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1、文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.反比例函数知识点及分类应用一、基础知识1 .定义：一般地，形如y=4（k为常数，D的函数称为反比例函数。y=4还可以写xx成y=kxt2 .反比例函数解析式的特征：反比例函数的自变量工不能为零。小注：（1）y=4也可以写成丁=女/或w=k的形式；（三种形式）x（2） y=（若是反比例函数，则3y、%均不为零；x（3）忖，|=%*0）通常表示以原点及点（x,y）为对角线顶点的矩形的面积。3 .反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲
2、线）反比例函数的图像是双曲线，y=-（k为常数，女工0）中自变量xwO,函数值ywO,x所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y=x或y=-x）。（4）反比例函数y=&（kwO）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y=&（女工0）上任xx意引X轴），轴的垂线，所得矩形面积为附。4.反比例函数性质如下表：我的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5 .反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出
3、k）6 .“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数y=4中的两个变量必成反比例关系。x7 .反比例函数的应用题型一:反比例函数的定义式基础1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.1、下列关系式中，哪个等式表示y是;V的反比例函数()2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升=1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积S与桶高有怎样的函数关系式.提高1、如果函数y=(k-2)f是反比例函数，那么k二2、己知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则/的值为.题型二:反比例函数的
4、解析式与图像面积的关系基础1、如图，过反比例函数y=(x0)的图象上任意一点A作x轴的垂线，垂足为C,连接x0A,设AOC的面积为3,则nF。2.如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，x垂足分别为4B,那么四边形4咏的面积为.提高1、已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边。之间的函数关系的图象大致是图()A.B.C.D2、如图，过反比例函数、=3了(x0)的图象上任意两点A、B分别作yx轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、0B,设aAOC和aBOD的面积分别/M是Si、S：,比较它们的大小，可得()0(A)S1S:(B)SX=S2(C)S1VS2(D)大小关系不能确定
5、1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.题型三:反比例函数的图像基础1、如果反比例函数y=的图象经过点（3,-1）,那么函数的图象应在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2、已知反比例函数丫=上二2的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）.x(A) k2(B) k22(C) kW2(D) kk:k5B.k5k2k1C.卜%匕D.k3kxk2提高1、若反比列函数y=（2Z-l*的图像经过二、四象限，则&二；2、己知反比例函数的图像经过点（。，b则它的图像一定也经过（）A（a,b）B
6、、（a,b）C、（a,b）D、（0,0）4 .函数和函数的综合1、若y与一3x成反比例，x与士成正比例,A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定2、如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D反比例或正比例5 .反比例函数的性质基础k-1、反比例函数尸二的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则女的值可为（）A.0B.1C.2D.32设有反比例函数=，（-1,力）、（1，%）、（2,%）为其图象上的点，则以,丁，,的大小x-关系为：3、反比例函数y=当力0,y随x的增大而.提高1、在反比例函数），=匕网的图象上有两点
7、人（为,弘），当为0&时，y2,.X则？的取值范围是（）A、m0C、mm222、若A（xi，yj,B（x2,y?）是双曲线y=2上的两点，且xDx”则力与y?的关系为.X3、己知函数=（2机-6）V-7在每个象限内y随工增大而减小，则?的取值是多少4、如图所示，如果点4（占，匕）和点6（莅，为）是直线y二七Lb上的两点，且当为毛时,7/%，那么函数的图象大致是（）.6.函数小综合（象限、交匿坐标、解析式）重限1、如图，函数y = b+女与y =在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）交点1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.x21、函数y和函数y=4的图像有个交点；2x2、双曲线y=七和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别是A（l,4）,B（2,m）,则ax+2b=.解析式1、已知一次函数y=mx+n与反比例函数）=也二的图象相交于点（2,4）,试求这两个函x数的表达式。2、如图.正比例函数y=h与反比例函数y=的图象相交于A（1,a）、C（b,-1）两x点，过A作x轴的垂线交x轴于B,连BCo（1）a=;b=;ABC的面积是（2）求它们的函数解析式3、如图.直线%=x+m分别与x轴、y轴交于A、B,与双曲线y,=，x二-x于点B且Saabo=-.2（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AAOC的面积。
