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1、研 究 生 课 程 论 文(2010-2011学年第一学期)直升机模型分析及控制器设计研究生： 提交日期：2011年2月25日 研究生签名：学 号学 院自动化科学与工程学院课程编号S0811040课程名称线性系统理论I学位类别硕士任课教师苏教授教师评语：成绩评定： 分 任课教师签名： 年 月 日直升机模型分析及控制器设计摘要：本文以直升机为研究对象，在它以80节速度下水平直线飞行的条件下，得到的一个线性刚体模型。并针对这个线性刚体模型，分别采用极点配置、LQR、PID控制以及四种方法设计控制器以改善直升机系统的性能。通过比较所设计反馈系统之间的调节性能和抗干扰性能，总结了上述四种控制方案各自的
2、优点和缺点。关键词： 直升机模型；极点配置；LQR控制；控制；PID控制；Abstract：This paper use the helicopter as research object, it was in a forward level flight condition of 80 knots, we can derive a linear rigid body model from it. And for the linear rigid body model, the paper use four ways to design the controller in order to i
3、mprove the performance of the system, which is pole placement, LQR, and PID control respectively. By comparing the regulation performance and anti-jamming performance of the feedback system designed, we summarize the advantages and disadvantages of the four kinds of control theories.Key words: helic
4、opter model; pole placement; LQR control; control; PID control;1 引言一个开环的直升机系统（除了对飞行员）在停悬或向前飞行的状态下，对于飞行员来说要求高的工作负荷。增加一个主动控制系统,以减少飞行员的工作量,从而满足严格操控质量要求是必要的,特别是在要求有高性能的操纵的情况下，增加主动控制系统是更加必要的。此外,高度的非线性、强耦合的特点,以及典型的单主梁转子直升飞机的转子动态性能的模型的不确定性，使得主动控制律设计成为一个困难的、具有挑战性的问题。为了满足直升机在复杂的飞行条件下仍然拥有稳定的飞行性能和良好的飞行品质，必须采用全
5、新的控制手段。因此, 对一个典型的主要转子直升机在80节速度下水平直线飞行的条件下进行研究，从根本上解决检验的结构和鲁棒性问题的深层的多变量直升飞机飞行控制问题，是一个值得研究的问题。本文主要对直升机模型进行分析，采用极点配置方法、LQR控制、控制和PID控制四种方法设计控制器，并比较反馈系统之间的调节性能和抗干扰性能。2 系统建模与模型分析2.1 系统模型分析本模型是一个典型的强交叉耦合的单主梁直升机系统，它以80节的速度水平飞行。在这个系统中,首先从频域的观点，对一个主要转子直升机控制系统进行系统的结构分析和鲁棒性分析。因此,将一个线性刚体模型，也就是一个无转子和执行机构的直升机动态系统，
6、选择适合飞行情况作为一个适当的分析的起点,进行分析。那么，问题就变成了如何选择合适的飞行状态了。事实上,众所周知,旋翼机的动态性能在悬浮状态和水平直线飞行状态下，它们之间有显著的差异。本文以直升机在80节速度下水平直线飞行的条件下，得到的一个线性刚体模型。这样选择有如下两个原因：（1） 悬浮的时候的动态性能变化的比较慢，这样的仿真的结果会更加的准确。（2） 直升机的多变量结构和鲁棒性的特点可以提供更多的内在的特性，使得得到的结果可以用在更多的飞行器设计上，包括悬浮和快速控制。本模型是一个标准的4输入4输出的多变量控制系统。直升机飞行控制的模型用下面的八阶的状态空间方程表示:其中的A，B，C矩阵
7、分别为：其中的状态变量x(t)所表示的物理意义为：系统的输出y(t)所表示的物理意义为：式子中的系数就是输出矩阵C中的对应的系数。控制输入为一个4行1列的矩阵：，其中为4个控制量，表示垂直集体，表示纵向循环，表示侧循环，表示尾部螺旋桨集体。根据系统矩阵A，用MATLAB可求出开环系统的8个特征根为:-10.5527, -3.1993, -0.6531 + 2.2533i, -0.6531 - 2.2533i, 0.1339 + 0.3766i, 0.1339 - 0.3766i, -0.4053, -0.0305.(MATLAB程序在附录中)。可知系统存在两个正实数的极点，它们对应的模态为不稳
