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1、新教材适用高中选修数学基础梳理1全称量词与全称命题短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”2存在量词和特称命题短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使
2、p(x0)成立”3全称命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：x0M，綈p(x0)全称命题的否定是特称命题4特称命题的否定一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x)特称命题的否定是全称命题,自测自评1命题“有理数的平方仍是有理数”，用符号“”写成全称命题为x有理数，x2有理数2给出下列命题：所有的偶数都不是素数；x5且xR，都有x3；有的奇数不是素数；存在xR，x既能被5整数也能被3整除其中是全称命题的命题序号是1下列命题是特称命题的是(D)A偶函数的
3、图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在无理数大于等于32有下列命题：(1)所有的素数是奇数；(2)xR，(x1)211；(3)有的无理数的平方是无理数；(4)x0R，使2xx010；(5)存在两条相交直线垂直于同一个平面；(6)x0R，x0.其中是真命题的为_(填序号)答案：(2)(3)(6)3给下列四个结论：“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”；“xN，(x1)20”的否定是“xN，(x1)20”；“xR，lg x1”的否定是“xR，lg x1”；“xR，tan x2”的否定是“xR，tan x2或tan x2”其中正确结论的序号是_答案：4判断下列命
4、题的真假(1)有的正方形不是矩形；(2)有理数是实数；(3)存在一个数，它的相反数是它本身；(4)xN，x20；(5)a，bR，a2b2；(6)xR，x210.解析：(1)是假命题，所有的正方形都是矩形；(2)是真命题，所有的有理数都是实数；(3)是真命题，0的相反数就是它本身；(4)是假命题，自然数0的平方不大于0；(5)是真命题，因为对于任意实数a，b，都有a2b22ab，从而有a2b2恒成立；(6)是假命题，任何一个实数x都不满足x210.5命题p：x1，2，4x2x12a0，若命题p为真命题，求实数a的取值范围解析：依题意，x1，2，4x2x12a0恒成立令t2x，由x1，2，得t，则
5、4x2x12a0，可化为at22t2，即a(t1)21，命题p等价于t.a(t1)21恒成立，令y(t1)21.当t时，ymax(41)2110，所以只须a10，即可得p为真命题，故所求实数a的取值范围是(10，)1下列是全称命题且是真命题的是(B)AxR，x20BxQ，x2QCxZ，x1Dx，yR，x2y202下列命题中，真命题是(A)AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数DmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数解析：当m0时，f(x)x2(xR)，f(x)是偶函数又当m1时，f(x)x
6、2x(xR)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数A对，B、C、D错故选A.3(2013广州二模)命题“x0R，x4x050”的否定是(C)Ax0R，x4x050Bx0R，x4x050CxR，x24x50DxR，x24x504命题“原函数与反函数的图象关于直线yx对称”的否定是(C)A原函数与反函数的图象关于直线yx对称B原函数不与反函数的图象关于直线yx对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于直线yx对称D存在原函数与反函数的图象关于直线yx对称5下列命题中的真命题是(D)Ax0R使得sin x0cos x01.5Bx(0，)，sin xcos xCx0R使得xx01Dx(0，)，exx16已知
7、a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)Ax0R，f(x)f(x0)Bx0R，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)7命题xR，x2x0的否定是_答案：x0R，xx00.8有以下三个命题：R，在，上函数ysin x都能取到最大值1；若aR，且a0，f(xa)f(x)时xR成立，则f(x)为周期函数；x，使sin xcos x.其中正确命题为_(填序号)解析：为假，如，2时ysin x最大值为0；为真，f(x2a)f(xa)f(x)，xR恒成立，T2a；为假，sin xcos x.答案：9已知命题：“存
8、在x1，2，使x22xa0”为真命题，则a的取值范围_答案：8，)10(2013揭阳二模)已知函数f(x)4|a|x2a1.若命题：“x0(0，1)，使f(x0)0”是真命题，则实数a的取值范围为_答案：11指出下列命题是特称命题还是全称命题，并写出其否命题，判断否命题的真假：(1)直线与x轴都有交点；(2)正方形都是菱形；(3)梯形的对角线相等；(4)存在一个三角形，它的内角和大于180.答案：(1)全称命题，否命题为：有些直线与x轴没有交点真命题(2)全称命题，否命题为：有些正方形不是菱形，假命题(3)全称命题，否命题为：有些梯形对角线不相等真命题(4)特称命题，否命题为：所有三角形内角和
9、小于或等于180.真命题12已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0R，使x2ax02a0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解析：命题p：x2a0，即ax2，x1，2时，上式恒成立，而x21，4，a1.命题q：(2a)24(2a)0，即a1或a2.p且q为真命题，p，q均为真命题，a1或a2.即实数a的取值范围是a|a1或a2体验高考1(2014湖北卷)命题“xR，x2x”的否定是(D)Ax0R，xx0Bx0R，xx0CxR，xx0Dx0R，xx02(2014天津卷)已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则綈p为(B)Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01
10、)ex01Cx0，总有(x1)ex01Dx0，总有(x1)ex01解析：已知命题中含有“”，所以该命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式可知，其否定是一个特称命题，把全称量词改为存在量词，然后把“(x1)ex1”改为“(x01)ex1”即可得到该命题的否定为：“x00，使得(x01)ex01”，故选B.3(2013重庆卷)命题“对任意xR，都有x20”的否定为(A)A存在x0R，使得x0B对任意xR，都有x20C存在x0R，使得x0D不存在xR，使得x04(2013四川卷)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则(C)A綈p：xA，2xBB綈p：xA，2xBC綈p：xA，2xBD綈p：xA，2xB5(2013新课标全国卷)已知命题綈p：xR，2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是(B)Apq B綈pq Cp綈q D綈p綈q解析：对于命题p，由于x1时，2131，所以是假命题，故綈p是真命题；对于命题q，设f(x)x3x21，由于f(0)10，f(1)10，所以f(x)0在区间(0，1)上有解，即存在xR，x31x2，故命题q是真命题综上，綈pq是真命题，故选B.
