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1、等比数列习题（4.3）一、填空题1 .在等比数列an中，ai=2,a3+a5=12,则a7=.2 .在等比数列an中，a44,则a?a6.3 .已知在等比数列an中，2,a5=9,贝Ua3=.24 .在各项不为零的等差数列an中，满足2a3a72a110,另外，数列bn是等比数列，且b7a7,则b6b8.5 .已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列，则a2等于.1q6 .已知等比数列an中，a132,公比2,则%等于.7 .已知等比数列an的前项和为Sn,且4a1,2a2,a3依次成等差数列，若a11,则S58 .已知数列an为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8,则a1
2、+a10的值为9 .在等比数列an中，若a3,a9是方程3x-11x+9=0的两根，则a6的值是10 .已知各项均为正数的等比数列an,aa2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=11 在等比数列an中，a1=-16,a4=8,则a7=.12 .已知等比数列a1+a4=18,a2a3=32,则公比q的值为.A.2E.7-C.2或2D.1或2Az13 .等比数列an中，a2,a6是方程x2-34x+81=0的两根，则a4等于.A.9B.-9C.9D.以上都不对14 .对任意等比数列an,下列说法一定正确的是.A.a1,as,a9成等比数列B.a2,as,a6成等比数列C.a2,a4,a8
3、成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列15 .已知等比数列an中，a2+a5=18,a3?a4=32,若an=128,贝Un=.16 .已知等比数列an满足：a2=2,a5=,则公比q为.17 .在等比数列an中，a5a145,则a8a9a10an=.18 .在等比数列an中，a2,q=,an=z,则项数n为.19 .已知数列an是公差不为零的等差数列，&=2,且a2,a4,a8成等比数列，则数列an的通项公式为.20 .在等比数列an中，若a2a420,a4a660,则b.21 .若数列an满足ai=1,且an+i=2an,nCN*,则a6的值为.亘22 .已知等差数列an的公差d不为0,
4、且3Ha3,a7成等比数列，则d23 .已知正项等比数列an,且31a52a3a5a3a725,则a3%_24 .在等比数列an中，如果a34,a716,那么a5等于.25也+1与血-1,两数的等比中项是.26 .已知数列an为等比数列，且a7=1,a9=4,则as=.27 .在等比数歹Uan中，a1=3,a4=24,贝Ua3+a4+a5=.28 .如果1,a,b,c,9成等比数列，那么b=二、解答题29 .已知等比数列an中，a12,a416。(I)求数列an的通项公式；(n)若a3,a5分别是等差数列bn的第8项和第20项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sno30 .在等比数列an中，a
5、1+a2=6,a2+a3=12.(I)求数列an的通项公式；(n)设bn是等差数列，且b2=a2,b4=a4.求数列bn的公差，并计算b1-b2+b3-b4+b100的值.32 .根据下列条件求值:(1)在等差数列an中，ai=2,S3=12,求力;(2)在等比数列an中，a5=4,a7=16,求an.33 .已知等差数列an满足ai+a2=10,ad-a3=2(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2=a3,b3=a7,问：b6与数列an的第几项相等?34 .已知等差数列an的公差不为零，a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(I)求an的通项公式；(n)求a1+a4+a7
6、+.+a3n-2.试卷答案1.D2.B3.B4 .D5 .Dai,a3,a4成等比数列，所以有abaia4,_2(ai2d),ai(ai3d),aid,24d,又;d2,.08,.a2826,故选D.6.C5-i解：注32i.2故：选C.7.B8.D【考点】等比数列的通项公式.【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解ai,q的值，在求解ai+aio的值【解答】解：a4+a7=2,a5a6=-8,由等比数列的性质可知a5a6=a4a7a4a7二一8)a4+a7=2,a4=2,a7=4或a4=4,a7=-2,ai=1,q3=-2或a1=-8,q3=一ai+ai0=7故选：D本题考查了数列的基本应用
7、，典型的知三求二的题型.9.C【考点】8G等比数列的性质.【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3,再由等比数列的定义和性质可得a3?a9=ag2=3,由此解得a6的值.【解答】解：等比数列an中，若a3,a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3,a6再由等比数列的定义和性质可得a3?a9=Qg2=3,解得a64VS,故选C.10.A【考点】等比数列.【分析】由数列an是等比数列，则有aia2a3=5?a23=5;a7a8a9=10?a83=10.【解答】解：aa2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10,_2_a5=