8、定的模态。同时系统存在一个几乎和原点重合的极点，使得系统的变化很剧烈，更加的不容易控制，而且会有更大的超调量。此外，系统还存在两对很特殊的极点，这两对极点非常靠近虚轴，该类极点对应慢变状态，对应的模态为长周期模态，使得系统会有很大的振荡特性。由于直升机的模型是不稳定的系统，若不对其进行控制，系统则毫无意义，必须要设计控制器使其稳定且有较好的性能。2.1 原系统模型的原理图及仿真结果原系统的原理图如下：图 2.1 原系统结构图仿得到的仿真结果为：图 2.2 原系统的阶跃响应曲线从上面的仿真结果可以看出来，系统的四个输出均是不稳定的，也就是说原系统是不稳定的，不可能正常的工作，必须加入控制器进行控
9、制。3 极点配置设计3.1 极点配置理论依据控制系统的性能主要取决于系统极点的位置，它包含了系统的稳定性、周期、阻尼等动态特性信息。作为系统性能指标的一种形式，往往是给出一组期望极点。而极点配置就是对于给定对象的状态模型，通过选择状态反馈矩阵，使闭环系统的极点配置到期望的极点位置上，以便获得所需要的较好的动态性能。状态反馈控制的一般的结构图如下：图3.1 状态反馈控制框图引入状态反馈后，该系统的控制信号为，其中为系统的参考指令输入，则闭环系统的状态方程为： (3.1)系统的可控性取决于状态方程中的(A,B)矩阵，定义可控性矩阵，若该阵满秩，则称系统是完全可控的。系统的可观测性取决于状态方程中的
10、(A,C)矩阵，定义可观测性矩阵若该矩阵是满秩的，则称系统是完全可观的。经MATLAB计算可得，这就表明该系统是完全能控和完全能观的，故可以任意配置极点。(相关MATLAB程序见附录)。3.2 极点配置设计与仿真一般来说，要系统稳定，则全部闭环极点均应在S平面左半部；要系统的快速性好，则闭环极点均应远离虚轴，以便使各个分量衰减得越快；若要系统的平稳性好，则共轭复数极点应为于的等阻尼线上，角度越大，超调量越大；离虚轴最近的闭环极点对系统的动态性能影响最大，起决定作用。但是期望极点的选取也不能只考虑到响应速度而忽略其他性能指标，故只能做一个折衷的考虑。据上所述，可以选取期望极点为-20 -25 -
11、19+8i -19-8i -3+3i -3-3i -18 -16，这样主导极点就是。则相应状态反馈矩阵K为:K = 0.7090 -0.1261 -0.4554 -4.4281 -0.0221 0.1254 1.8125 0.1036 -2.2788 -0.0861 0.4788 14.2684 0.0618 -0.2970 -4.6747 -0.2279 0.3633 -0.0247 -0.1732 -1.9184 -0.0735 -0.0629 -0.4889 0.18570.8855 -0.0642 -0.2034 -5.9886 0.7277 0.4123 4.2512 -2.0460
12、相应的计算反馈矩阵K的MATLAB程序在附录中。将得到的反馈矩阵K加入到原系统中可以得到如下的原理图：图3.2 加入状态反馈后的系统原理图其仿真得到的结果如下：图3.3 加入状态反馈后的系统的阶跃响应曲线从上面的响应曲线可以看出，系统已经变成了稳定的，但是输出2和输出3有很大的超调量，重新更改系统的期望极点，对系统进行仿真，得到的结果仍然有很大的超调量，说明本系统本身比较复杂，难以用极点配置的方法得到十分理想的阶跃响应曲线，原因是系统有很强的耦合性。控制器设计比较困难。在极点配置以后的系统中加入如下的阶跃干扰，它的幅值为一，在系统稳定后加入（干扰是在t=4s时刻加入系统的），得到如下的原理图：
13、图3.4 加入阶跃干扰后的系统的结构图对上面的原理图进行仿真，可以得到如下的结果：图3.5 加入阶跃干扰后的系统的阶跃响应图可以看出，加入阶跃干扰后，系统仍然是稳定的，但是对不同的输出有不同的影响，对于输出1、输出3和输出4，在加入干扰后，系统先有一个大的超调，随后就稳定了，说明系统具有较好的抗干扰性，但稳态值发生了变化。对于输出2，也是在加入干扰的时刻，系统有一个大的超调，随后系统就变为稳定的了，说明系统的抗干扰性很好，同时稳态值和原来的相同。3.3 系统的耦合性分析系统在加入极点配置后得到的稳定系统，对它加入阶跃信号，得到如下的输入输出的关系,从而可以分析输入和输出的耦合关系。其MATLA
14、B求解程序为在附录中。图3.6 加入阶跃信号后的系统的对应的各个输入输出阶跃响应图从上面的响应图可以看出来，系统的第一个输入对四个输出都有影响，输入2、输入3和输入4都有相同的结论，可知，一个控制输入对所有四个控制输出都有影响，也就是说系统有很大的耦合性。对于下面的分析中，在加入内模以及PID控制器时候，只对其中影响最大的一个输出进行控制，因为强耦合性的原因，不能同时对四个输出都有很好的控制结果。4 LQR控制器设计4.1 LQR控制理论依据设线性定常系统的状态空间表达式为： (4.1)式中，；。并设目标函数为二次型性能指标 (4.2)式中，为半正定是对称矩阵，为状态变量的加权项；为正式对称阵，为能量的加权项。最优控制问题是为给定线性系统(a)寻找一个最优控制规律，使得系统从初始状态转移到终端，且满足性能指标式(b)最小。它可以采用变分法、极大值原理和动态规划三种方法中的任何一种求解。本文采用极大值原理求解。下面将说明最优控制器表达式的求解过程：首先构造哈密顿函数(Hamiltonian function) (4.3)当不受约束时，哈密顿函数对求导，并令从而得到最优控制：，可以证明， 可以由来表示，而满足Riccati方程。 (4.4)当时，趋向于常值矩阵，即满足代数Riccati方程 (4.5)因此得到最优控制规律为 (4.6)上式中，
