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1、苍溪中学高2015级高二上学期入学考试数 学 试 题（理科）（考试时间120分钟，满分150分，命题人：谌光华）一选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的答案填在答题卷的相应位置）：1下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()2已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A.abcd0B.abcd0C. abcd0D. abcd03. 已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则()A. 2 B. 2 C. D. 4. 已知等比数列an的公比q为正数，且a5a74a，a2
2、1，则a1()A. B. C. D. 25. 数列an的通项an，则数列an中的最大值是()A. 3B. C. 19 D. 6.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2a2acc2，CA90，则cos Acos C()A. B. C. D. 7. 在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10()A. 9 B. 10 C. 11 D.128. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为()A. 24 cm2，12 cm3B.15 cm2，12 cm3C.24 cm2，36 cm3D. 以上都不正确9.在ABC中，角A，B，C所对边
3、的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A. B. C. D. 10. 已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B. C. D. 11.ABC的外接圆圆心为O，半径为2，0，且|，则在方向上的投影为()A.1B.2 C. D.3 12若a0，b0，c0，且a(abc)bc42，则2abc的最小值为()A. 1 B. 1 C. 22 D. 22二、填空题（本题每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置）13已知a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是_14设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则数列an的通项公式
4、an_.15在ABC中，A60，BC，D是AB边上的一点，CD，BCD的面积为1，则AC的长为_16如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上)三、解答题（共70分）17.（本小题共10分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(4，1)，n，且mn. (1)求角A的大小；(2)若bc2a2，试判断ABC的形状18（本小题共12分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos A sin C. (1)求角A
5、的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长19（本小题共12分）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：.20（本小题共12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 21.（本小题共12分）已知数列an满足：a11，a22,2anan1an1(n2，nN*)，数列bn满足b12，anbn12an1bn. (1)求数列an的通项an；(2)求证：数列为等比数列；并求数列bn的通项公式及前n项和公式22.（本小题满分分）已知数列an中，a11，a23，且an1an2an1(
6、n2) (1)设bnan1an，是否存在实数，使数列bn为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(2)求数列an的前n项和Sn.苍溪中学高2015级高二上学期入学考试数 学 答 题 卷（理）一、选择题（共12小题，满分60分）题号123456789101112答案二、填空题（共4小题，满分20分）13. . 14. .15. . 16. .三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分.）17.（本题满分10分）18（本题满分12分）19（本题满分12分20. （本题满分12分）20.（本题满分12分）(1)(2)21.（本题满分12分）(1)(2)22. （本题满分12分）苍溪
7、中学高2015级高二上学期入学考试2015级理科数学试题参考答案BACBDA,CADBCD1解析：因为在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行，所以选B.答案：B2解析：依题意得，故0，即0，即有O0，则abcd0，选A.3解：由向量a(2,3)，b(1,2)得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，因manb与a2b共线，所以(2mn)(1)(3m2n)40，整理得.选C4a5a74a，q2=2,a21，则a1.答案：B 5解析：因为an，运用基本不等式得，由于nN*，不难发现当n9或10时，an最大，故选D.6解析：依题意得
8、a2c2b2ac，cos B.又0B180，所以B60，CA120.又CA90，所以C90A，A15，cos Acos Ccos Acos(90A)sin 2Asin 30，选A.7解析：设等差数列an的公差为d，则有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d，又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511，选C.8解析：此几何体是个圆锥，r3 cm，l5 cm，h4 cm，S表面323524(cm2)V32412(cm3)答案：A9解析：利用余弦定理求解cos C，又a2b22ab，2ab2c2.cos C.cos C的最小值为.答案：D10解析：0x1，1x0.x(33
9、x)3x(1x)32.当x1x时取等号答B11解析：如图，设D为BC的中点，由0得20，即2，A，O，D共线且|2|，又O为ABC的外心，AO为BC的中垂线，|2，|1，|，在方向上的投影为.12解析：a(abc)bc(ab)(ac)42，且ab0，ac0，2abc(ab)(ac)2222(1)(当且仅当abac，即bc时等号成立)，2abc的最小值为22，故选D.答案：D13解析：由已知条件ln(ab)0得ab1，又a0，b0，(ab)2 4，当且仅当即ab时取“”号，所以的最小值是4.答案：414解析：由已知可得：Sn3n，当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn13n3n123n1，
10、当n1时，23n12.所以an15解析：由BCD的面积为1，可得CDBCsin DCB1，即sinDCB，所以cosDCB.在BCD中，由余弦定理可知，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC.又在BCD中，DBC对应的边长最短，所以DBC为锐角，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可知，可得AC.16解析：由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误答案：17已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(4，1)，n，且mn.(
11、1)求角A的大小；(2)若bc2a2，试判断ABC的形状解析：(1)m(4，1)，n，mn4cos2cos 2A4(2cos2A1)2cos2A2cos A3.又mn，2cos2A2cos A3，解得cos A.0A，A.(2)在ABC中，a2b2c22bccos A，且a，()2b2c22bcb2c2bc.又bc2，b2c，代入式整理得c22c30，解得c，b，于是abc，即ABC为等边三角形18设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos A sin C. (1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解析：(1)由题设知，2sin Bcos Asin(AC)sin B. 因为sin B0，所以cos A.由于0A，故A. (2)因为a2b2c22bccos A412213，所以a2
