【最新教材】高二人教版数学选修11练习:1.4全称量与存在量词 Word版含答案

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1、新教材适用高中选修数学基础梳理1全称量词与全称命题短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示含有全称量词的命题,叫做全称命题通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示,变量x的取值范围用M表示那么,全称命题“对M中的任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”2存在量词和特称命题短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示,含有存在量词的命题,叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为x0M,p(x0),读作“存在一个x0属于M,使

2、p(x0)成立”3全称命题的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:xM,p(x),它的否定綈p:x0M,綈p(x0)全称命题的否定是特称命题4特称命题的否定一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题p:x0M,p(x0),它的否定綈p:xM,綈p(x)特称命题的否定是全称命题,自测自评1命题“有理数的平方仍是有理数”,用符号“”写成全称命题为x有理数,x2有理数2给出下列命题:所有的偶数都不是素数;x5且xR,都有x3;有的奇数不是素数;存在xR,x既能被5整数也能被3整除其中是全称命题的命题序号是1下列命题是特称命题的是(D)A偶函数的

3、图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在无理数大于等于32有下列命题:(1)所有的素数是奇数;(2)xR,(x1)211;(3)有的无理数的平方是无理数;(4)x0R,使2xx010;(5)存在两条相交直线垂直于同一个平面;(6)x0R,x0.其中是真命题的为_(填序号)答案:(2)(3)(6)3给下列四个结论:“xR,2x0”的否定是“xR,2x0”;“xN,(x1)20”的否定是“xN,(x1)20”;“xR,lg x1”的否定是“xR,lg x1”;“xR,tan x2”的否定是“xR,tan x2或tan x2”其中正确结论的序号是_答案:4判断下列命

4、题的真假(1)有的正方形不是矩形;(2)有理数是实数;(3)存在一个数,它的相反数是它本身;(4)xN,x20;(5)a,bR,a2b2;(6)xR,x210.解析:(1)是假命题,所有的正方形都是矩形;(2)是真命题,所有的有理数都是实数;(3)是真命题,0的相反数就是它本身;(4)是假命题,自然数0的平方不大于0;(5)是真命题,因为对于任意实数a,b,都有a2b22ab,从而有a2b2恒成立;(6)是假命题,任何一个实数x都不满足x210.5命题p:x1,2,4x2x12a0,若命题p为真命题,求实数a的取值范围解析:依题意,x1,2,4x2x12a0恒成立令t2x,由x1,2,得t,则

5、4x2x12a0,可化为at22t2,即a(t1)21,命题p等价于t.a(t1)21恒成立,令y(t1)21.当t时,ymax(41)2110,所以只须a10,即可得p为真命题,故所求实数a的取值范围是(10,)1下列是全称命题且是真命题的是(B)AxR,x20BxQ,x2QCxZ,x1Dx,yR,x2y202下列命题中,真命题是(A)AmR,使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR,使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR,使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数DmR,使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数解析:当m0时,f(x)x2(xR),f(x)是偶函数又当m1时,f(x)x

6、2x(xR),f(x)既不是奇函数也不是偶函数A对,B、C、D错故选A.3(2013广州二模)命题“x0R,x4x050”的否定是(C)Ax0R,x4x050Bx0R,x4x050CxR,x24x50DxR,x24x504命题“原函数与反函数的图象关于直线yx对称”的否定是(C)A原函数与反函数的图象关于直线yx对称B原函数不与反函数的图象关于直线yx对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于直线yx对称D存在原函数与反函数的图象关于直线yx对称5下列命题中的真命题是(D)Ax0R使得sin x0cos x01.5Bx(0,),sin xcos xCx0R使得xx01Dx(0,),exx16已知

7、a0,函数f(x)ax2bxc,若x0满足关于x的方程2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是(C)Ax0R,f(x)f(x0)Bx0R,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0)DxR,f(x)f(x0)7命题xR,x2x0的否定是_答案:x0R,xx00.8有以下三个命题:R,在,上函数ysin x都能取到最大值1;若aR,且a0,f(xa)f(x)时xR成立,则f(x)为周期函数;x,使sin xcos x.其中正确命题为_(填序号)解析:为假,如,2时ysin x最大值为0;为真,f(x2a)f(xa)f(x),xR恒成立,T2a;为假,sin xcos x.答案:9已知命题:“存

8、在x1,2,使x22xa0”为真命题,则a的取值范围_答案:8,)10(2013揭阳二模)已知函数f(x)4|a|x2a1.若命题:“x0(0,1),使f(x0)0”是真命题,则实数a的取值范围为_答案:11指出下列命题是特称命题还是全称命题,并写出其否命题,判断否命题的真假:(1)直线与x轴都有交点;(2)正方形都是菱形;(3)梯形的对角线相等;(4)存在一个三角形,它的内角和大于180.答案:(1)全称命题,否命题为:有些直线与x轴没有交点真命题(2)全称命题,否命题为:有些正方形不是菱形,假命题(3)全称命题,否命题为:有些梯形对角线不相等真命题(4)特称命题,否命题为:所有三角形内角和

9、小于或等于180.真命题12已知命题p:“x1,2,x2a0”,命题q:“x0R,使x2ax02a0”若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围解析:命题p:x2a0,即ax2,x1,2时,上式恒成立,而x21,4,a1.命题q:(2a)24(2a)0,即a1或a2.p且q为真命题,p,q均为真命题,a1或a2.即实数a的取值范围是a|a1或a2体验高考1(2014湖北卷)命题“xR,x2x”的否定是(D)Ax0R,xx0Bx0R,xx0CxR,xx0Dx0R,xx02(2014天津卷)已知命题p:x0,总有(x1)ex1,则綈p为(B)Ax00,使得(x01)ex01Bx00,使得(x01

10、)ex01Cx0,总有(x1)ex01Dx0,总有(x1)ex01解析:已知命题中含有“”,所以该命题是一个全称命题,由全称命题的否定形式可知,其否定是一个特称命题,把全称量词改为存在量词,然后把“(x1)ex1”改为“(x01)ex1”即可得到该命题的否定为:“x00,使得(x01)ex01”,故选B.3(2013重庆卷)命题“对任意xR,都有x20”的否定为(A)A存在x0R,使得x0B对任意xR,都有x20C存在x0R,使得x0D不存在xR,使得x04(2013四川卷)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则(C)A綈p:xA,2xBB綈p:xA,2xBC綈p:xA,2xBD綈p:xA,2xB5(2013新课标全国卷)已知命题綈p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命题中为真命题的是(B)Apq B綈pq Cp綈q D綈p綈q解析:对于命题p,由于x1时,2131,所以是假命题,故綈p是真命题;对于命题q,设f(x)x3x21,由于f(0)10,f(1)10,所以f(x)0在区间(0,1)上有解,即存在xR,x31x2,故命题q是真命题综上,綈pq是真命题,故选B.

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