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1、1一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.解：物体置于斜面上受到重力mg,斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴,平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.题2-2图X方向：Fx0xVotY方向:Fymgsinmayy0Vy0由、式消去t，得2质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx=6N,fy=-7N,当t=0时，xy0,vx=-2ms1,vy=0.求当t=2s时质点的位矢；(2)速度.解:fx63axmsm168(1)于是质点在2s时的速度3质点在流体中作直线运动，受
2、与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为V0,证明t时刻的速度为(-)tv=vem;(2)由0到t的时间内经过的距离为,m、v()；证明当tm.k时速kx=(mv):1-em;(3)停止运动前经过的距离为k答:(1)kvdvdt分离变量，得vdvtkdtvov0mAtvemtAtmv0上txvdtv0emdt0(1em)0k质点停止运动时速度为零，即tT汽故有(4)当t=m时，其速度为k即速度减至v。的-.e4一质量为m的质点以与地的仰角对抛射时的动量的增量.上tv0emdt0mv0=30的初速v0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相解：依题意作出示意图如题2-6图题
3、2-6图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下，而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为由矢量图知，动量增量大小为mv0，方向竖直向下.5作用在质量为10kg的物体上的力为F(102t)iN,式中t的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量.(2)为了使这力的冲量为200Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度6jm-s-1的物体，回答这两个问题.解:(1)若物体原来静止，则t4p1oFdto(102t)idt56kgmsi,沿x轴正向，若物体原来具有6ms1初速，
4、则p0mv0,pm(v0dt)mv0Fdt于是0m0tP2PPo0Fdtpi,同理，v2v1,I2I1这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理.(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即亦即t210t2000解得t10s，(t20s舍去)16颗子弹由枪口射出时速率为vms，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=(abt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量.(3)求子弹的质量.解:(1)由题意，
5、子弹到枪口时，有F(abt)0,得t-b子弹所受的冲量将t-代入，得b由动量定理可求得子弹的质量证毕.7设F合7i6jN.(1)当一质点从原点运动到r3i4j16km时，求F所作的功.(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率.(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化.解:(1)由题知,F合为恒力，A合Fr(7i6j)(3i4j16k)A45P75wt0.6由动能定理，EkA45J8如题2-18图所示，一物体质量为2kg，1以初速度V0=3m-s从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N,到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.解:取木块压
6、缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有式中，x0.2m，再代入有关数据，解得题2-18图再次运用功能原理，求木块弹回的高度h代入有关数据，得s1.4m,则木块弹回高度题2-19图试证碰后两小球的运动方向互相垂直.9一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞,证:两小球碰撞过程中，机械能守恒，有即222V。V1V2题2-20图(a)题2-20图(b)又碰撞过程中，动量守恒，即有亦即VoV1V2Vof的作由可作出矢量三角形如图（b），又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以为斜边，故知与v2是互相垂直的.10一质量为m的质点位于（Xi,yi）处，速度为v
7、vxivyj,质点受到一个沿x负方向的力用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩.解:由题知，质点的位矢为作用在质点上的力为所以，质点对原点的角动量为作用在质点上的力的力矩为Morf(xyij)(fi)fk1011哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为ri=8.75X10m时的速率是V1=41、，.21一一5.46X10m-s-,它离太阳最远时的速率是v2=9.08X10m-s-这时它离太阳的距离r2多少?（太阳位于椭圆的一个焦点。）解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力一一即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有
8、r1mv,r2mv2“12一V28.7510105.461049.081025.261012m12物体质量为3kg,t=0时位于r4im,vi6jm1，如一恒力f5jN作用在物体上，求3秒后，（1）物体动量的变化;解:(1)fdt相对z轴角动量的变化.305jdt15jkgmxX0vxtr14i,r27i25.5jv1h6j,V2i11jL1r1mv14i6j)72kL2L182.5kkgdzdtdtt0(rF)dt题2-24图13飞轮的质量m=60kg，半径R=0.25m，O转动，转速为-1900rev-min绕其水平中心轴一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速已知闸
9、杆的尺寸如题图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算试求：（1）设F=100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动？在这段时间里飞轮转了几转？如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?现利用2-25解:（1）先作闸杆和飞轮的受力分析图（如图（b）图中N、N是正压力，Fr、Fr是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在0轴处所受支承力.题2-25图(a)题2-25图(b)A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有FrR/I，式中负号表示与角速度方向相反.杆处于静止状态，所以对对飞轮，按转动定律有FrNFrN又FrRI2(1112)FmRL
10、以F100N等代入上式，得由此可算出自施加制动闸幵始到飞轮停止转动的时间为这段时间内飞轮的角位移为可知在这段时间里，飞轮转了53.1转.900rads1，要求飞轮转速在t2s内减少一半，可知60用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴00转动设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m.绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，m1和m2则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示.设R=0.20m,r=0.10m，m=4kg，M=10kg，m1=m2=2kg，且开始时m1，m2离地均为h=2m求：(1) 柱体转动时的角加速度；两侧细绳的张力.解:设31,32和B分别为mm2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b).T；1m题2-26(a)图题2-26(b)图(1)m!,m2和柱体的运动方程如下:T2m)2gm2a2ggT1mia-iT；RT?rI式中T1兀T22r,a1R而I1MR212mr22由上式求得由式由式m，长为I，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位15如题2-28图所示，一匀质细杆质量为置由静止开始摆下求：(1) 初始时刻的角加速度；杆转过角时的角速度.解:(1)由转动定律，有3g2I由机械能守恒定律，有3gsinI
