隐藏在文本背后的思想挖掘和显现出来。如“数与代数”部分涉及：数可以分为负数、0和正数，自然数可分为奇数和偶数，分数可以分为真分数和假分数等。“图形与几何”部分涉及：0到180的角可以分为锐角、直角和钝角，三角形按角可以分为锐角三角形
7、、直角三角形、钝角三角形，平面图形可以分为由曲线围成的图形和由线段围成的图形。“统计与概率”部分涉及：分类整理统计，事件发生的可能性可分为一定、可能和不可能三种情况。对于这些，教师要通盘考虑，整体把握，引导学生就为什么要分类，如何确立分类的标准，怎么分类进行追问，促使学生逐步感悟分类思想的深刻内涵。 二、悉心演绎课堂，点化数学思想 对于数学基本思想，学生不可能像吃饼那样一口一口地吞下去，需要场境的催化和灵感的不期而至。教师要善于做“砸向牛顿的苹果”，促使学生深入思考，豁然开朗，从而把握数学的本质与核心。 在概念的生成处点化。数学概念往往是剥离了生活的感性材料，抽象概括出其数和形的本质特征。史宁
8、中教授认为数学基本思想包括抽象、推理、建模这三类，抽象解决了数学的入口问题。如果仅仅局限于告诉学生几个数学概念，那么对于学生数学思想的形成是不利的，甚至是有害的。因此，在教学中，我们必须让学生充分经历概念是如何从生活现实走向数学现实，实现数学化的过程。譬如圆的认识一课，我是这样引导学生利用聚化思维实现数学抽象的。先依次出现几种能形成圆的方法：第一个层次，教师用圆规在黑板上画一个圆，学生在自己的草稿本上画一个圆，比较两者的共同点，明白画圆要先固定一个点，再拉开圆规两脚，最后旋转一周。第二个层次，视屏观看在操场上画一个更大的圆。其一是体育老师以自己为中心用灰勺旋转一周画一个圆；其二是固定绳子一端，
9、拉直绳子，旋转一周形成一个圆，追问：如果要画得更大，可以怎么办？再次比较这两种画圆方法的共同点。第三个层次，画出无形的圆，其一是用一根一端系着小球的绳子甩动一周，想一想小球走过的路线是什么；其二是观察时钟上秒针旋转一周针尖留下的痕迹，再将这一层次的画法与前两个层次进行比较。在这三个层次的基础上，聚焦分析：这三种方法都画出了一个圆，他们有什么共同的地方？进而揭示出圆的三个要素：定点、定长、旋转一周。就这样，不断去除圆的非本质属性，直逼知识的核心部分，学生对于圆的认识逐步清晰和深刻。 在思维的伸展处点化。面积是多少是苏教版五年级下册的内容，它是学生从学习长方形、正方形面积到学习其他平面图形面积的过
10、渡。这部分内容既起着桥梁的作用，又渗透着转化、区间等重要的数学思想。如果能把这部分内容教 扎实、教透彻，对于面积的学习至关重要。下面我以计算银杏树叶的面积为例，谈谈自己的教学。 首先，教师放手让学生估计，并追问其方法；其次，引导学生思考树叶面积的范围，即最少是整格的个数，最多是将所有不足一格的都当成整格来计数；再次，研究一般的估计方法，即把所有不满格的都当成半格来计数；最后，思考发现更准确的估计方法，也就是将边长1厘米的正方形划分成更多相等的小正方形。在此基础上，讨论有没有更简洁的估计方法，从而发现轴对称图形的巧妙数法。以往教学，教师大都采用“掐头去尾烧中段”的方法，局限于教学生“把不足一格的
11、都当成半格”的方法来进行估计。而上述教学，学生对于为什么这么估计是清楚的，因为教师引导他们探究了树叶的面积范围（区间思想）；学生对于怎么估计是清楚的，因为他们既知道常规方法，又知道不断细分再估计的方法（不断逼近的极限思想），还知道简化估计的方法。 三、精心设计作业，内化数学思想 设计反思型作业。杜威认为人的思维中最重要的就是反省思维，只有经过深入地反思，人才有可能形成智慧。同样，要使数学思想真正内化为学生的智慧就离不开反省，因而设计反思性作业显得特别有意义。将数学作业理解为抄概念、做题目，这是对作业内涵认识的异化。反思性作业，也就是让学生对刚刚学习的内容进行回顾反思，写下自己的得与失、困惑与质
12、疑。譬如在教学了平行四边形面积、三角型面积、梯形面积之后，我们便设计了这样的作业：如果用其中一种图形的面积公式概括其他几种，你认为哪种最为合适？学生经过比较之后发现：梯形的面积公式最具有概括性，因为平行四边形可以看成上底和下底相等的梯形，三角形又可以看成上底为0的梯形。有了这样的反思过程，学生对于运动变换的思想有了一定的认识。 设计实践性作业。数学思想也要在实践中体察和感悟。教师要引导学生走出书斋，关注实践，积累活动经验，感悟数学思想。在教学中，我一方面布置学生写数学日记，促使他们用数学的眼睛来观察生活，洞察数学的思想；另一方面，我设计一些富有挑战性的问题，促使学生动手实践，内化数学思想。在学生学习了长方体的体积之后，我设计了这样的实践性作业：测量一个土豆的体积，并思考为什么可以这么做。这是一个富有挑战性的实践性活动，也是转化思想活学活用的体现。 感悟思想,数学教学的理性追求 国学经典的理性追求 追求语文教学理性与感性的融合 数学本质：数学教学设计的价值追求 数学教学感悟 感悟追求与幸福 感悟数学思想,积累数学活动经验 感悟数学思想,积累数学活动经验 追求理性和正义：柏拉图的政治哲学探析 初中数学教学的几点感悟
