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1、 勾股定理的应用作业设计教材来源：义务教育教课书数学/北京师范大学出版社2014版内容来源:八年级数学上册 第一章 勾股定理 第三节 勾股定理的应用适合对象：八年级学生一、 学习目标：1、通过教师讲解，能运用勾股定理及直角三角形的判定方法来解决简单的实际问题。2、通过小组合作与交流，会选择恰当的数学模型解决实际问题。二、 作业设计本节课我采用分层次设计作业，分为基础题、拓展题、拔高题三大类，既使得基础差的学生能够把基础知识掌握，又使得学有余力的孩子的能力能够进一步提升。本节课的作业分为以下的三大类：（一） 基础题：（针对A、B、C层学生设计）1. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km，乙
2、往南走了3km，这时，甲、乙两人相距_2. 如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_3. 如图，一扇宽为4米，高为3米的栅栏门，需要一根长_米的木条像图中那样固定4. 一块土地的形状如图所示，求这块土地的面积?5.已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？ 6.如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设 一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒 钟？ 设计意图：通过对简单实际问题的解决，加深对勾股定理和勾股逆定理的理解，使学生能利用它们解决一些简单
3、的实际问题。（二）拓展题（针对A、B层学生设计）7.一游泳池长48cm，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处出发，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？8.如图，正方形的面积为25cm，测量出=12cm，=13cm，问、三点在一条直线上吗？为什么？9.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？10.一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，木板
4、的面积为（ ） A60 B30 C24 D1211.今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何？意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远问原处还有多高的竹子？12.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？ 13.如右图119，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发 现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引
5、起害 虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭 击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能 捕到害虫?（取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）设计意图：这些题是稍微有点难度的问题，通过对这些题的练习，使学生不仅对勾股定理的知识有了更深的认识，而且使学生的逻辑思维能力有了一定的提升。(三）拔高题（针对A层学生）14.如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，以此类推，若正方形1的边长为64cm，则正方形7的边长为_cm44332
6、2115.如图是边长为1的8个小正方形组成的图形，请重新剪拼成一个正方形（画出裁剪线和重新拼成的图形）设计意图：选择这些题目的主要是想让孩子们能开阔思路，是针对A层学生设计的。这一层次的作业会应用更多的知识来解决上面的问题。在学生解题的过程中，发展小组间的合作与交流，是他们在探索的过程中体会到数学的逻辑性和数学的美。三、 评价标准 根据根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分了A、B、C三等，A等是作业认真工整，正确率100%；B等是作业工整，正确率80%；C等是作业不工整，错误率40%，并在作业上给与适当的激励性语言。四、 评价、反馈的形式及合理性分析 在学生交上来作业后，我会
7、根据他们答题的情况来给他们打出不同的等级，同时要求不同层次的学生在错题本上每天进行小结，小结当天的知识点和解题方法、解题的独到见解以及做题出现的问题。对于不同层次的学生的成功的尝试，我会给予大胆鼓励和表扬，让他们每个人都感觉到自己成功的愉悦，进一步增强学生的学习的自信心，让每个孩子每天都有所得。五、 学生完成作业的情况估计或学生作业情况分析 学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、自查，从而完成本节课的学习目标，并对本节课知识进行了巩固。对于有一定难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流来完成此类题目，从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学
8、习数学的兴趣。六、 补救、改进措施根据学生在作业中出现的错误，我会个别问题单独辅导，易错点集中起来着重讲解，加深对知识掌握，同时对于学生易错点我会及时记录，在今后的课堂教学和测试中重训练和讲解。作业设计说明 本次作业设计贴合课程纲要的主题，内容按照课程标准的要求进行设计。设计本着作业的实用性、趣味性、层次性、探究性，促使学生在完成作业的同时，积极探索数学的本质，开拓学生的视野、思维。在设计作业的时候，为了照顾到学生个体的差异发展的需求，我还设计了层次性作业，不仅使得优等生能在巩固基础知识的同时不断拓展，使自己的知识量和灵活性都有所提升，而且中等生在保证基础知识扎实的情况下有较大的进步，在知识的灵活性运用方面有所提高，而学困生则确保能掌握课标设定的教学底线，从而使每个人都能学有所得。在作业完成后，我又组织学生首先自查自纠、自己总结，使学生在不断反思总结中能力得到进一步的提升。
