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1、241一元二次方程知|识|目|标1经过观察、讨论、发现，归纳理解一元二次方程的概念，能准确识别一元二次方程2在理解概念的基础上，能将一元二次方程化成一般形式并准确地指出各项系数及常数项3能够理解一元二次方程的解的意义4通过对实际问题的分析，能用一元二次方程表示实际问题中的数量关系目标一会识别一元二次方程例1 教材补充例题已知下列方程：(1)3x2120；(2)x24x40；(3)(x1)(x25)9；(4)3y0；(5)2(x2)(x1)2x2.其中是一元二次方程的有()A1个B2个C3个D4个全品导学号：64642015【归纳总结】识别一元二次方程的方法判断一个方程是不是一元二次方程，首先要
2、化简方程，然后观察方程是否具备一元二次方程的三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)方程必须是整式方程例2 教材补充例题已知(m2)x m222x30是关于x的一元二次方程，则m的值为_【归纳总结】一元二次方程的两个隐含条件(1)二次项系数不等于0；(2)未知数的最高次数是2.目标二能将一元二次方程化成一般形式，并能指出各项系数及常数项例3 教材补充例题将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项(1) x23x4；(2)(1x)(2x)3x2；(3)x.【归纳总结】(1)将一元二次方程化为一般形式的三个步骤：一去(去分母去括号)、二移
3、(移项)、三合并(合并同类项)(2)确定各项及系数时要注意两点：一定要先把方程化为一般形式；确定各项及系数时，一定要连同它前面的符号目标三理解一元二次方程的解的意义例4 教材补充例题若关于x的方程x2kx60的一个根为3，则实数k的值为()A1 B1 C2 D2【归纳总结】(1)对题中“关于x”的说明：对题中“关于x的方程”意味着字母“x”是未知数(2)方程根的定义有两方面的作用：判断给定的数是不是方程的根；将已知方程的根代入原方程得到一个含有待定字母的方程，通过解方程或者变形得到待定字母的值(3)判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：只需将这个数代入方程，若能使方程左、右两边相等，则是方程
4、的根，否则不是目标四列一元二次方程表示数量关系例5 教材补充例题如图2411，在长为100米，宽为80米的长方形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，请列出方程，并化为一般形式图2411【归纳总结】列一元二次方程表示数量关系的步骤(1)审题，弄清已知和未知；(2)设未知数，把题目中的未知量用字母表示出来；(3)确立等量关系，根据题目中提供的信息找出能够表达应用题全部含义的等量关系，这是最关键的一步；(4)列方程，用代数式表示等量关系中的各个量，则可得到方程知识点一一元二次方程的定义只含有_未知数，并且未知数
5、的最高次数为_的_方程，叫做一元二次方程知识点二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a0)其中，ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项知识点三一元二次方程的解能使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做这个方程的根若x0是关于x的一元二次方程(m1)x2x10的一个根，求m的值解：将x0代入原方程，得(m1)02010，即10.所以m1.以上解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程教师详解详析备课资源教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的重点内容，在初中代数中占有重要的地位实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元
6、二次方程的基础，通过对一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固教学目标知识技能使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念数学思考在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具解决问题能用一元二次方程表述具体情景中的数量关系，获得解决问题的经验情感态度使学生树立数学来源于生活，应用于生活的观点教学重点难点重点一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般形式中的“项”及“系数”难点将实际问题转化为数学问题的建模过程重难点突破培养学生的建模能力及语言表达能力辨析一元二次方程，巩固一元二次方程的有关概念易错点忽视二次项系数
7、不为0的条件；判断各系数之前忽略把方程整理为一般形式；各项系数都包括它前面的符号教学导入设计活动1忆一忆xy1；6x7；x90; y4；4；4.上述关于x，y的方程中，一元一次方程有_；二元一次方程有_；分式方程有_活动2想一想(古算趣题执竿进屋)笨人执竿要进屋，无奈门框挡住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨者依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服答案 略详解详析【目标突破】例1B解析 (1)3x2120，(2)x24x40是一元二次方程，(3)(x1)(x25)9是一元三次方程，(4)3y0是分式方程，(5)2(x2)(x1)2x2化简后不
8、含二次项，不是一元二次方程所以一元二次方程有2个故选B.例22解析 要使关于x的方程是一元二次方程，则未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0，所以解得m2.例3解：(1)原方程可化为x23x40，所以该方程的二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是4.(2)原方程可化为2x23x10，所以该方程的二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是1.(3)原方程可化为x240，所以该方程的二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是4.例4A解析 因为3是原方程的根，所以将x3代入原方程，得323k60，解得k1.故选A.例5解：根据题意列方程，得(100x)(80x)7644.化为一般形式，得x2180x3560.【总结反思】小结 知识点一一个2整式反思 解：不正确正解：将x0代入原方程，得(m1)02010，即10，m1.m10，m1，m1.
