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1、全等三角形与角平分线一、知识概述1、角的平分线的作法（1）在AOB的两边OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.（2）分别以D、E为圆心，以大于1/2DE长为半径画弧，两弧交于AOB内一点C.（3）作射线OC，则OC为AOB的平分线（如图）指出：（1）作角的平分线的依据是三角形全等的条件“SSS”. （2）角的平分线是一条射线，不能简单地叙述为连接.2、角平分线的性质 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.指出：（1）这里的距离是指点到角两边垂线段的长. （2）该结论的证明是通过三角形全等得到的，它可以独立作为证明两条线段相等的依据.即不需再用老方法全等三角形. （3）使用该结论的前提
2、条件是有角的平分线，关键是图中有“垂直”.3、角平分线的判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.指出：（1）此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的. （2）此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等，那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角.4、三角形的角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等.指出：（1）该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点在第三线上.（2）该结论多应用于几何作图，特别是涉及到实际问题的作图题.二、 典型例题剖析例1、如图所示，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分BCD
3、，AEBC，AFCD.求证：ABEADF.例2、如图所示，BE、CF是ABC的高，BE、CF相交于O，且OA平分BAC.求证：OB=OC.例3、如图，D为BC的中点，DEDF，E、F分别在AB、AC边上，则BECF（ ） A大于EF B小于EF C等于EF D与EF的大小无法比较例4、（12分）如图四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，DB=180，求证：ADAB=2AE例5、已知：如图，在四边形ABCD中，ABBC，BD平分求证：AD=CD例6、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：AECD=AC.三、 中考解析1、在ABC，C=90，BC=1
4、6cm，A的平分线AD交BC于D，且CDDB=35，则D到AB的距离等于（ ） A6cm B7cm C8cm D9cm2、如图，D是ABC的一个外角的平分线上一点，求证：ABACDBDC.3、如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC，交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延长线于G，求证：BF=CG.4、已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论5、如图，已知1=2，P为BN上一点，且PDBC于D，ABBC=2BD，求证：BAPBCP=180 6、如图，ABC中，AM是BC边上的中线，求证：7、已知：如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD的延长线于E.求证：BD=2CE.I教-资