8、a2a8,日s一三工立-50,故选A.11.A【考点】88:等比数列的通项公式.【分析】由等比数列的性质可得，a1?a7=a：结合已知可求【解答】解：由等比数列的性质可得，a1?a7=a/故选：A.【考点】88:等比数列的通项公式.【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解：等比数列ai+a4=18,a2a3=32=aia4,解得ai=2,a4=16;或ai=16,a4=2.-2q3=16,或16q3=2,则公比q=2或一.故选：C.13.A【考点】88:等比数列的通项公式.【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项
9、是一个正数，得到结果.【解答】解：:a2,a6时方程x2-34x+81=0的两根，a2?a6=81,2a4=a2?a6=81.a4=9,a4与a2,a6的符号相同,a2+a4=340,a4=9,故选A.【点评】本题考查等比数列的性质，本题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，本题是一个基础题.14.D【考点】8G等比数列的性质.【分析】利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可.【解答】解：A项中a3=a1?q2,a1?a9=a：?q8,(a3)2wa1?a9,故A项说法错误,B项中(a3)2=(a1?q2)2wa2?a6=a：?q6,故B项说法错误，C项中(a4)2
10、=(a1?q3)2wa2?a8=a；?q8,故C项说法错误，D项中(a6)2=(a1?q5)2=a3?a9=aj?q10,故D项说法正确，故选D.【考点】等比数列的通项公式.【分析】利用等比数列的性质，a2?a5=a3?a4=32,以及a2+a5=18,联立求出a2与a5的值，求得公比q,再由通项公式得到通项，即可得出结论.【解答】解：二数列an为等比数列，a2?a5=a3?a4=32,3a2+a5=18,1.a2=2,a5=16或a2=16,a5=2,公比q=2或亍,则anUa/kN二2rH或26-n,an=128,n=8或-1,n1,n=8.故选：A.【点评】本题考查了等比数列的通项和性质
11、，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键，是基础题.16.B【考点】等比数列的通项公式.【分析】利用等比数列通项公式求解.【解答】解：.等比数列an满足：a2=2,a59,2q3=解得q=.故选：B.【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法.17.B试题分析：等比数列中若mnpq(m,n,p,qN)则amanapaq所以a4a8a11agaw5即%agaoan25考点：等比数列性质的应用18.C【考点】等比数列的通项公式.【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n.【解答】解：:an是等比数列
12、,%沙1clyxg吗)y解得：n=5故选C.19.2n20. 3解：设等比数列an中公比为q,a2a4202、，a4a6qa4)=602,q3)q召.21.3222.223.524.825.1【考点】等比数列的性质.【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案.【解答】解：设A为才目+1与，万-1两数的等比中项则A=(正+1)?(72-1)=1故A=1故答案为：士126.2【考点】等比数列的通项公式.【分析】由已知结合等比数列的性质得答案.【解答】解：在等比数列an中，由a7=1,a9=4,3得已8二0,，口9=X4=4.a8=2.故答案为：士2.27.84【考点】
13、84:等差数列的通项公式.【分析】根据ai=3,a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值.【解答】解：二.等比数列的通项公式为an=aiqn1,a4=a1q3=3q3=24解得q=2234.a3+a4+a5=3q+3q+3q=84故答案为：84【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题.28. 3试题分析：由等比数列的性质可得ac=(-1)x(-9)=9,bxb=9且b与奇数项的符号相同，.b=-3,考点：等比数列性质29.(I)设等比数列an的公比为q,则a4a1q32q316,解得：q2所以数列an的通项公式ana
14、qn12a(n)设等差数列bn的公差为d,依题意由：b8a38,b2aa532,所以12db2ab824,解得：d2,又b8b17db1148,所以b,6所以数列bn的通项公式bnb1n1d2n8,前n项和公式生叁n27n230.【考点】8G等比数列的性质；8F:等差数列的性质.【分析】(I)由等比数列的通项公式可得，ai(1+q)=6,aiq(1+q)=12,解方程可求ai,进而可求通项(n)结合等差数列的通项公式可得，bi+d=4,bi+3d=16,解方程求出bi,d,然后利用分组求和即可【解答】解：(I)设等比数列an的公比为q,由已知，ai(1+q)=6,aiq(1+q)=12两式相除，得q=2.所以ai=2,所以数列an的通项公(n)设等差数列bn的公差为d,则bi+d=4,bi+3d=16解得bi=-2,d=6bib2+b3b4+一bioo的=(bib2)+(b3b4)+(b99bi。)=-50d=-300-31.【考点】88:等比数列的通项公式；89:等比数列的
