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1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1. 以下试验中是古典概型的有()A. 种下一粒大豆观察它是否发芽B. 从规格直径为(250 ：0.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC. 抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的情况D. 某人射击中靶或不中靶【解析】 A中根本领件“发芽与“未发芽不是等可能发生的，B中试 验的根本领件有无数个，D中“中靶与“不中靶也不是等可能发生的，因此A, B, D都不是古典概型.应选 C.2. (2021商丘二模)函数f(x) = 1x3 + ax2 + b2x+ 1,假设a是从1,2,3三个数 371A.9B.3C5C.9DW)【解析】中任取的
2、一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，那么该函数有两个极值点的概率为(-4b2 0,即(2,1), (2,2),f (x) = x2 + 2ax+ b2,要使函数f(x)有两个极值点，那么有= (2a)2a2b2由题意知所有的根本领件有9个，即(1,0), (1,1), (1,2), (2,0),(3,0), (3,1), (3,2),其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.满足 a2b2 的有 6 个根本领件，即(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2),6 2所以所求事件的概率为9 = 3-【答案】 D3. 一枚硬币连掷3次，有且仅有2
3、次出现正面向上的概率为32A-8B-3C 1C 1C-3D.4【解析】所有的根本领件是正，正，正，正，正，反，正，反，正, 正，反，反，反，正，正，反，正，反，反，反，正，反，反，反，共 有8个，仅有2次出现正面向上的有正，正，反，正，反，正,反，正，正, 共3个.那么所求概率为3.8【答案】 A4 .四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条，那么所取出的 三条线段能构成一个三角形的概率是1 1A. 4Ba1 2CD.-2 5【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等， 所以该问题届丁古典概型.乂所有根本领件包括1,3,5, 1,3,7, 1,5,7,
4、 3,5,7,1共4个，其中能构成一个三角形的有3,5,7,共1个，那么所求概率为4.【答案】 A5. 2021全国卷I 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，那么这3个数构成一组勾股数的概率为b.5【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果:(1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,4,5), (2,3,4), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5), , 1 ,其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为仍.应选C.【答案】
5、 C二、填空题6. 三张卡片上分别写上字母 E, E, B,将三张卡片随机地排成一行，恰好 排成英文单词BEE的概率为.【解析】三张卡片的排列方法有EEB, EBE, BEE,共3种.且等可能出现，那么恰好排成英文单词BEE的概率为！37. 从集合a, b, c, d的子集中任取一个，这个集合是集合a, b, c的子 集的概率是.【解析】集合a, b, c, d的子集有？，a, b, c , d , a, b,a, c , a, d , b, c, b, d, c, d, a, b, c , a, b, d , b, c, d,a, c, d , a, b, c, d，共 16个,a, b,
6、c的子集有?, a, b, c, a,1b, a, c, b, c, a, b, c，共 8 个，故所求概率为 .8. 从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，那么2 名都是女同学的概率等丁 .【解析】用A, B, C表示三名男同学，用a, b, c表示三名女同学，贝U从6名同学中选出2人的所有选法为 AB, AC, Aa, Ab, Ac, BC, Ba, Bb, Bc, Ca, Cb, Cc, ab, ac, bc,共15种，其中都是女同学有3种，故所求的概率为 31=_ 15 5.三、解答题9. (2021四川高考)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5
7、乘客Pi, P2, P3, P4, P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后 上车.乘客Pi因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按 以下规那么就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已 有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1) 假设乘客P1坐到了 3号座位，其他乘客按规那么就座，那么此时共有4种坐法.下 表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(2) 假设乘客P1坐到了 2号座位，其他乘客按规那么就座，求乘客P5坐到5号座
8、 位的概率.【解】(1)余下两种坐法如下表所示：乘客P1P2P3P4P5座位号3241532541(2)假设乘客P1坐到了 2号座位，其他乘客按规那么就坐，那么所有可能的坐法可用下表表示:乘客P1P2P3P4P5座位号2134523145234152345123541243152435125341丁是，所有可能的坐法共8种.设“乘客P5坐到5号座位为事件A,那么事件A中的根本领件的个数为4,4 1所以 P(A)=Q.8 21即乘客P5坐到5号座位的概率是2.10. (2021安徽高考)某企业为了解下届某部门对本企业职工的效劳情况， 随 机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率
9、分布直方图(如 图3-2-1所示),其中样本数据分组区间为：40,50), 50,60)，80,90), 90,100).图 3-2-1(1) 求频率分布直方图中a的值；(2) 估计该企业的职工对该部门评分不低丁80的概率；(3) 从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50) 的概率.【解】(1)因为(0.004+ a+ 0.018+ 0.022X 2+ 0.028)X 10= 1,所以 a = 0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低丁 80的频率为(0.022+ 0.018)X 10 = 0.4,所以该企业职工对该部门评分不低丁80
10、的概率的估计值为 0.4.(3) 受访职工中评分在50,60)的有：50X 0.006X 10 = 3(人)，记为A1, A2, A3；受访职工中评分在40,50的有：50X 0.004X 10= 2人，记为Bi, B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是Ai,A2 , Ai, A3 , Ai, Bi , Ai , B2 , A2, A3 , A2, Bi , A, B2 , A3, Bi, A3, B2 , Bi, B2 . 乂因为所抽取2人的评分都在40,50的结果有i种，即Bi,-，i B2,故所求的概率为而.能力提升i. 20i6济南高一检测设a是从集合i
11、,2,3,4中随机取出的一个数，b是从 集合i,2,3中随机取出的一个数，构成一个根本领件a, b.记“这些根本领件 中，满足logba i为事件E,那么E发生的概率是A i口 5A.2B.衫C.3D.4【解析】根本领件有(i,i), (i,2), (i,3), (2,i), (2,2), (2,3), (3,i), (3,2), (3,3), (4,i), (4,2), (4,3)共 i2 种，事件 E 包含(2,2), (3,2), (3,3), (4,2), (4,3)5共5种，那么E发生的概率是衫【答案】 B2.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有i个红球、2个白球和3 个黑球.
12、从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等丁 iA.5b.5C3C.5dM【解析】 标记红球为A,白球分别为Bi、B2,黑球分别为Ci、C2、C3,记事件M为“取出的两球一白一黑.那么根本领件有A, Bi, A, B2, A, Ci,(A, C2), (A, C3), (Bi, B2), (Bi, Ci), (Bi, C2), (Bi, C3), (B2, Ci), (B2, C2), (B2, C3), (Ci, C2), (Ci, C3), (C2, C3),共i5个.其中事件M包含的根本领件有(B1,Cl),(B1,C2),(B1,C3),(B2,Ci) ,(B2,C2),(B2,C3)
13、,共 6 个.根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M) = -6 = 2.15 5【答案】B3. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚刚想的数字，把乙猜的数字记为b,且a, b 1,2,3,4,5,6,假设|a-b| 1,那么称“甲、乙心有灵犀，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀的 概率为.【解析】 当a= 1, b= 1,2；当 a= 2 时，b= 1,2,3;当 a= 3 时，b = 2,3,4;当 a= 4 时，b = 3,4,5;当 a= 5 时，b = 4,5,6;当 a= 6 时，b = 5,6;所以“心有灵犀包含的根本领件数有16个，而
14、根本领件总数为36,皿 16 4故 P= 36= 9.4【答案】994. (2021青岛高一检测)袋中有5张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张，标号为1,2.(1) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小丁4的概率；(2) 向袋中再放入一张标号为 0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小丁4的概率.【导学号：63580036】【解】(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为 A, B, C,标号为1,2的 两张蓝色卡片分别记为D, E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B, D), (B, E), (C, D), (C, E), (D,E) ,共10种.
